1 Задание по теме «Принятие управленческих решений с использованием метода «дерево решений»
ООО «Хлеб» собирается производить новый товар, для чего нужно будет построить новую хлебопекарню. После рассмотрения нескольких вариантов были оставлены три основных.
A. Построить хлебопекарню стоимостью 740 тыс. руб. При этом варианте возможны: большой спрос с вероятностью 20% и низкий спрос с вероятностью 80%. Если спрос будет большим, то ожидается годовой доход в размере 390 тыс. руб. в течение следующих 9 лет; если спрос низкий, то ежегодные убытки из-за больших капиталовложений составят 60 тыс. руб.
Б. Построить маленькую хлебопекарню стоимостью 330 тыс. руб. Здесь также возможны большой спрос с вероятностью 98% и низкий спрос с вероятностью 2%. В случае большого спроса ежегодный доход в течение 6 лет составит 210 тыс. руб., при низком спросе – 35 тыс. руб.
B. Сразу хлебопекарню не строить, а отложить решение этого вопроса на один год для сбора дополнительной информации, которая может быть позитивной или негативной с вероятностями 29% и 71% соответственно. Через год, если информация окажется позитивной, можно построить большую или маленькую хлебопекарню по указанным выше ценам. Руководство может решить вообще не строить хлебопекарню, если информация будет негативной. Вне зависимости от типа хлебопекарни вероятности большого и низкого спроса меняются на 9% и 91% соответственно, если будет получена позитивная информация. Доходы на последующие 5 лет остаются такими же, какими они были в вариантах А и Б. Все расходы выражены в текущей стоимости и не должны дисконтироваться.
а) Нарисуйте «дерево», охватывающее все возможности, открывающиеся перед ООО «Хлеб».
б) Определите наиболее эффективную последовательность действий руководства предприятия, основываясь на ожидаемых доходах каждого варианта.
Рисунок 1- Дерево решений для ООО «Хлеб»
Для начала хлебопекарня может выбрать одно из трех возможных вариантов: - построить большой завод (вариант А);
- построить маленький завод (вариант В);
- собирать информацию в течение года (вариант С).
В узле А возможны следующие исходы:
1) «большой спрос», с вероятностью 0,82 приносит прибыль за 9 лет равную 390 000 * 9 = 3 510 000 руб.;
2) «низкий спрос», с вероятностью 0,18 (приносит убыток за 9 лет равный
–60 000 * 9 = − 540 000. При этом стоимость предприятия равна 740 000 руб.
Оценка узла А: EMV(А) = 3 510 000*0,82 – 540 000*0,18 – 740 000 =
2 041 000 рублей.
В узле В также возможны исходы:
1) «большой спрос», с вероятностью 0,98 (приносит прибыль за 9 лет равную 210 000 * 9 = 1 890 000);
2) «низкий спрос», с вероятностью 0,2 (приносит прибыль за 9 лет равную 35 000 * 9=315 000). При этом стоимость предприятия равна 330 000.
Оценка узла В: EMV(В) =1 890 000*0,98 + 315 000 * 0,2 – 330 000 =
1 585 200 рублей.
В узле С имеются исходы: «получение позитивной информации» (вероятность исхода 0,29) и «получение негативной информации» (вероятность исхода 0,71).
В узле D имеем исходы:
1)«большой спрос», с вероятностью 0,09 (приносит прибыль за 8 лет равную 390 000 * 8 = 3 120 000);
2) «низкий спрос», с вероятностью 0,91 (приносит убыток за 8 лет равный –60 000 * 8 = - 480 000). При этом стоимость предприятия равна 740 000.
Оценка узла D: EMV(D) = 3 120 000 * 0,09 – 480 000 * 0,91 – 740 000 = −896 000 рублей.
В узле Е имеем исходы:
1) «большой спрос», с вероятностью 0,09 (приносит прибыль за 5 лет равную 210 000 * 8 = 1 680 000);
2) «низкий спрос», с вероятностью 0,91 (приносит прибыль за 5 лет равную 35 000 * 8 = 280 000). При этом стоимость предприятия равна 330 000.
Оценка узла Е: EMV(Е) = 1 680 000 * 0,09 + 280 000 * 0,91 – 330 000 = 76 000 рублей
Таким образом, EMV(2) = max {EMV(D), EMV(С)} = max {-896 000, 76 000} = 76 000. Получается, что в узле 2 отбрасываем исход «маленькая хлебопекарня».
EMV(F) = 0.
Оценка узла С (с учетом, что стоимость сбора информации равна 0 рублей): EMV(С) = 76000 * 0,29 + 0 * 0,71 = 22 040. Значит в узле С отбрасываем исход «негативная информация».
Оценка узла 1:
EMV(1) = max {EMV(А), EMV(В), EMV(С)} = max{2 041 000, 1585200, 22040} = 2 041 000 рублей. То есть, в узле 1 отбрасываем исходы «сбор информации» и «построить маленькую хлебопекарню».
Вывод: итак, ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения равна 2 041 000 руб. Наиболее эффективная последовательность действий руководства хлебопекарни, ведущая к максимальному выигрышу, стоимостью 2 041 000 рублей, заключается в принятии решения о строительстве большой хлебопекарни.