сомножители в знаменателе образованы произведением комплексно-сопряжённых корней
(pˆ − (− αk + j Ω0k )) (pˆ − (− αk − j Ω0k ))= (pˆ + αk )2 + Ω0k 2 =
ˆ |
2 |
+ (2 |
α |
|
ˆ |
|
|
2 |
+ Ω |
2 |
ˆ 2 |
+ v |
ˆ |
|
; |
(2.30) |
= p |
|
k |
) p + α |
k |
|
|
= p |
p + v |
2k |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0k |
|
1k |
|
|
|
|||
в случае фильтра нечётного порядка имеется один сомножитель, образованный с использованием корня полинома Гурвица с реальным значением p + v0 = p − (−δ0 ) = p + δ0 .
Каждый сомножитель передаточной функции может быть реализован активным фильтром (ARC) нижних частот второго или первого порядка. А вся заданная передаточная функция HU(p) – каскадным соединением таких четырёхполюсников (рисунок 2.13).
Активный четырёхполюсник на базе операционного усилителя обладает очень полезным свойством - его входное сопротивление гораздо больше, чем его выходное сопротивление. Подключение к четырёхполюснику в качестве нагрузки сопротивления очень большой величины (такой режим работы близок к режиму холостого хода) не оказывает влияния на характеристики самого четырёхполюсника.
НU(р) = Н1U(p) · H2U(p) · … · HkU(p)
k = |
N |
, если N − чётное; |
k = |
N +1 |
, если N − нечётное. |
|
|
||||
2 |
|
2 |
|
||
Рис. 2.13.
Например, активный фильтр нижних частот 5-го порядка может быть реализован схемой, представляющей собой каскадное соединение двух четырёхполюсников второго порядка и одного четырёхполюсника первого порядка (рис. 2.14), а ФНЧ 4-го порядка – состоит из каскадного соединения двух четырёхполюсников второго порядка. Четырёхполюсники с большей величиной добротности подключаются первыми в тракт передачи сигнала; четырёхполюсник первого порядка (с наименьшей добротностью и наименьшей крутизной частотной характеристики) подключается последним.
2.7.2. Синтез ARC фильтра производится с использованием передаточной функции по напряжению (2.29). Нормирование по частоте производится относительно частоты среза fc . При частоте среза значение передаточной функции по напряжению меньше максимального Hmax в √2 раз, а значение ослабления равно 3 дБ
|
|
|
Hmax |
|
= 20 lg( |
|
)= 3 дБ . |
|||
А(f |
c |
) = 20 lg |
|
2 |
||||||
|
||||||||||
|
|
H(f |
c |
) |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
21
Рис. 2.14. ARC фильтр нижних частот 5-го порядка.
Нормирование частотных характеристик производится относительно fc. Если решить уравнения (2.16) и (2.23) относительно частоты среза, то получим выражения
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
|
= f |
|
1 |
NБ |
- для ФНЧ с характеристикой Баттерворта; |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
c |
1 |
|
ε |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
NЧ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
NЧ |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
f |
|
= f |
|
|
|
1 |
+ |
|
|
1 |
2 |
−1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
+ |
|
1 |
2 |
−1 |
|
|
|
- с характеристикой Чебышёва. |
|||
c |
0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
1 |
|
|
ε |
|
|
|
ε |
|
|
|
|
|
|
|
|
ε |
|
ε |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В зависимости от типа характеристики фильтра – Баттерворта или Чебышёва, - определяется порядок аппроксимирующей функции по формулам (2.19) или (2.26).
