Добавил:

luapp rev, pwn Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский технический университет связи и информатики

Предмет:

Теория электрических цепей

Файл:

Курсовая работа 4 семестр 25 вариант / задание 2

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

20.06.2023

Размер:

991.75 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 54 5 > Следующая >>>

выполнены с применением методического материала из раздела 2 и файла, разработанного в приложении MathCad.

Задание. Синтезировать двусторонне нагруженные ФНЧ с характеристиками Баттерворта и Чебышёва, удовлетворяющие следующим требованиям:

∆А = 2 дБ; N = 3; f1 = 500 Гц; f2 = 900 Гц; R2 = 1000 Ом.

Таблица 4.1.

ФНЧ с характеристикой Баттерворта.	ФНЧ с характеристикой Чебышёва.

Нормирование по частоте и сопротивлению:

Ω1 = f1/f1=1; Ω2 = f2/f1=1,8;

= R2 R2 = 1

Коэффициент неравномерности:

ε 2 = 100.1 A −1 = 100.1 2 −1 = 0,585 ;

ε = 0,765

NБ = 3

NЧ = 3

Корни полинома Гурвица:

2 k −1

pˆ =

k2 - k1

sin

2k − 1

+ j

k2 + k1

cos

2k − 1

= -sin

+ j cos

NБ

NЧ

NБ

0.05 A

2 NЧ

0.1

k1 =

= 1,435;

pˆ

= −0,5 j 0,866

0.05

−

0.1

−1

1,3

pˆ 2 = −1

k2 =

= 0,697 ;

pˆ1,3 = −0,184 j 0,923

pˆ 2 = −0,369

Полином Гурвица:

NБ

NЧ

v(p) =

− pk ) =

v(p)

− pk )

k=1

= 1 pˆ 5

+ 3,23 pˆ 4 + 5,23 pˆ 3

+ 0,73 pˆ 2 +1,02 pˆ +1

= 1 pˆ 3

+ 0,738 pˆ 2 +1,022 pˆ + 0,327

Степенной полином:

Полином Чебышёва:

pˆ 3

P (pˆ) = 2 (−j pˆ ) P2 (pˆ ) − P1 (pˆ );

h(pˆ) =

P (pˆ) = pˆ 3 + 0,75 pˆ

Числитель функции фильтрации:

2 NЧ

h(pˆ) = pˆ NБ =pˆ 3

Входное сопротивление: (примем

R1 = 1)

v(pˆ) + h(pˆ)

Zвх (pˆ) = R1

v(pˆ) − h(pˆ)

Zвх (p)ˆ = R1

v(pˆ) − h(pˆ) =

= 2 pˆ 3

+ 2 pˆ 2

+ 2 pˆ +1

2 pˆ 3

+ 0,738 pˆ 2 +1,772 pˆ + 0,327

2 pˆ 2 + 2 pˆ +1

0,738 pˆ 2 + 0,272 pˆ + 0,327

После разложения в цепную дробь получа-

ется схема (рис. 2.3) с тремя индуктивными

ется схема с двумя индуктивными и одним

и двумя емкостными элементами:

емкостным элементом:

=1;

= 2,711;

L3 =1;

= 2;

= 0,833

Целесообразно перейти к дуальной схеме:

= 2,711;

= 0,833

=1;

C3 =1;

= 2;

Денормированные параметры:

C1 = 318,3 пФ;

C3 = 318,3пФ;

C1 = 862,8 пФ;

C3 = 862,8 пФ;

L2 = 637 мГн;

L2 = 0,265 Гн

Расчёт рабочего ослабления и рабочей передаточной функции. Графики функций представлены на рисунке 4.1.

Рабочее ослабление и модуль рабочей передаточной функции ФНЧ с характеристикой Баттерворта:

					2 NБ
		(f) = 10 log 1 + ε 2		f
A				f
A
	Б		f			;
				1
				1

H Б (f) =		1			,



			f	2 NБ
	1 + ε 2		f
	1 + ε 2
		f
			1

Рабочее ослабление и модуль рабочей передаточной функции ФНЧ Чебышёва:

lg 1 + ε

, f f

cos

NЧ arccos

(f) =

10 lg 1 + ε

ch NЧ Arch

, f f

с характеристикой

HЧ (f) =				1										.


						2
					2	2						3	2
	ε 2(NЧ − 1)			f					f		f
		0,321- 0,738		f			+ 1,022		f	-1	f
		0,321- 0,738					+ 1,022			-1
			f					f		f
				1					1		1

Рис. 4.1.

Обратите внимание на то, что порядок Nч численно совпадает с количеством экстремумов частотных характеристик Чебышёва в полосе пропускания.

