5. Модулятор

1. Сглаживающий формирующий фильтр

1. Структурная схема модулятора в соответствии с [1] представлена на рис. 25 стр. 57. Структурная схема включает два сглаживающих формирующих фильтра, два перемножителя сигналов I_ф(t) и Q_ф(t), инвертор, фазовращатель и сумматор.

Рис. 16. Структурная схема модулятора в составе ЦСС

2. Импульсы Найквиста x(t) и их спектральные плотности S_x(f) характеризуются следующими аналитическими выражениями:

где β – коэффициент сглаживания, который может принимать значения в интервале 0 ≤ β ≤ 1.

Графики импульсов Найквиста x(t) и их спектральных плотностей для значений коэффициента β = 0; 0,25; 0,5; 1 приведены на рис.16.

Рис. 17. Импульсы Найквиста x(t) и их спектральные плотности Sx(f)

3. Сравнение спектральных плотностей S_x(ω) и S_x1(ω) сигналов x(t) и x₁(t), где x(t) – импульс Найквиста при коэффициенте сглаживания β = 1; x₁(t) – импульс со спектральной плотностью . Максимумы обеих функций находятся в точке 0 и равны .

Рис. 18. Спектральные плотности S_x(ω) и S_x1(ω) нефинитных импульсов x(t) и x₁(t)

4. Сравнение импульсов x(t) и x₁(t):

С помощью обратного преобразования Фурье от функции S_x1(ω):

Рис. 19. Импульс Найквиста x(t) и искомый импульс x₁(t)

5. Аналитические выражения для случайных процессов I_ф(t) и Q_ф(t):

На вход СФФ поступает реализация

где – прямоугольные импульсы.

На выходе СФФ получается

где имеют форму импульсов x_1н(t);

6. Аналитические выражения для корреляционных функций случайных процессов I_ф(t) и Q_ф(t):

где x(τ) – импульс Найквиста при значении β = 1

Рис. 20. График корреляционных функций

Максимум функции .

Аналитические выражения для спектральных плотностей мощности случайных процессов I_ф(t) и Q_ф(t):

Рис. 21. График спектральных плотностей мощности

Максимум функции .

2. Блоки перемножителей, инвертор, сумматор

1. Аналитические выражения для корреляционных функций случайных сигналов и на выходах перемножителей, где – случайная фаза с равномерной плотностью вероятности на интервале 0…2π. Случайная фаза не зависит от случайных процессов .

Где

2. Аналитическое выражение для корреляционной функции сигнала и спектральной плотности мощности

где x(τ) – импульс Найквиста при β = 1.

Рис. 22. График корреляционной функции

где

Рис. 23. График спектральной плотности мощности

6. Непрерывный канал

Передача сигнала S(t) происходит по непрерывному неискажающему каналу с постоянными параметрами в присутствии аддитивной помехи n(t) типа гауссовского белого шума. Сигнал Z(t) на выходе такого канала имеет вид:

Z(t)=μ⋅S(t)+n(t),

где μ=1 – коэффициент передачи канала. Односторонняя спектральная плотность мощности помехи n(t) равна N0.

1. Минимальная ширина полосы частот Fk непрерывного канала, необходимая для передачи по каналу сигнала S(t) с выхода модулятора:

2. Средняя мощность информационного сигнала μ⋅S(t) на выходе канала:

3. Средняя мощность помехи n(t) на выходе канала:

4. Пропускная способность C (за секунду) непрерывного канала:

5. Оценить эффективность использования пропускной способности непрерывного канала.