Корни полинома Гурвица определяются по формулам (2.20) или (2.26). Передаточная функция по напряжению для четырёхполюсника второго порядка может быть образована с использованием пары комплексно-сопряжённых корней, а, кроме того, может быть выражена через параметры элементов схемы (рис. 2.14). Анализ схемы и вывод выражения (2.31) не приводится. Аналогичным образом записывается выражение (2.32) для четырёхполюсника первого порядка.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ˆ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
К2 v2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
H |
(2) |
(pˆ) = |
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
r1ˆ |
r2ˆ |
r3ˆ c2ˆ c4ˆ |
|
|
(2.31) |
||||||||||||
U |
ˆ |
2 |
|
ˆ |
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
p |
|
+ v1 |
p + v2 ˆ |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ˆ |
||||||||||
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
+ |
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p + |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ˆ |
|
ˆ |
|
|
|
ˆ |
|
ˆ |
|
|
rˆ2 |
rˆ3 cˆ2 cˆ4 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c2 |
r1 |
r2 |
|
r3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
22
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r31 |
|
1 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
K1 (δ |
|
) |
|
1 + |
|
ˆ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
(1) |
|
К1 v |
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
H |
(pˆ) = |
|
|
|
= |
|
|
|
= |
|
|
rˆ21 |
rˆ11 cˆ |
11 |
, |
(2.32) |
||||||||||
U |
(p + v |
0 ) |
p + (δ0 ) |
|
ˆ 1 |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
ˆ |
|
|
|
|
ˆ |
|
|
|
|
p + |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
rˆ11 cˆ11 |
|
|
|
|
|
||||||
Поскольку величина сопротивления нагрузки не влияет на характеристики активного фильтра, денормирование выполняется исходя из следующего. Сначала выбираются приемлемые значения резистивных сопротивлений (10 … 30 кОм). Затем определяются реальные значения параметров ёмкости; для этого в выражении (2.15) используется fc.
2.8. ЦИФРОВЫЕ ФИЛЬТРЫ.
Взаимосвязь между дискретным воздействием х(nТ) и реакцией у(nТ) линейной дискретной системы (ЛДС) описывается уравнением, называемым разностным:
y(nT) = ∑ −1 |
|
∙ (( − ) ∙ ) − ∑ −1 |
|
|
∙ (( − ) ∙ ), |
(2.33) |
=0 |
|
=1 |
|
|
|
где bi , aк − коэффициенты уравнения (вещественные константы);
х(nТ), у ( n Т ) − воздействие и реакция (вещественные или комплексные сигналы);
i, k − значения задержек для воздействия и реакции;
N, M – константы;
х((n−i)∙T), y((n−k)∙Т) − воздействие и реакция, задержанные на i и k периодов дискретизации соответственно.
Для нормированного времени разностное уравнение принимает вид:
y(n) = ∑=0−1 ∙ ( − ) − ∑=1−1 ∙ ( − ).
Структурная схема ЛДС отображает алгоритм вычисления реакции. Во временной области соотношение вход-выход при известных параметрах ЛДС описывается разностным уравнением, решение которого методом прямой подстановки и представляет собой алгоритм вычисления реакции. В этом смысле структурная схема ЛДС отображает разностное уравнение.
Алгоритм вычисления реакции по разностному уравнению основан на выполнении трёх типов операций с отсчётами сигнала: задержки на период дискретизации Т, умножения на константу bi , алгебраического сложения. На структурной схеме им ставятся в соответствие три вида элементов: элемент задержки (рис. 2.15а), умножитель (рис. 2.15б), сумматор (рис. 2.15в). Схематическое изображение элемента задержки вытекает из соответствия между описаниями сигнала во временной области и в z-области, а именно:
если х(n) → X(z), то х(n−1) → X( z ) ∙ z − 1
Физически элемент задержки представляет собой регистр, хранящий один из предшествующих отсчётов сигнала.
23
Рис. 2.15. Элементы структурной схемы ЛДС: а – задержка; б – умножитель; в – сумматор
Структурная схема, отображающая разностное уравнение, может быть реализована аппаратно или программно. Аппаратная реализация осуществляется на базе микросхем: регистров, умножителей, сумматоров. Программная реализация заключается в разработке программы на языке Ассемблера процессора цифровой обработки сигналов (ЦПОС). Структурная схема (рис. 2.16) лишь указывает, какие операции и в какой последовательности необходимо выполнить для вычисления реакции; при этом элемент задержки соответствует ячейке памяти, в которой хранится один из предшествующих отсчётов сигнала. Мощное развитие технологии ЦПОС в последние годы сделало программную реализацию преимущественной.
