Андрей Николаевич Колмогоров (к 100-летию со дня рождения)
Колмогоров получил широчайшее международное признание (по числу академий, избравших его иностранным членом, и университетов, избравших его почетным профессором, он уступает из наших ученых лишь И.П.Павлову и П.Л.Капице). Андрей Николаевич был создателем огромной научной школы (тринадцать его прямых учеников стали членами Российской академии наук). Он очень много сделал не только для науки, но и для математического просвещения. Им был создан знаменитый 18-й физико-математический интернат, носящий сейчас его имя; он был одним из основателей журнала «Квант».
Его своеобразие, как ученого, было в его разносторонности.
Обычно у ученого имеется одна узкая специальность, скажем алгебра, геометрия, алгебраическая геометрия и т.п. У кого-то бывает две специальности, ну три, редко больше. А у Колмогорова было (в одной лишь математике) около двадцати таких научных направлений, где он выступил как первооткрыватель или классик. А кроме математики он внес значительный вклад во многие другие как смежные, так и далекие от математики области знаний: физику, биологию, геологию, океанологию, метеорологию, кристаллографию, а также в некоторые гуманитарные области (историю России, стиховедение, историю науки).
Научный старт Колмогорова был стремительным. В своей первой работе, написанной в восемнадцатилетнем возрасте в 1921 году (но опубликованной в 1928 г.), Колмогоров заложил начала общей теории специальных операций над множествами. Эта работа и поныне находится в ряду наиболее значительных достижений в этой области. А летом 1922 года Колмогоров получает один из самых замечательных результатов своей жизни: он строит почти всюду расходящийся ряд Фурье. Этот результат, сделавший его имя известным всему математическому миру, и поныне является одним из крупнейших достижений в теории функций. Его работа двадцатых годов о принципе исключенного третьего входит в число самых фундаментальных работ по математической логике
Начиная с 1924 года, на протяжении последующих сорока лет Колмогоров работает в теории вероятностей. Он завоевал положение безусловного лидера в этой науке. Его книга «Основные понятия теории вероятностей» (написанная им в возрасте тридцати лет) вошла в золотой фонд этой науки наряду с классическими мемуарами Я.Бернулли и Лапласа. В этой книге, в частности, была построена общепринятая ныне аксиоматика теории вероятностей. В конце двадцатых годов Колмогоров строит общую теорию интеграла и меры множеств в евклидовых пространствах. В тридцатые годы он создает теорию марковских случайных процессов, завершая усилия Эйнштейна, Планка, Смолуховского и Винера, доказывает основополагающий результат по математической статистике (о скорости сходимости эмпирической функции распределения к истинной), дает аксиоматическое построение многообразий постоянной кривизны
Колмогоровым в 1956 году была доказана замечательная теорема из классической теории вероятностей о безгранично-делимых распределениях. Построение Колмогоровым нового инварианта в теории динамических систем вызвало бурный рост в теории информации, теории приближений, функциональном анализе. Наконец, он ввел важнейшее понятие, получившее название « к о л м о г о р о в с к о й сложности».
Колмогоров в те годы вел очень активную общественную жизнь. Он заведовал кафедрой теории вероятностей на механико-математическом факультете МГУ (которую создал в 1935 году) и отделом теории вероятностей в Математическом институте им. В. А. Стеклова, руководил отделом математики в Большой Советской Энциклопедии (и много писал для энциклопедии; в частности, в те годы им были написаны основополагающая статья «Математика» и статья «Кибернетика», сыгравшая большую роль в становлении этого нового направления науки); с 1954 по 1958 годы он был деканом механико-математического факультета.
Последние четверть века Колмогоров посвятил проблемам школьного математического образования.
ОБРАЗОВАНИЕ
Колмогоров – пример универсахинльного ученого. Он был и выдающимся логиком, и геометром, и аналитиком (именно эти три типа математической ориентации он выделил в своей брошюре «О профессии математика»), и натурфилософом, и «математиком для математики», и человеком глубоких гуманитарных интересов. Колмогоров всегда искал и отстаивал истину.
