Физка. Задачи и упражнения / Касаткина И.Л. Решебник по физике

Решебник по физике

первоначальной скорости v0? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Задача 47. Тело брошено вертикально вверх со скоростью v0 = 20 м/с. На какой высоте h его скорость уменьшится в четыре раза и через сколько времени t это случится? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Задача 48. Вертолет поднимался вертикально вверх, двигаясь равномерно в течение t1 секунд. После этого с него был сброшен груз без начальной скорости относительно вертолета, который упал на землю через t2 секунд с момента сбрасывания. Сопротивление воздуха не учитывать. С какой скоростью v поднимается вертолет?

Задача 49. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью v0 = 28 м/с. Через сколько времени t оно достигнет высоты, равной половине максимальной? Сопро-

Задача50.Двателаброшенывертикальновверхсодинаковыми начальными скоростями v0 спустя ∆t секунд одно после другого. Первое тело брошено с земли, а второе — с балкона. Через t секунд тела оказались на одинаковой высоте. Найдите высоту балкона h.

Ответ: h = ∆t(v0 – g(t – 0,5 ∆t)).

Задача51.Во сколько раз надо изменить скорость тела, брошенного горизонтально, чтобы при вдвое большей высоте, с которой оно брошено, получить прежнюю дальность полета? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Ответ: в 1,4 раза.

140

1. Механика

Задача 52. Дальность полета тела, брошенного со скоростью v в горизонтальном направлении, равна высоте бросания. С какой высоты брошено тело? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Ответ: h = 2gv2 .

Задача53.Самолет пикирует со скоростью v под углом α к горизонту и сбрасывает груз на высоте H над землей. Сколько времени t падал груз и какова дальность его полета S по горизонтали? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Задача54.Через сколько времени снаряд, выпущенный из ствола орудия под углом α = 45° к горизонту, окажется на высоте h = 40 м, если скорость снаряда при вылете из ствола v0 = 200 м/с?

Задача 55. Тело брошено под углом к горизонту. Определите этот угол, если дальность полета оказалась вдвое больше максимальной высоты подъема тела. Сопротивление воздуха не учитывать.

Ответ: α = 63°.

Задача56.Каменьброшенсземлисоскоростьюv0=10м/с под углом α0 = 60°к горизонту. Определить скорость камня v через t = 0,5 с после броска. Какой угол α образует в этот момент вектор скорости с горизонтом? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Ответ: v = 6,4 м/с, α = 36°.

141

Решебник по физике

Задача57.Посамолету,летящемугоризонтальнососкоростью v = 900 км/ч, производится выстрел из зенитной установки в тот момент, когда самолет пролетает над ней на высоте H = 15 км. Чему равна минимальная скорость снаряда v0, вылетающего из ствола орудия и угол α между вектором скорости и горизонтом, чтобы снаряд попал в цель? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Задача 58. Угловая скорость лопастей вентилятора ω =

=6,28 рад/с. Найти число оборотов N за t = 30 мин.

Ответ: N = 2ωπt = 1800 оборотов.

Задача 59. Частота вращения винта самолета v =

=1800 об/мин. Какой путь S пролетел самолет, двигаясь

прямолинейно равномерно, за время, в течение которого винт сделал N = 5 104 оборотов при скорости самолета v =

=240 км/ч?

Ответ: S = v Nν = 125 км.

Задача 60. При увеличении в 4 раза радиуса круговой орбиты искусственного спутника Земли его период увеличивается в 8 раз. Во сколько раз изменяются скорость спутника на орбите и его центростремительное ускорение?

Задача 61. Первая в мире орбитальная космическая станция двигалась со скоростью v = 7,8 км/с (первой космическойскоростью)иимелапериодобращенияT=88,85мин. Считая ее орбиту круговой, найти высоту H станции над поверхностью Земли и ускорение свободного падения g на этой высоте.

