Лабораторная работа 7 Построение и анализ рядов динамики с помощью ms excel
Основные термины: ряд динамики, уровень ряда, скользящая средняя, экспоненциальное сглаживание, тренд, линейная диаграмма.
Ряд динамики (временной ряд) – это числовые значения определенного статистического показателя в последовательные моменты или периоды времени, то есть расположенные в хронологическом порядке. Ряды динамики содержат два вида показателей:
- показатели времени (годы, кварталы, месяцы и др.) или моменты времени (на начало года, на начало каждого месяца и т.п.);
- показатели уровней ряда - могут быть выражены абсолютными величинами (производство продукта в тоннах или рублях), относительными величинами (удельный вес городского населения в %) и средними величинами (средняя заработная плата работников отрасли по годам и т. п.). Числовые значения того или иного статистического показателя, составляющего ряд динамики, называют уровнями ряда и обычно обозначают буквой y. Первый член ряда называют начальным или базисным уровнем, а последний – конечным.
Скользящая средняя – общее название для семейства функций, значения которых в каждой точке определения равны среднему значению исходной функции за предыдущий период. Скользящие средние обычно используются с данными временных рядов для сглаживания краткосрочных колебаний и выделения основных тенденций или циклов.
Скользящие средние используются в статистике и экономике для сглаживания числовых рядов (в первую очередь временных).
Основным недостатком модели является то, что всем наблюдениям присваивается одинаковая значимость. Используется для определения начала нового тренда или подтверждения существующего. Использование данного индикатора не дает возможность точно спрогнозировать изменение тренда, а лишь сигнализирует о его появлении. Свою эффективность скользящая средняя показывает только с четко выраженным трендом.
Экспоненциальное сглаживание – один из простейших и распространенных приемов выравнивания ряда.
Экспоненциальное сглаживание временных рядов - модификация метода наименьших квадратов для анализа временных рядов, при котором более поздним наблюдениям придается больший вес, иными словами, веса точек ряда убывают (экспоненциальный закон) по мере удаления в прошлое.
Эта модель чаще всего применяется к данным, в которых необходимо оценить наличие зависимости между анализируемыми показателями (тренда) или зависимость анализируемых данных. Целью экспоненциального сглаживания является оценка текущего состояния, результаты которого определят все последующие прогнозы.
Экспоненциальное сглаживание предусматривает постоянное обновление модели за счет наиболее свежих данных. Этот метод основывается на усреднении (сглаживании) временных рядов прошлых наблюдений в нисходящем (экспоненциально) направлении. Достоинство модели экспоненциального сглаживания состоит в том, что в ней придается более высокий вес поздней информации и относительно просто оцениваются значения коэффициентов даже в достаточно сложных случаях, например, при описании сезонных циклов. Более поздним событиям присваивается больший вес. Вес присваивается следующим образом: для последнего наблюдения весом будет величина α, для предпоследнего – (1-α), для того, которое было перед ним, - (1-α)2 и т.д.
α может принимать значения от 0 до 1.
Ели требуется, чтобы спрогнозированные величины были стабильны и случайные отклонения сглаживались, необходимо выбирать малое значение α. Большое значение постоянной α имеет смысл в том случае, если нужна быстрая реакция на изменения в спектре наблюдений.
Тренд (от англ. trend – тенденция) – основная тенденция изменения временного ряда. Тренды могут быть описаны различными уравнениями – линейными, логарифмическими, степенными и так далее. Фактический тип тренда устанавливают на основе подбора его функциональной модели статистическими методами либо сглаживанием исходного временного ряда.
Линейная диаграмма или линейный график – это тип диаграммы, которая отображает информацию в виде ряда точек данных, под названием «метки», соединённые прямыми отрезками.