Примеры разностных уравнений рекурсивной ЛДС:
первого порядка:
y(n) = 0 ∙x(n) − 1 ∙y(n−1); |
(2.34 ) |
второго порядка (рис. 2.16):
y(n) = 0 ∙ x(n) + 1 ∙ x(n−1) + 2 ∙ x(n−2) − 1 ∙ y(n−1) − 2 ∙ y(n−2). (2.35)
ЛДС называется нерекурсивной, если все коэффициенты аk разностного уравнения (2.33), описывающего её соотношение вход-выход, равны нулю
аk = 0.
Для нерекурсивной ЛДС разностные уравнения (4.12) − (4.13) принимают вид
y(nT) = ∑ −1 |
∙ (( − )), |
(2.36а) |
|
=0 |
|
|
|
y(n) = ∑ −1 |
|
∙ ( − ). |
(2.36б) |
=0 |
|
|
|
Порядком нерекурсивной ЛДС называют величину (N-1).
24
Рис. 2.16. Структурная схема рекурсивной ЛДС 2-го порядка
Согласно разностному уравнению (4.20) реакция у(n) нерекурсивной ЛДС в каждый момент времени n определяется:
−текущим отсчётом воздействия;
−предысторией воздействия.
Пример разностного уравнения нерекурсивной ЛДС второго порядка (рис. 2.17.):
y(n) = 0(n) + 1 ∙ x(n−1) + 2 ∙ x(n−2).
Рис. 2.17. Структурная схема нерекурсивной ЛДС 2-го порядка
СИСТЕМЫ С КОНЕЧНОЙ И БЕСКОНЕЧНОЙ ИМПУЛЬСНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКОЙ
Определим особенности импульсных характеристик рекурсивных и нерекурсивных ЛДС. Для этого рассмотрим примеры вычисления импульсных характеристик данных систем по разностному уравнению, решая его методом прямой подстановки.
ПРИМЕР 1 . Вычислить импульсную характеристику нерекурсивной ЛДС второго порядка, соотношение вход-выход которой описывается разностным уравнением
y(n) = 0 ∙ x(n) + 1 ∙ x(n−1) + 2 ∙ x(n−2).
25
Решение. Согласно определению, импульсная характеристика − это реакция на единичный цифровой импульс, поэтому, выполнив замену
( ) → 0( ); { ( ) → ( ),
перепишем разностное уравнение в виде
h(n) = 0 ∙ 0 (n) + 1 ∙ 0 (n−1) + 2 ∙ 0 (n−2).
Отсчёты импульсной характеристики методом прямой подстановки:
h(0) = 0 ∙ 0 (0) + 1 ∙ 0 (−1) + 2 ∙ 0 (−2) = 0∙1 + 1∙0 + 2∙0 = 0,
h(1) = 0 ∙ 0 (1) + 1 ∙ 0 (0) + 2 ∙ (−1) = 0∙0 + 1∙1 + 2∙0 = 1, h(2) = 0 ∙ 0 (2) + 1 ∙ 0 (1) + 2 ∙ 0 (0) = 0∙0 + 1∙0 + 2∙1 = 2, h(3) = 0 ∙ 0 (3) + 1 ∙ 0 (2) + 2 ∙ 0 (1) = 0 ∙ 0 + 1∙0 + 2∙0 = 0,
h(n) = 0, при n > 3.
Распространяя полученные результаты на свойства импульсной характеристики нерекурсивной ЛДС произвольного порядка, можно сделать следующие выводы:
− импульсная характеристика нерекурсивной ЛДС имеет конечную длительность; − значения отсчётов импульсной характеристики равны коэффициентам разностного уравнения
h(n) = bi при n = 0, 1, .... N−1;
− нерекурсивные ЛДС называют системами с конечной импульсной характеристикой, или, коротко, КИХ - системами.
