Курсовая работа 4 семестр 25 вариант / задание 2

Методические указания и контрольные задания к

КУРСОВОЙ РАБОТЕ №2

«Синтез аналоговых и цифровых фильтров»

по дисциплине

ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

для студентов ОТФ 2 курса

направление 11.03.02 - Инфокоммуникационные технологии и системы связи

Составители: Е.Д. Григорьева, кандидат технических наук, доцент

В.Б. Крейнделин, доктор технических наук, профессор

А.Г. Степанова, старший преподаватель

Излагаются основы синтеза аналоговых и цифровых фильтров.

Содержатся задания на курсовую работу, приведена необходимая литература. Даны методические указания для изучения темы курсовой работы и выполнения задания на курсовую работу.

Издание утверждено на заседании кафедры ТЭЦ

Протокол №4 от 11декабря 2018 г.

Рецензент: В.И. Ганин, кандидат технических наук, доцент

2

1. ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ.

Курсовая работа по дисциплине «Теория электрических цепей» по теме «Синтез аналоговых и цифровых фильтров» выполняется на 2 курсе обучения (в 4 семестре). Методические указания по выполнению курсовой работы охватывают разделы, подлежащие изучению, задание на курсовую работу и примеры выполнения расчётов.

По дисциплине ТЭЦ проводятся следующие виды аудиторных учебных занятий в 4 семестре обучения:

-лекции (18 часов); практические занятия (18 часов); лабораторные работы (18 часов).

Лабораторные работы выполняются на персональном компьютере с применением системы схемотехнического моделирования Micro-Cap по расписанию аудиторных занятий учебных групп.

Самостоятельная работа студента заключается в выполнении курсовой работы, подготовке к аудиторным занятиями и подготовке к экзамену [1 - 7].

Виды контроля: защита лабораторных работ, защита курсовой работы, экзамен.

На занятиях и на экзамене надо иметь калькулятор.

Требования к оформлению Курсовой работы №2 – такие же, какие предъявлялись к оформлению Курсовой работы №1.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.

1.Смирнов Н.И., Фриск В.В. Теория электрических цепей. Учебник для вузов. – М.: Горячая линия-Телеком, 2019. – 262 с.

2.Соболев В.Н. Теория электрических цепей. – М.: Горячая линия-Телеком,

2014. – 502 с.

3.Бакалов В.П., Дмитриков В.Ф., Крук Б.И. Основы теории цепей. - М.: Радио и связь, 2013. – 596 с.

4.Соболев В.Н. Теория электрических цепей [Электронный ресурс]: учебное пособие для вузов/ Соболев В.Н.— Электрон. текстовые данные.— М.: Горячая линия - Телеком, 2014. — 502 c. — Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/25088.— ЭБС «IPRbooks».

5.Шебес М.Р., Каблукова М.В. Задачник по теории линейных электрических цепей. – М.: Высшая школа, 1990. – 544 с.

6.Дмитриев В.Н., Зелинский М.М., Семенова Т.Н., Урядников Ю.Ф., Шашков М.С.; под ред. Ю.Ф. Урядникова Основы теории цепей: тестовое оценивание учебных достижений и качества подготовки \ Учебное пособие.– М.: Горячая линия – Телеком, 2006.– 240с.

7.Смирнов Н.И., Фриск В.В. Теория электрических цепей: конспект лекций. Учебное пособие для вузов. - М.: Горячая линия - Телеком, 2016.

3

ТРЕБОВАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ КУРСОВОЙ РАБОТЫ.

1.Курсовая работа должна быть напечатана на одной стороне листа (формат А4). Другая сторона листа предназначается для внесения студентом исправлений и дополнений по результатам рецензии, что облегчает работу над ошибками самому студенту и последующую проверку исправлений рецензенту при повторном рецензировании.

2.Все страницы следует пронумеровать.

3. На последней странице курсовой работы должен быть приведён список использованной литературы с соблюдением ГОСТа 7.1-76 (в качестве примера смотрите список литературы настоящих методических указаний), а также поставлена подпись студента

суказанием даты выполнения работы.

4.Графики и чертежи выполняются с соблюдением масштабов (которые должны быть указаны), правил черчения и ГОСТов. Чертежи могут выполняться на миллиметровой бумаге карандашом или с использованием стандартных компьютерных программ. Все рисунки, чертежи, графики и таблицы должны быть пронумерованы.

5.Вычисления рекомендуется выполнять с использованием компьютера и системы MathCad. Расчёты с использованием калькулятора необходимо производить с максимально доступной точностью, поскольку округление промежуточных значений вычислений сказывается на достоверности результата.

1.Методические указания по изучению курса.

Основные изучаемые вопросы

1.Уравнения четырёхполюсника. Физический смысл параметров четырёхполюсника. Определение параметров сложных четырёхполюсников, образованных путём каскадного, параллельного, последовательного, последовательно-параллельного и параллельно-последовательного соединения элементарных четырёхполюсников.

