Список использованных источников

1. Андрей Николаевич Колмогоров. Полная библиография его трудов и список публикаций, ему посвящённых. — 2-е, дополненное изд. — М.: МЦНМО, 2022. — 160 с.

2. А. Н. Колмогоров, «К логическим основам теории информации и теории вероятностей», Пробл. передачи информ., 5:3 (1969), 3–7; Problems Inform. Transmission, 5:3 (1969), 1–4.

3. В. М. Тихомиров, «Жизнь и творчество Андрея Николаевича Колмогорова», УМН, 43:6(264) (1988), 3–33; Russian Math. Surveys, 43:6 (1988), 1–39.

4. А. Н. Ширяев, «О научном наследии А. Н. Колмогорова», УМН, 43:6(264) (1988), 209–210; Russian Math. Surveys, 43:6 (1988), 211–212.

5. Колмогоров А. Группы преобразований. // Научно-популярный физико-математический журнал «Квант». — 1976. — №10. — С. 2 – 5.

6. «К 100-летию со дня рождения Андрея Николаевича Колмогорова», Пробл. передачи информ., 38:4 (2002), 147–156; Problems Inform. Transmission, 38:4 (2002), 377–385.

7. Андрей Николаевич Колмогоров // СУНЦ МГУ Школа им. А. Н. Колмогорова URL: https://internat.msu.ru/about/istoriya/kolmogorov/ (дата обращения: 29.05.2023).

8. А. Н. Колмогоров, «Три подхода к определению понятия “количество информации”», Пробл. передачи информ., 1:1 (1965), 3–11.

9. А. Е. Малых, В. И. Данилова Андрей Николаевич Колмогоров (К 105-летию со дня рождения) // ВЕСТНИК ПЕРМСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. — 2009. — №3(29). — С. 216 – 224.

10. В. С. Секованов Академик АН СССР А. Н. Колмогоров. Жизнь в науке и наука в жизни гения из Туношны. — М.: Либроком, 2018. — 704 с.

Индивидуальные задачи курсовой работы

1. Привести примеры (современного) прикладного применения научного наследия А. Н. Колмогорова в теории информации и теории вероятностей.

2. Развернуто раскрыть 2 прикладных примера. Указать, как применяются данные формализации в этих примерах и как их «осовременили» для развития нынешних технологий.

Задание 1.

1. Пример современного применения научного наследия А. Н. Колмогорова в теории информации.

Современное прикладное применение научного наследия А.Н. Колмогорова в теории информации можно увидеть в области компьютерной науки и информационных технологий.

1. Алгоритмическая сложность и сжатие данных¹.

Колмогоров внес значительный вклад в разработку концепции алгоритмической сложности, которая связана с минимальным объемом информации, необходимым для описания или воспроизведения определенного объекта или данных. Это понятие нашло свое применение в современных методах сжатия данных, позволяя сжимать информацию без потери ее содержания. Например, алгоритмы² сжатия, основанные на принципе минимальной длины описания Колмогорова («Kolmogorov complexity»), такие как алгоритмы Хаффмана или Lempel-Ziv-Welch («LZW»), используются для сжатия текстовых, аудио- и видеоданных.

2. Криптография и защита информации.

Идеи Колмогорова также нашли применение в области криптографии, где безопасность передаваемой информации играет важную роль. Одним из примеров является применение случайности и непредсказуемости в генерации криптографических ключей. Концепции случайности и информационной энтропии, разработанные Колмогоровым, применяются для создания безопасных алгоритмов шифрования и генерации случайных чисел.

3. Машинное обучение и обработка данных.

В современных методах машинного обучения и анализе данных, особенно в области безуправляемого обучения («unsupervised learning»), идеи Колмогорова о сложности и статистической структуре данных применяются для поиска скрытых закономерностей и паттернов в больших объемах информации. Это помогает в построении эффективных моделей и алгоритмов, способных обрабатывать и извлекать ценные знания из разнообразных данных, включая тексты, изображения, видео и другие форматы.

4. Информационная теория в связи с передачей данных.

Идеи и методы информационной теории Колмогорова находят применение в различных областях связи и передачи данных. Например, в телекоммуникациях используются коды с исправлением ошибок, основанные на теории информации, которые позволяют эффективно передавать данные при возможных искажениях и помехах.

Пример современного применения научного наследия А. Н. Колмогорова в теории вероятностей.

В теории вероятностей научное наследие А. Н. Колмогорова можно увидеть в следующих областях, где вероятностные методы играют важную.

1. Финансовая аналитика.

В финансовой сфере вероятностные методы, основанные на идее А. Н. Колмогорова о вероятности событий, широко используются для анализа финансовых рынков, управления рисками и прогнозирования ценных бумаг. Модели стохастического процесса¹, такие как геометрическое броуновское движение и модель случайного блуждания, разработанные А. Н. Колмогоровым, применяются для описания динамики цен, расчета волатильности и оценки финансовых инструментов.

2. Математическая статистика и машинное обучение.

В современных методах машинного обучения, особенно в статистическом обучении, идеи А. Н. Колмогорова в области математической статистики применяются для оценки параметров моделей, проверки гипотез и анализа данных. Например, тест Колмогорова-Смирнова используется для проверки соответствия эмпирического распределения заданному теоретическому распределению. Также методы, основанные на идеи А. Н. Колмогорова о максимальной правдоподобности, широко используются для обучения моделей и адаптации алгоритмов машинного обучения.

3. Математическое моделирование и симуляции.

В различных областях науки и инженерии, включая физику, биологию, экономику и климатологию, вероятностные методы А. Н. Колмогорова применяются для создания математических моделей и проведения симуляций. Например, методы Монте-Карло, основанные на генерации случайных чисел, используются для решения сложных задач, моделирования случайных процессов и проведения экспериментов виртуально.

4. Кибербезопасность и анализ данных.

В области кибербезопасности и анализа данных, вероятностные методы А. Н. Колмогорова применяются для обнаружения аномального поведения, классификации данных и прогнозирования рисков. Методы машинного обучения, такие как алгоритмы байесовского вывода и случайного леса, основаны на вероятностных концепциях, разработанных А. Н. Колмогоровым.