Нормування показників надійності технічних засобів 7 варіант

Міністерство освіти і науки України Вінницький національний технічний університет Факультет інформаційних електронних систем Кафедра інформаційних радіоелектронних технологій і систем

ПРАКТИЧНА РОБОТА

з дисципліни «Нормування показників надійності технічних засобів»

на тему «Статистична обробка емпіричних даних та визначення показників

надійності невідновлюваних виробів»

Виконав ст. гр.

Прийняв:

Вінниця – 2023 рік

З таблиці вибрано 50 значень t_i напрацювання виробів до відмови. Перше значення t₁, відповідає номеру варіанту 7 в колонці №. Наступні значення вибрано в таблиці в порядку зростання номера.

Таблиця 1 – Вибраний простий статистичний ряд значень випадкової величини

5	26	46	67	75
13	35	46	75	64
17	36	58	63	76
12	20	41	79	69
20	28	54	69	49
33	48	68	78	55
37	40	64	74	47
22	58	60	66	43
34	44	65	67	52
27	40	73	78	53

t_к1 = 15, t_к2 = 50

1. Для вибраного простого статистичного ряду значень випадкової величини визначено:

   1. Оцінку математичного сподівання (середнє напрацювання до відмови):

M_t = 49.38

2. Дисперсію:

D_t = 400.32

3. Середнє квадратичне відхилення:

S_t = 20.01

4. Коефіцієнт варіації:

V_t = 0.41

2. Впорядковано вибраний ряд тривалостей безвідмовної роботи:

Таблиця 1 – Впорядкований дискретний варіаційний ряд

5	28	44	60	69
12	33	46	63	73
12	34	46	64	74
13	35	47	64	74
17	36	48	65	75
20	37	49	66	75
20	40	54	67	76
22	40	55	67	78
26	41	58	68	78
27	43	58	69	79

Для впорядкованого дискретного варіаційного ряду (Таблиця 2) визначимо:

1. Моду:

Mo = 20

2. Медіану:

Me = 50.5

3. Ліміти:

t_min = 5

t_max = 79

4. Розмах варіації:

Δt = 74

5. Ймовірність безвідмовної роботи та ймовірність відмови виробу протягом t_к1 та t_к2:

N	tk	P(t)	Q(t)
50	15	0.7	0.3
50	50	0	1

6. Густину ймовірності відмови в інтервалі часу:

f(t) = 0.02

7. Інтенсивність відмов в інтервалі часу:

ʎ(t) = 0.0206

3. На основі впорядкованого ряду утворимо інтервальний варіаційний ряд, представимо його у вигляді таблиці 2 та побудуємо гістограму. Для цього визначимо оптимальну величину інтервалу за формулою Стерджеса:

XМінімальне значення	5
Максимальне значення	79
Розмір варіації	74
Оптимальна кількість інтервалів	11.1436	11
Довжина інтервалу	6.73

Таблиця 3 – Інтервальний ряд випадкової величини

XІнтервали		Xi	Ni
5	11.73	8.36	1
11.73	18.45	15.09	3
18.45	25.18	21.82	3
25.18	31.91	28.55	3
31.91	38.64	35.27	5
38.64	45.36	42.00	5
45.36	52.09	48.73	6
52.09	58.82	55.45	5
58.82	65.55	62.18	5
65.55	72.27	68.91	6
72.27	79.00	75.64	8
Сума			50

4. Інтервальний варіаційний ряд умовно замінимо дискретним варіаційним рядом, прийнявши значення випадкової величини рівним середньому значенню кожного інтервалу. Для одержання ряду (ряд 4) побудуємо полігон розподілу та визначимо:

1. Оцінку математичного сподівання (середнє напрацювання до відмови):

M_t = 42

2. Моду:

Mo = 20

3. Медіану:

Me = 42

4. Ліміти:

t_min = 5

t_max = 79

5. Розмах варіації:

Δt = 67.27

6. Дисперсію:

D_t = 452.56

7. Середнє квадратичне відхилення:

S_t = 21.27

8. Коефіцієнт варіації:

V_t = 0.51

9. Ймовірність безвідмовної роботи та ймовірність відмови виробу протягом t_к1 та t_к2:

XN	tk	P(t)	Q(t)
50	15	0.7	0.3
50	50	0	1

10. Густину ймовірності відмови в інтервалі часу:

f(t) = 111.36

11. Інтенсивність відмов в інтервалі часу:

λ(t) = -31.41

5. Oдержані результати вносимо в таблицю 4 та 5.

6. Висновок: замінивши інтервальний варіаційний ряд дискретним варіаційним рядом, можна зробити висновок, що точність розрахунку зменшилася приблизно на 13 %, але зменшилася також і трудомісткість (в 3 рази). Тому, можна вважати, що більш доцільно для практичних розрахунків користуватися дискретним варіаційним рядом.