2.Рабочие и характеристические параметры четырёхполюсников.

3.Цепи с распределёнными параметрами.

3.1.Первичные параметры длинной линии. Дифференциальные уравнения длинной линии. Решение дифференциальных уравнений для режима гармонических колебаний. Представление напряжения и тока в любой точке линии в виде суммы двух волн – падающей и отражённой.

3.2.Вторичные параметры длинной линии. Линия без искажений. Линия без потерь. Распределение действующих значений тока и напряжения вдоль линии без потерь при:

- коротком замыкании выходных зажимов; - разомкнутых выходных зажимах (режим холостого хода); - подключении согласованной нагрузки;

- подключении произвольного резистивного сопротивления. 4. Аналоговые LC- и ARC-фильтры.

4.1.Назначение и классификация фильтров. Рабочие характеристики фильтров. Этапы синтеза: аппроксимация рабочей характеристики (с использованием полиномов Баттерворта и Чебышёва) и реализация функции

4

входного сопротивления пассивной цепью лестничной конфигурации. Цепи с нормированными параметрами элементов и нормированными характеристиками.

4.2. Использование метода преобразования частотной переменной для синтеза ФВЧ и ПФ. Синтез ARC фильтров.

Вопросы для самопроверки

1.Из каких этапов состоит синтез электрических цепей?

2.Сформулируйте условия физической реализуемости передаточной функции.

3.Изобразите на одном чертеже кривые ослабления ФНЧ с характеристиками Баттерворта, Чебышёва, Золотарёва-Кауэра при одном и том же порядке фильтра и одинаковой полосе пропускания.

4.Назовите этапы синтеза пассивного ФВЧ.

5.Какие фильтры называются ARC фильтрами?

6.Назовите этапы синтеза активного ФНЧ.

5. Цифровые фильтры.

5.1.Дискретизация сигналов. Теорема Котельникова.

5.2.Функциональная схема ЦФ. АЦП. ЦАП.

5.3.Системное уравнение дискретных цепей. Нерекурсивные и рекурсивные

фильтры.

Вопросы для самопроверки

1.Найдите частоту дискретизации и интервал дискретизации сигнала, имеющего спектр, ограниченный частотой 30 кГц.

2.Изобразите структурную схему нерекурсивного фильтра.

3.Изобразите структурную схему рекурсивного фильтра.

5

2.МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ РАЗДЕЛА

«СИНТЕЗ АНАЛОГОВЫХ И ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ».

Электрические фильтры – это четырёхполюсники, которые с пренебрежимо малым ослаблением ∆A пропускают колебания в определённых диапазонах частот f0…f1 (полосах пропускания) и практически не пропускают колебания в других диапазонах f2…f3 (полосах задерживания, или непропускания).

Существует множество различных типов реализации электрических фильтров: пассивные LC-фильтры (схемы содержат индуктивные и емкостные элементы), пассивные RC-фильтры (схемы содержат резистивные и емкостные элементы), активные фильтры (схемы содержат операционные усилители, резистивные и емкостные элементы), волноводные, цифровые фильтры и другие. Среди всех типов фильтров особое положение занимают LC-фильтры, так как широко применяются в телекоммуникационном оборудовании в различных частотных диапазонах. Для фильтров этого типа существует хорошо разработанная методика синтеза, а синтез фильтров других типов во многом использует эту методику. Поэтому в курсовой работе основное внимание уделяется синтезу

пассивных LC-фильтров.

Рис. 2.1.3. Полосовой фильтр (ПФ).

6

Задачей синтеза электрического фильтра является определение схемы фильтра с минимально возможным числом элементов, частотная характеристика которой удовлетворяла бы заданным техническим требованиям. Часто требования предъявляются к характеристике рабочего ослабления А(f) . На рисунках 2.1.1, 2.1.2, 2.1.3 требования к рабочему ослаблению

заданы уровнями максимально допустимого ослабления в полосe пропускания А и уровнями минимально допустимого ослабления в полосе непропускания As. Задача синтеза разбивается на два этапа: задачу аппроксимации требований к рабочему ослаблению физически реализуемой функцией и задачу реализации найденной аппроксимирующей функции электрической цепью.

Решение задачи аппроксимации заключается в нахождении такой функции минимально возможного порядка, которая, во-первых, удовлетворяет заданным техническим требованиям к частотной характеристике фильтра, и, во-вторых, удовлетворяет условиям физической реализуемости.

Решение задачи реализации заключается в определении электрической цепи, частотная характеристика которой совпадает с функцией, найденной в результате решения задачи аппроксимации.

2.1. ОСНОВЫ СИНТЕЗА ФИЛЬТРОВ ПО РАБОЧИМ ПАРАМЕТРАМ.