4.2. СИНТЕЗ АКТИВНОГО ФИЛЬТРА НИЖНИХ ЧАСТОТ.

Для выполнения этого задания необходимо изучить соответствующие разделы по рекомендованной литературе и использовать файл, содержащий пример синтеза АRC ФНЧ.

Задание. Синтезировать активный ФНЧ с характеристикой Чебышёва,

удовлетворяющий следующим требованиям:

∆А = 1 дБ;

Аs = 14 дБ;

f1 = 20000 Гц;

f2 = 35000 Гц;

К = 9 (коэффициент усиления).

1. Нормирование по частоте и сопротивлению:

Ω1 = f1/f1=1; Ω2 = f2/f1=1,75;

= R2 R2

= 1 .

0.1

−1

Arch

101,4

−1

100.1 A −1

Arch

0.1

−1

2. Порядок ФНЧ:

NЧ

NЧ 2,55

Аrch(Ω

2 )

Аrch(1,75)

3. Корни полинома Гурвица:

0.05 A

2 NЧ

0.05

k1 =

= 1,61;

k2 =

= 0,621

0.05 A

−

0.05

−1

k2 - k1

2k −1

k2 + k1

2k −1

= −0,247 j 0,966

pˆ =

sin

cos

;

pˆ = −0,494

1,3

NЧ

4. Активный фильтр третьего порядка может быть реализован с применением двух активных четырёхполюсников – второго и первого порядков (рис. 4.3). Передаточная функция по напряжению может быть получена с применением формул (2.29) и (2.30):

w(pˆ)

К1 0,494

K2 0,994

(pˆ) =

+ 0,494 pˆ + 0,994

v(p)

(p + 0,494)

pˆ

где К = К1·К2 = 9; выбираем произвольно (К2 > К1): К2 = 4,5 и К1 = 2.

Рис. 4.3.

5. Четырёхполюсник 2-го порядка. Передаточная функция по напряжению

К2 v2

(2)

(pˆ) =

r1ˆ

r2ˆ

r3ˆ c2ˆ c4ˆ

4,5 0,994

1 1

+ v1

p + v2 ˆ

pˆ

+ 0,494

pˆ

+ 0,994

p +

rˆ2

rˆ3 cˆ2 cˆ4

В выражении передаточной функции заданы значения трёх коэффициентов, требуется определить пять нормированных параметров схемы. Значения двух параметров задаём произвольно. Желательно, чтобы все нормированные параметры были бы одного порядка.

Пусть rˆ1 = 2; тогда из условия

rˆ2

= 4,5 следует: rˆ2 = 2,25.

rˆ1

Пусть cˆ2 =

0,5 ; тогда из условия

= 0,494 следует: rˆ3

=1,434 .

Из условия

= 0,994 следует: cˆ4 = 0,312.

rˆ2 rˆ3 cˆ2 cˆ4

Для денормирования параметров элементов используется частота среза fc = 21900 Гц; денормированные значения резистивных сопротивлений выбираются произвольно, учитывая, что наиболее приемлемые величины – от нескольких до ста килом. Например,

r1 = 20 кОм; r2 = 22,5 кОм;

r3 = 14,34 кОм;

с2 = сˆ2

rˆ1

= 0,5

= 363,4

пФ; с4 = сˆ4

rˆ1

= 226,7 пФ;

2π fс

2π 21900 20000

2π fс

6. Четырёхполюсник 1-го порядка. Передаточная функция по напряжению

r31

K1 (δ

)

1 +

К1 v

2 (0,494)

(1)

(pˆ) =

r21

r11

c11

(p + v0 )

+ (δ0 )

p + (0,494)

rˆ11 cˆ11

Пусть rˆ21 =1; тогда из условия

r31

следует: rˆ31 =1.

= 2

rˆ21

Пусть rˆ11 =1; тогда из условия

= 0,494 следует: сˆ11 = 2,024.

rˆ11 cˆ11

Денормирование параметров: r11 = r21 = r31 = 20 кОм,

с11 = сˆ11

rˆ11

= 735,5 пФ.

2π fс r11

7. Расчёт частотных характеристик.

Передаточная функция по напряжению для четырёхполюсника второго порядка:

H(2)

(pˆ) =

4,5 0,994

H(2)

(j ) =

4,5 0,994

pˆ

2 + 0,494 pˆ + 0,994

(j )2

+ 0,494 (j ) + 0,994

H(2)

(j )

4,5 0,994

(2)

(f)

4,5 0,994

;

(0,994 - 2 )2 + (0,494

0,994 -

+ 0,494

Передаточная функция по напряжению для четырёхполюсника первого порядка:

H(1)

(pˆ) =

2 0,494

H(1)

(j ) =

2 0,494

pˆ + 0,494

j + 0,494

H(1) (j )

2 0,494

H(1) (f) =

2 0,494

(0,494)2 + ( )2

f 2

(0,494)

;

Передаточная функция по напряжению для фильтра в целом:

H U (f) = H(1)U (f) H(2)U (f) .