ПРИМЕР 2. Вычислить импульсную характеристику рекурсивной ЛДС первого порядка, соотношение вход-выход которой описывается разностным уравнением
y(n) = 0 ∙x(n) − 1 ∙ y(n−1).
Решение. Выполнив замену (4.22), перепишем разностное уравнение в виде:
h(n) = 0 ∙ 0 (n) − 1 ∙ h(n−1)
и вычислим отсчёты импульсной характеристики методом прямой подстановки
h(0) |
= 0 |
∙ 0 |
(0) |
− 1 |
∙ h(−1) = 0, |
|
|
|
|
|
|
h(1) |
= 0 |
∙ 0 |
(1) |
− 1 |
∙ h(0) |
= − 1 ∙ 0 , |
|
|
|
|
|
h(2) |
= |
∙ |
(2) |
− |
∙ h(1) |
= − |
∙(− |
∙ |
) = 2 |
∙ , |
|
|
0 |
0 |
|
1 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
|
0 |
h(3) |
= |
∙ |
(3) |
− |
∙ h(2) |
= − |
∙ ( 2 |
∙ ) = − |
3 |
∙ . |
|
|
0 |
0 |
|
1 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
Вычисление можно продолжать бесконечно по итерационной формуле
h(n) = (−1) ∙ |
∙ при n → ∞. |
1 |
0 |
Распространяя полученные результаты на импульсную характеристику рекурсивной ЛДС произвольного порядка, можно сделать следующие выводы:
26
−импульсная характеристика рекурсивной ЛДС имеет бесконечную длительность;
−рекурсивные ЛДС называют системами с бесконечной импульсной характеристикой, или, коротко, БИХ - системами.
Дискретное преобразование Лапласа (D-преобразование) решетчатой функции f(n T ) имеет прямую аналогию с преобразованием Лапласа непрерывной функции. В результате перехода от непрерывного времени к дискретному t →n Т и замены непрерывной функции решетчатой f(t) → f(nT) вычисление интеграла заменяется вычислением суммы:
( ) = ∑∞=0 ( ) ∙ −,
где f ( n T ) − оригинал; является решетчатой функцией (последовательностью вещественных или комплексных отсчётов);
F ( p ) − D-изображение (или D-образ) функции f ( n T ); является результатом дискретного преобразования Лапласа.
При исследовании дискретных сигналов и линейных дискретных систем, как правило, вместо дискретного преобразования Лапласа используется Z- преобразование, которое получается из дискретного преобразования Лапласа в результате следующей замены переменных:
= .
Прямым Z-преобразованием функции f ( n T ) называют преобразование:
|
|
F (z) = |
f (nT ) z−n , |
|
n=0 |
где f ( n T ) − оригинал; является решетчатой функцией (последовательностью вещественных или комплексных отсчётов);
F ( z ) − z-изображение (z-образ) функции f ( n T ) ; является результатом |
Z- |
преобразования. |
|
При изучении аналоговых сигналов и линейных аналоговых цепей введение преобразования Лапласа оказалось очень полезным. На его основе определяются такие фундаментальные понятия, как передаточная (или системная) функция, частотные характеристики, устойчивость цепей и т. д. В цифровой обработке сигналов подобным преобразованием является Z-преобразование. Оно позволяет упростить многие формулы, определить фундаментальные понятия и оказывается очень наглядной и удобной формой представления процессов, протекающих при цифровой обработке.
Обработка или преобразование дискретного сигнала осуществляется линейной дискретной системой (ЛДС). Функции ЛДС описываются в комплексной z-плоскости: с использованием z-образа системной функции H(z).
27
Наибольшее применение получил метод синтеза цифровых фильтров, основанный на преобразовании передаточной функции аналогового фильтра-прототипа путём замены комплексной переменной на комплексную переменную .