Рассмотрим некоторые соотношения, характеризующие условия передачи энергии через электрический фильтр. Как правило, электрический фильтр используется в условиях, когда со стороны его входных зажимов подключаются устройства, которые на эквивалентной схеме могут быть представлены в виде активного двухполюсника с параметрами E(jω), R1, а со стороны выходных зажимов подключаются устройства, представляемые на эквивалентной схеме резистивным сопротивлением R2. Схема включения электрического фильтра представлена на рисунке 2.2.1.

На рисунке 2.2.2 представлена схема, на которой вместо фильтра и сопротивления R2 к эквивалентному генератору (с параметрами E(jω), R1) подключается нагрузочное сопротивление, величина которого равна сопротивлению генератора R1. Как известно, генератор отдаёт максимальную мощность в резистивную нагрузку, если сопротивление нагрузки будет равно сопротивлению внутренних потерь генератора R1.

Прохождение сигнала через четырёхполюсник характеризуется рабочей передаточной функцией T(jω). Рабочая передаточная функция позволяет сравнить мощность S0(jω), отдаваемую генератором в нагрузку R1 (согласованную с его собственными параметрами), с мощностью S2(jω), поступающую в нагрузку R2 после прохождения через фильтр:

7

Аргумент рабочей передаточной функции arg{T(jω)} характеризует фазовые соотношения между э.д.с. E(jω) и выходным напряжением U2(jω). Он называется рабочей фазовой постоянной передачи (обозначается греческой буквой «бета»):

Bр (ω) = −arg T(jω) = −( E − U2 )·

При передаче энергии через четырёхполюсник изменения мощности, напряжения и тока по абсолютной величине характеризуются модулем рабочей передаточной функции T(jω) .

При оценке избирательных свойств электрических фильтров используется мера, определяемая логарифмической функцией. Эта мера – рабочее ослабление (обозначается греческой буквой «альфа»), которая связана с модулем рабочей передаточной функцией соотношениями:

В случае использования формулы (2.2), рабочее ослабление выражается в неперах, а при использовании формулы (2.3) – в децибелах.

Величина Г(jω) = А(ω) + j В(ω) называется рабочей постоянной передачи

четырёхполюсника (обозначается греческой буквой «гамма»). Рабочая передаточная функция может быть представлена с использованием рабочего ослабления и рабочей фазы в виде:

T(jω) = e-Г(jω) = e-А(ω) е-j В(ω) = Т(jω) е-j В(ω) .

В случае, когда сопротивление внутренних потерь генератора R1 и сопротивление нагрузки R2 являются резистивными, мощности S0(jω) и S2(jω) являются активными. Прохождение мощности через фильтр удобно характеризовать с помощью коэффициента передачи мощности, определяемого как отношение максимальной мощности Pmax, получаемой от генератора согласованной с ним нагрузкой, к мощности P2, поступающей в нагрузку R2:

Реактивный четырёхполюсник не потребляет активной мощности. Тогда активная мощность P1, отдаваемая генератором, равна мощности P2, потребляемой нагрузкой:

8

Представим числитель правой части уравнения в виде:

4 R1 Re Zвх (jω) = R1 + Zвх 2 − R1 - Zвх 2 .

Левая часть уравнения (2.6) представляет собой величину, обратную коэффициенту передачи мощности:

характеризует согласование входного сопротивления фильтра с сопротивлением R1.

S0 (jω) .

Пассивный четырёхполюсник не может давать усиление по мощности, то есть 1 S2 (jω)

Поэтому для таких цепей целесообразно пользоваться вспомогательной функцией ( jω) , определяемой выражением:

Представим рабочее ослабление в иной, более удобной для решения задачи синтеза фильтров, форме:

9

Очевидно, характер частотной зависимости рабочего ослабления связан с частотной зависимостью функции ( jω) , называемой функцией фильтрации: нули и полюсы функции

фильтрации совпадают с нулями и полюсами ослабления.

На основании формул (2.7) и (2.9) можно представить коэффициент отражения мощности от входных зажимов четырёхполюсника:

Перейдём к записи операторных изображений по Лапласу, учитывая, что p = jω, а также

Операторные выражения n1(p) , (p) , Т(p) являются рациональными функциями комплексной переменной «p», и поэтому их можно записать в виде

где v(p) , w(p) , h(p) - являются полиномами, например:

Из формулы (2.11), учитывая (2.12), можно получить соотношение между полиномами:

На этапе решения задачи аппроксимации определяется выражение функции фильтрации, то есть определяются полиномы h(p), w(p); из уравнения (2.13) можно найти полином v(p).

R1−Z (p)

Если выражение (2.8) представить в операторной форме n1(p) = R1+Zвхвх (p) , то можно получить функцию входного сопротивления фильтра в операторной форме:

Условия физической реализуемости заключаются в следующем:

10