Рабочее ослабление для каждого четырёхполюсника и для фильтра в целом:

A(1)

A(2)

A(f) = A(1) (f) + A(2) (f) дБ.

(f) = 20 lg

дБ;

(f) = 20 lg

дБ;

(1)

(2)

H U

(f)

H U

(f)

Графики рабочего ослабления и модуля рабочей передаточной функции для каждого четырёхполюсника в отдельности и фильтра в целом представлены на рисунке 4.4.

4.3. СИНТЕЗ ЦИФРОВОГО ФИЛЬТРА НИЖНИХ ЧАСТОТ.

Для выполнения этого задания необходимо изучить соответствующие разделы по рекомендованной литературе.

Задание. Синтезировать активный ФНЧ с характеристикой Баттерворта, удовлетворяющий следующим требованиям:

∆А = 2 дБ; N = 3; f1 = 500 Гц; f2 = 900 Гц; R2 = 1000 Ом.

Корни знаменателя передаточной функции рассчитываются по формуле:

(2 k − 1)

P (k) =

−sin

+ i cos

2 N

k = 1 N

−0.547 + 0.947i

P (k) =

−1.094

−0.547 − 0.947i

Рабочая передаточная функция аналогового фильтра-прототипа:

Формирование полинома:

	simplify
(s − P (1)) (s − P (3))	float 5 → 1.0935 s + s2 + 1.1958

H(p)

Ha(f )

A(f )

= b0

(p − P (1)) (p − P (2)) (p − P (3))

	1.308		1		1
=
		p + 1.094
				p2	+ 1.0935 p + 1.1957

= 1.308

+ 1.094

+ 1.0935

+ 1.1957

						Ha(0) = 1
1
1
0.8						Ha( p )		= 0.794
0.8

0.6						Ha( c )		= 0.707
0.6
0.4


0.2						Ha( s )		= 0.127
0.2
0

	0	1	2	3	Ha(Fd)		= 3.051 10− 11
	0	1	2	3
			f
			f

=	20 log	1


		Ha(f )

30					A( p ) = 1.999
30					A( p ) = 1.999
20					A( c ) = 3.009
20					A( c ) = 3.009
A(f )
					A( s ) = 17.949
	10
	10

					A(Fd) = 210.312
0		1	2	3	A(Fd) = 210.312
			f	38
			f

Из разложения функции логарифм в ряд Тейлора следует, что необходимо выбирать γ = 2/Т.

При изменении частоты ЦФ от 0 до Fd/2 частота аналогового фильтра меняется от 0 до бесконечности.

Однако, чтобы частота Fp дискретного фильтра соответствовала Ωр коэффициент γ нужно взять из соотношения для нормированных частот аналогового и цифрового фильтров

= 7 103

= 2.077

= tan

tan 2

H(z) =

1.308

z − 1

+ 1.094

z + 1

+ 1.0935

+ 1.1957

z + 1

	z + 1		(z2 + 2 z + 1)
H(z) = a0
H(z) = a0		z2 + b21 z + b20
	z + b11	z2 + b21 z + b20

a0 = 0.053	b21 = −0.801
b11 = −0.31	b20 = 0.416

H(0) = 1

0.8

H(f )

0.6

0.4

0.2

0 2 103 4 103 f

200

150 A(f ) 100

0 2 103 4 103 f

H(Fp) = 0.794

H(Fc) = 0.707

H(Fs) = 0.127

H(Fd) = 1

A(0) = 1.014 10− 3

A(Fp) = 1.999

A(Fc) = 3.009

A(Fs) = 17.949

A(Fd) = 1.014 10− 3

Затем следует перейти к отрицательным степеням переменной z и изобразить структурную схему цифрового фильтра:

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 54 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Курсовая работа 4 семестр 25 вариант

#
20.06.2023566.53 Кб91 задание курсовая тэц.xmcd
#
20.06.2023272.98 Кб32 задание курсовая тэц.xmcd
#
20.06.202328.2 Кб2filterNASTROENNYJ.cir
#
20.06.2023237 Кб2Задание 1 пр четырехполюсники.pdf
#
20.06.2023883.55 Кб1задание 2.docx
#
20.06.2023991.75 Кб1задание 2.pdf