При исследовании дискретных сигналов и линейных дискретных систем вместо дискретного преобразования Лапласа используется Z-преобразование, которое получается из дискретного преобразования Лапласа при замене переменных [Ошибка! Источник ссылки не найден.]:
= . |
(2.33) |
Для синтеза цифровых фильтров широкое распространение получил метод |
|
преобразования передаточной функции аналогового фильтра-прототипа |
( ) в системную |
|
|
функцию цифрового фильтра ( ) при соответствующей замене комплексной переменной на комплексную переменную . Суть этого метода заключается в следующем.
Из соотношения (2.33) следует выражение переменной через переменную : |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
1 |
∙ ( ) |
|
|
|
|
|
(2.34) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Функцию ( ) аппроксимируют рядом Тейлора: |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
1 |
|
|
|
− 1 |
|
|
2 −1 |
|
||||
|
|
ln( ) = 2 ∙ ∑ |
|
∙ ( |
|
) |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
= |
|
||||||||||||||||
|
|
2 − 1 |
+ 1 |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
|
1 |
|
−1 |
3 |
|
|
|
1 |
|
|
−1 |
|
2 −1 |
|
|||||
=2∙ |
[ |
|
|
+ |
|
|
∙ ( |
|
) + + |
|
|
|
∙ ( |
|
) |
+ ] , k= 1,2, … |
(2.35) |
|||||
+1 |
3 |
+1 |
2−1 |
+1 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Берут только первый член этого ряда, отбрасывая при этом члены более высоких порядков, и получают следующее выражение:
= |
2 |
∙ |
−1 |
. |
(2.36) |
|
|
||||
|
|
+1 |
|
||
Затем переходят к отрицательным степеням переменной путём умножения числителя и знаменателя (2.36) на −1, что приводит к известному билинейному Z-преобразованию:
= |
2 |
∙ |
1− |
−1 |
(2.37) |
|
|
|
|||
|
1+ |
−1 |
Системную функцию ( ) цифрового фильтра получают из передаточной функции( ) аналогового фильтра-прототипа, применяя замену (5), т. е.
2 1−−1
( ) = ( ) при = ∙ 1+−1.
Преобразование (2.37) представляет собой дробно-рациональную функцию первого порядка от −1. Это преобразование обеспечивает однозначное отображение p-плоскости на z- плоскость. Цифровой фильтр устойчив, если устойчив его аналоговый прототип. В z-области сохраняются свойства оптимальности аналогового прототипа вследствие однозначности отображения частотной оси jΩ в единичную окружность еjω.
При каскадном соединении цифровых цепей их системные функции перемножаются (рис. 2.18). Системная функция H(z) БИХ-фильтра 3-го порядка представлена в виде произведения:
28
|
|
|
01 |
+ |
11 |
∙−1 |
|
|
02 |
+ |
12 |
∙−1+ ∙−2 |
|
|
( ) = |
∙ = |
|
|
|
∙ |
|
|
22 |
(2.38) |
|||||
1+ |
|
|
1+ ∙−1+ ∙−2 |
|||||||||||
1 |
2 |
|
∙−1 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
12 |
22 |
|
||
где , являются i-м нулём и k-м полюсом H(z) соответственно.
Рис. 2.18. Каскадное соединение цифровых цепей
3. ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ.
Внимание! 1. Вариант задания определяется по двум последним цифрам номера студенческого билета: последняя цифра – N0; предпоследняя цифра – N1.
2. Рекомендуется для выполнения курсовой работы использовать «Образец синтеза фильтра» - файл, составленный в приложении MathCad. Файл размещён в электронной почте по адресу, который укажет преподаватель, проводящий занятия по ТЭЦ.
Задание 1. Синтез двусторонне нагруженного фильтра нижних частот (на базе LC элементов).