142

1. Механика

Задача 62. Стержень длиной l = 1 м вращается вокруг перпендикулярной ему оси так, что один его конец движется с линейной скоростью v1 = 0,4 м/с. Период вращения стержня T = 4 с. Чему равна линейная скорость v2 другого конца стержня?

Ответ: v2 = 2Tπl−v1 = 1,17 м/с.

Задача 63. Линейная скорость точек на ободе колеса, вращающегося с постоянной угловой скоростью, равна v1, а линейная скорость точек, лежащих на ∆R ближе к центру, равна v2. Найти радиус колеса R.

Ответ: R = v1∆R . v1 −v2

Задача 64. Колесо равномерно катится по дороге. Скорость поступательного движения колеса v и равна линейной скорости точек на ободе колеса. Найти скорость точек 1, 2, 3 относительно дороги (рис. 47).

Рис. 47

Ответ: v1 = 0, v2 = 2v, v3 = 1,4v.

Задача65.Пропеллер самолета диаметром D вращается при посадке с частотой ν, а самолет садится со скоростью v1.

143

Решебник по физике

Какова скорость v2 точки на конце пропеллера относительно неподвижного наблюдателя на земле?

Задача 66. Мальчик вращает камень, привязанный к веревке длиной l = 0,8 м в вертикальной плоскости с частотой ν = 4 об/с. В тот момент, когда веревка была расположена горизонтально, она оборвалась. На какую высоту h взлетит камень? Сопротивление воздуха не учитывать.

Ответ: h = 2(πglν) = 20,6 м.

Задача67.Путь, пройденный материальной точкой при ее равномерном движении по окружности, изменяется с течением времени по закону S = 6,28 t. Найти частоту оборотов точки ν, если радиус окружности равен R = 10 см.

Ответ: ν = 10 об/с.

Задача 68. На рис. 48 изображен график зависимости силы трения от силы давления тела на опору. Цена деления на осях силы трения и силы давления 1 Н. Чему равен коэффициент трения?

Ответ: μ = 0,58.

Задача 69. Автомобиль массой m = 2 т движется равномерно по горизонтальному шоссе. Найти силу тяги автомобиля Fтяги, если коэффициент сопротивления движению равен μ = 0,02.

Ответ: Fтяги = μ mg = 392 Н.

144

1. Механика

Задача 70. Груз массой m = 100 кг равномерно переме-

щают по поверхности, прилагая силу F под углом α = 30° к горизонту. Коэффициент трения равен μ = 0,3. Найти величину этой силы.

Ответ: F = µmg = 294 Н. cosα+µsinα

Задача 71. Тело скользит равномерно вниз по наклонной плоскости с углом α при основании плоскости. Определить коэффициент трения между телом и наклонной плоскостью.

Ответ: µ = tgα .

Задача 72. На тело, движущееся равномерно по наклонной плоскости к ее вершине, действует параллельно основа-

ниюнаклонной плоскости сила F (рис. 49). Угол при основании наклонной плоскости α. Найти массу тела, если коэффициент трения тела о наклонную плоскость равен μ.

Рис. 49

F(cosα −µsinα) Ответ: m = g(sinα+µcosα) .

Задача 76. Два деревянных бруска массами m1 = 2 кг и m2 = 1 кг лежат на горизонтальной поверхности (рис. 50). Какую минимальную силу надо приложить, чтобы вытащить нижний брусок из-под верхнего, если коэффициент трения нижнего бруска о поверхность и верхнего о нижний одинаков и равен μ = 0,2?

145

Решебник по физике

Рис. 50

Ответ: F = μ g(m1 + 2m2) = 7,8 H.

Задача 74. Автомобиль движется со скоростью v1 = = 54 км/ч в ту сторону, куда дует ветер, скорость которого v2 = 10 м/с. Во сколько раз увеличится сила сопротивления движению автомобиля, если он станет двигаться навстречу ветру с той же скоростью? Считать силу сопротивления в обоих случаях прямо пропорциональной квадрату относительной скорости автомобиля.