Научную деятельность начал в области теории функций действительного переменного, где ему принадлежат фундаментальные работы по тригонометрическим рядам, теории меры, теории множеств, теории интеграла, теории приближения функции. В дальнейшем К. внёс существенный вклад в разработку конструктивной логики, топологии (где им создана теория верхних гомологий), механики (теория турбулентности), теории дифференциальных уравнений, функционального анализа. Основополагающее значение имеют работы Колмогорова. в области теории вероятностей, где он совместно с А.Я. Хинчиным начал применять методы теории функций действительного переменного (с 1925). Это позволило К. решить ряд трудных проблем и построить широко известную систему аксиоматического обоснования теории вероятностей (1933), заложить основы теории марковских случайных процессов с непрерывным временем. Позднее К. развил (примыкая к исследованиям А.Я. Хинчина) теорию стационарных случайных процессов, процессов со стационарными приращениями, ветвящихся процессов. К. внёс важный вклад в теорию информации. Ему принадлежат исследования по теории стрельбы, статистическим методам контроля массовой продукции, применениям математических методов в биологии, математической лингвистике.
О научном наследии А. Н. Колмогорова.
Научная, педагогическая, организаторская деятельность Андрея Николаевича Колмогорова отличается необыкновенной широтой и разнообразием — фундаментальные работы практически во всех областях математики и классической механики, прикладные работы (в геологии, металлургии, биологии, генетике, теории стрельбы, ...), работы по истории, статистике текста и теории стиха, работы по основаниям и методологии математики, школьное и высшее образование. Нельзя не упомянуть и о том поразительном воспитательном эффекте, который испытывал на себе каждый, соприкасавшийся с Андреем Николаевичем. Поражала его необычайная щедрость, с которой он делился своими идеями и знаниями, гражданственность его позиций в понимании роли ученого своей страны. Удивляла его исключительная общечеловеческая культура, знание литературы, поэзии, музыки, истории, архитектуры, ... Он, как это часто и многими отмечалось, имел знания и мнения, пожалуй, обо всем.
О творчестве А. Н. Колмогорова создан ряд мемориальных публикаций. В 1989 году вышли выпуски журналов «Теория вероятностей и ее применения», «Annals of Probability» («Летописи теории вероятности»), посвященные работам Колмогорова в теории вероятностей. Королевское Общество Великобритании и Лондонское математическое общество создали совместно специальное издание, составленное примерно из пятнадцати статей, написанных, в основном, английскими авторами, посвященное А. Н. Колмогорову. В дополнение к уже готовым в 1985–87 гг. трем томам избранных трудов А. Н. Колмогорова на том момент была начата работа над четвертым и пятым томами, о содержании которых можно судить по их названиям; «Математические методы в гуманитарных науках» и «Избранные труды по истории и методологии математики».
В целях осуществления мероприятий по выявлению и собиранию документального наследия, пропаганды творчества и увековечения памяти А. Н. Колмогорова бюро Отделения математики АН СССР 14 марта 1988 г. приняло Постановление о создании «Комиссии по научному наследию академика А. Н. Колмогорова». Комиссия обращается к отдельным лицам и организациям с просьбой о предоставлении в ее распоряжение оригиналов или копий материалов (воспоминания, письма, рукописи, ...), связанных с жизнью, творчеством, личностью А. Н. Колмогорова. Комиссия будет признательна за предложения по увековечиванию памяти А. Н. Колмогорова. Для соответствующей корреспонденции на имя автора статьи можно воспользоваться адресом журнала УМН.
Математика
теория множеств
математическая логика
теория функций
теория вероятностей
теория экстраполяции случайных процессов
теория банаховых пространств
математическая статистика
история математики
топология
функциональный анализ
теория информации
общая теория сложности конструктивных объектов
Колмогоров заложил новые направления и в теории информации. Ему принадлежит существенный вклад не только в формирование ее как строгой математической науки, но и построение оснований теории информации на ином, отличном от предложенного Клодом Элвудом Шенноном, фундаменте.
Одним из последних по времени достижений Андрея Николаевича было создание общей теории сложности конструктивных объектов, сформировавшейся ныне в отдельную главу современной математики. Формализация интуитивного представления о сложности объекта и легла в основу предложенного им алгоритмического построения оснований теории информации. Она позволяет изложить на новом языке основные законы теории вероятностей и даже дать строгое математическое определение индивидуального случайного объекта