Требования к характеристике рабочего ослабления и тип характеристики (Баттерворта или Чебышёва) синтезируемого фильтра определяется заданными в Таблице 3.1 значениями в зависимости от того, чётной или нечётной величиной является номер Вашего варианта N0.
1.Выполнить нормирование по частоте требуемой рабочей характеристики ослабления.
2.Рассчитать коэффициент ε и порядок ФНЧ (NБ или NЧ). Записать полином h(pˆ) .
3.Рассчитать корни полинома Гурвица и записать полином v(pˆ) .
4. Записать выражение |
ˆ |
(p)ˆ |
ˆ |
|
v(pˆ) - h(pˆ) |
и выполнить разложение в цепную дробь. |
Zвх |
= R1 |
|
v(pˆ) + h(pˆ) |
5.Рассчитать истинные значения параметров элементов схемы, выполнив денормирование по частоте и по сопротивлению. Начертить схему фильтра.
6.Рассчитать и построить графики рабочего ослабления и модуля рабочей передаточной функции.
7.Выполнить моделирование работы синтезированного фильтра с применением MicroCap/
Таблица 3.1.
|
N0 – нечётная величина |
N0 – чётная величина |
|
(1,3,5,7,9) |
(0,2,4,6,8) |
29
Фильтр |
|
с частотной характеристикой |
с частотной характеристикой |
|
|
Баттерворта |
Чебышёва |
Неравномерность |
|
|
|
ослабления ∆А, дБ |
∆A = (2,75 - 0,25·N1), дБ |
∆A = (0,5 + 0,25·N1), дБ |
|
|
|
||
Порядок фильтра |
NБ = 3 |
NЧ = 3 |
|
|
|
|
|
Граница |
полосы |
|
|
пропускания f1 |
(5+2·N0)·103 , Гц |
(4+2·N0)·103 , Гц |
|
Граница |
полосы |
|
|
непропускания f2 |
рассчитать, Гц |
рассчитать, Гц |
|
|
|
||
Сопротивление |
|
|
|
нагрузки R2, Ом |
R2 = (20+5·N1)·103 , Ом |
R2 =(50+5·N1)·103, Ом |
|
|
|
|
|
Задание 2. Синтез активного фильтра нижних частот.
Требования к характеристике рабочего ослабления и тип характеристики (Баттерворта или Чебышёва) синтезируемого фильтра определяется заданными в Таблице 3.1 значениями.
1.Использовать в качестве фильтра-прототипа синтезированный аналоговый LC ФНЧ 3-го порядка с передаточной функцией HU(pˆ) .
2.Определить нормированные параметры элементов ARC ФНЧ.
3.Рассчитать истинные значения параметров элементов схемы. Начертить схему фильтра. Рассчитать и построить графики рабочего ослабления и модуля передаточной функции по напряжению.
Задание 3. Синтез цифрового фильтра БИХ.
Требования к характеристике рабочего ослабления и тип характеристики (Баттерворта или Чебышёва) синтезируемого фильтра определяется заданными в Таблице 3.1 значениями.
1.Использовать в качестве фильтра-прототипа синтезированный аналоговый LC ФНЧ 3-го порядка с передаточной функцией HU(p) .
2.Определить системную функцию цифрового фильтра H(z).
3.Начертить структурную схему фильтра. Рассчитать и построить графики рабочего ослабления и модуля передаточной функции по напряжению.
4.МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО РАСЧЁТУ ФИЛЬТРОВ.
4.1. СИНТЕЗ ДВУСТОРОННЕ НАГРУЖЕННОГО ФИЛЬТРА НИЖНИХ ЧАСТОТ.
Для выполнения этого задания необходимо изучить соответствующие разделы по рекомендованной литературе. Желательно использовать файл, содержащий пример синтеза ФНЧ, разработанный в приложении MathCad. В Таблице 4.1 приведены расчёты, выполненные при синтезе ФНЧ с характеристиками Баттерворта и Чебышёва. Вычисления
30