Задача75. Брусок массой 400 г прижат к вертикальной стене силой 4 Н. Коэффициент трения скольжения бруска по стене равен 0,5. Какую силу, направленную вверх, нужно приложить к бруску, чтобы он перемещался вверх равномерно?

Ответ: F = 6 Н.

Задача 76. Аэростат массой m равномерно опускается вертикально вниз. На него действует со стороны окружающего воздуха сила аэродинамического сопротивления Fсопр. Какой массы груз ∆m нужно сбросить с аэростата, чтобы он стал равномерно подниматься вертикально вверх, если при этом сила сопротивления воздуха останется прежней?

Ответ: ∆m = 2Fgcoп?p .

146

1. Механика

Задача 77. В неподвижной воде тянут лодку, перемещая ее равномерно с помощью двух канатов, образующих угол α =60°. При этом лодка движется прямолинейно. Си-

лы натяжения канатов F по 100 H каждая. Найти силу сопротивления воды движению лодки Fсопр.

Ответ: Fсопр = = F 2(1+cosα) =170 H.

Задача 78. На рис. 51 изображен график проекции скорости тела массой 5 кг, движущегося вниз. Чему равен вес этого тела?

Рис. 51

Ответ: Р = 40 Н.

Задача79.Автодрезина ведет равноускоренно две платформы массами m1 = 12 т и m2 = 8 т. Сила тяги, развиваемая дрезиной, Fтяги = 1,78 кН. Коэффициент сопротивления движению μ = 0,05. С какой силой натянуто сцепление между платформами?

Задача 80. Имеется установка, изображенная на рис. 52. Брусок массой m1 = 1 кг привязан к веревке, которая перекинута через невесомый блок. К свободному концу веревки привязангрузмассойm2=2кг. Коэффициент трения между

147

Решебник по физике

Рис. 52

бруском и поверхностью стола μ = 0,04. Определить ускорение бруска.

Ответ: a = g(m2 −m1) = 6,4 м/с2. m1+m2

Задача 81. Тело массой m = 50 кг придавлено к вертикальной стене силой Fдавл = 4 Н. Какая сила F необходима для того, чтобы перемещать его вертикально вверх вдоль стены с ускорением a = 0,2 м/с2, если коэффициент трения

μ = 0,5?

Ответ: F = m(a + g) + μ Fдавл = 502 Н.

Задача 82. Брусок скатывается с наклонной плоскости длиной l и высотой h, двигаясь равноускоренно без начальной скорости. Найти скорость бруска у основания наклонной плоскости, если коэффициент трения бруска о плоскость равен μ .

Ответ: v = 2g(h−k l2 −h2 ).

Задача83.Груз массой m располагается на поверхности клина с углом при основании α. К грузу прикреплена нить, другой конец которой привязан к гвоздю, вбитому в вершину клина (рис. 53). Клин перемещается в горизонтальном направлениисускорениемa.НайтисилунатяжениянитиFн и силу давления груза на поверхность клина Fдавл.

148

1. Механика

Задача 84. Два груза массами m1 и m2 связаны нитью, перекинутой через неподвижный и невесомый блок (рис. 54). Грузы неподвижны. За какое время левый груз, массакоторогоm1 большемассыправогоm2, пройдет расстояние S, если исчезнет сила, удерживающая грузы в неподвижном состоянии?

Задача 85. Уравнение движения тела под действием приложенной к нему силы F = 2 кН имеет вид: S = t + 0,1t2. Все величины выражены в единицах СИ. Найти массу этого тела.

Ответ: m = 5 · 103 кг.

Задача 86. Найти абсолютное удлине-

ние Dl буксирного троса с жесткостью k = 100 кН/м при буксировкеавтомобилямассойm=2тсускорениема=0,5м/с2. Трением пренебречь.

Ответ: ∆l = mak = 0,01 м.

149