Контрольный_опрос_по_лекции_03_ЗаболотниковМЕ
.pdfКонтрольный опрос по лекции 03 |
Заболотников М.Е., гр. 9373 |
Вариант 12
1.(12) Объект, предмет теории телетрафика.
Объектом теории телетрафика являются математические модели сетей и систем,
которые называются системами массового обслуживания (СМО). Предмет теории телетрафика – количественная сторона процессов обслуживания потоков заявок в сетях связи и информационных системах.
2.(1) Основные понятия и символическое описание СМО.
Символическое описание систем массового обслуживания – СМО – было
придумано Дж. Кендаллом в 1953-м году. В данной символике используются четыре символа, разделённые вертикальными чертами: A/B/n/m.
А – функция распределения интервалов времени между заявками; В – функция распределения времени обслуживания заявок; n – число идентичных параллельных обслуживающих устройств; m – число мест для ожидания в буфере.
3. (5) Нормированное распределение Эрланга. Сравнение с экспоненциальным.
Нормированное распределение Эрланга порядка r – распределение, которое представляет собой сумму r случайных величин, распределённых по одному и тому же экспоненциальному закону с параметром rμ. Функция распределения имеет вид:
|
−1 |
( ) |
|||
( ) = 1 − − ∑ |
|
|
|||
! |
|||||
|
=0 |
||||
|
|
|
|||
Плотность распределения вычисляется по формуле: |
|||||
( ) = ∙ − |
|
( )−1 |
|
||
|
( − 1)! |
||||
|
|
||||
Мат. ожидание, дисперсия и коэффициент вариации имеют вид:
[ ] = |
1 |
[ ] = |
1 |
[ ] = |
1 |
|
|
|
|
|
|||
|
2 |
√ |
|
|||
|
||||||
4.(3) Очередь заявок.
Очередь заявок – это упорядоченная специальным образом структура данных,
элементами которой являются данные о каждой поступившей в систему и зафиксированной заявке.
Длина очереди – количество заявок, зафиксированных в ней в некоторый момент времени.
Время пребывания в очереди – это интервал времени с момента добавления заявки в очередь до момента её выборки или удаления из очереди.
5. (3) Временная диаграмма процессов занятия и освобождения приборов.
6. (4) Марковские цепи.
Марковская цепь – случайная последовательность, обладающая марковским свойством, то есть для любого момента времени вероятностные характеристики процесса в будущем зависят только от его состояния в данный момент и не зависят от того, когда и как система пришла в это состояние.
На -м шаге своего развития марковская цепь характеризуется вектором ( ) и квадратной матрицей ‖ ( )‖.
Марковская цепь называется однородной, если вероятности перехода не зависят от
:
( ) =
Вероятности состояний системы для однородной марковской цепи на ( + 1)-м шаге определяются рекуррентным уравнением Колмогорова:
( + 1) = ∑ ( )
=1