ЭАиТЧ_ПР7

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное образовательное учреждение высшего образования

“Юго–Западный государственный университет”

Кафедра информационной безопасности

Лабораторная работа №7

По дисциплине «Элементы алгебры и теории чисел»

По теме «Сравнения первой степени и их решение»

Выполнил: студент группы ИБ-11б

Гребенникова А.И.

Проверил проф. Добрица В.П.

Курск 2023г.

Цель: познакомиться со сравнениями с одним неизвестным, изучить способы решения сравнений первой степени.

Ход работы:

Вариант 5.

Задание 1. Решить сравнение m) методами подбора и прибавлением в правой части сравнения величины до получения величины, кратной :

7 5 ( 5)

Решение:

Решу это сравнение сначала методом подбора.

Выпишу полную систему вычетов по модулю 5: 0, 1, 2, 3, 4. Проверю каждый ее элемент на решение сравнения.

7*0 ≡ 5 (mod 5) Верное сравнение, так как 5-0 делится на 5.

7*1 ≡ 5 (mod 5) Неверное сравнение, так как 5-7 не делится на 5.

7*2 ≡ 5 (mod 5) Неверное сравнение, так как 5-14 не делится на 5.

7*3 ≡ 5 (mod 5) Неверное сравнение, так как 5-21 не делится на 5.

7*4 ≡ 5 (mod 5) Неверное сравнение, так как 5-28 не делится на 5.

Таким образом, решением является

Задание 2. Решить сравнение с одним неизвестным методом подбора:

Решение:

Выпишу полную систему вычетов по модулю 5: 0, 1, 2, 3, 4. Проверю каждый ее элемент на решение сравнения.

Верное сравнение, т.к. 5-0 делится на 5;

Верное сравнение, т.к. 5-0 делится на 5;

Верное сравнение, т.к. 5-7 не делится на 5;

Верное сравнение, т.к. 5-42 не делится на 5;

Верное сравнение, т.к. 5-84 не делится на 5;

Таким образом, решениями являются и

Задание 3. Решить сравнения первой степени с одним неизвестным методом Эйлера. Правильность ответов проверить подстановкой:

Решение:

Замечу, что (12, 13) = 1. Поэтому это сравнение имеет единственное решение, которое можно найти по формуле Эйлера:

Так как число 13 простое, то:

) = 12.

Проверю правильность решения:

7-72 делится на 13, значит, решение верно.

Ответ:

Задание 4. Решить сравнение разложением в цепную дробь отношения :

Решение:

Найду числители подходящих дробей для частного .

Сначала выпишу алгоритм Евклида:

177=(-50)*(-3)+27

-50=27*(-1)+23

27=23*1+4

23=4*5+3

4=3*1+1

3=1*3+0

Составлю таблицу вычисления числителей подходящих дробей.

q
	1	-3	4	1	9	10	39

Таким образом, n=5, . Поэтому из формулы

имею:

Проверка:

Таким образом решение верно.

Ответ: