Voprosy_Diskretka_leto_2023
.docxВопросы:
1) Высказывания и операции над ними. Пропозициональные формы. Тавтологии и противоречия. Свойства тавтологий.
2) Существование пропозициональной формы, равносильной заданной и содержащей только связки
- отрицания, конъюнкции и дизъюнкции;
- отрицания и конъюнкции;
- отрицания и дизъюнкции;
- отрицания и импликации.
3) Связки Шеффера и Вебба и их свойства.
4) Элементарные конъюнкции и дизъюнкции, дизъюнктная и конъюнктная нормальные формы. Существование дизъюнктной и конъюнктной нормальной формы.
5) Совершенная дизъюнктная нормальная форма, Совершенная конъюнктная нормальная форма. Существование и единственность пропозициональной формы в СДНФ, равносильной заданной. Существование и единственность пропозициональной формы в СКНФ, равносильной заданной.
6) Булевы функции и их связь с пропозициональными формами
7) Количество n-местных булевых функций. Фиктивные переменные булевых функций. Количество n-местных булевых функций существенно зависящих от всех своих переменных.
8) Полные системы булевых функций. Определение и примеры.
9) Многочлены Жегалкина. Теорема о существовании и единственности многочлена Жегалкина задающего данную булеву функцию, алгоритмы получения и построения многочлена Жегалкина.
10) Классы Поста и их функциональная замкнутость.
11) Теорема Поста о полноте.
12) Минимизация дизъюнктивных нормальных форм: карты Карно и таблицы Куайна.
13) Основные понятия и определения теории графов.
14) Матрица смежности и матрица инцидентности.
15) Степень вершины графа. Положительная и отрицательная степени вершины ориентированного графа. Теорема о степени вершин.
16) Подграфы и части графа. Задание графа в виде двоичного вектора. Операции над графами.
17) Матрица достижимости. Количество путей заданной длины между парами вершин.
18) Деревья. Теорема о деревьях.
19) Остовное дерево. Минимальное остовное дерево. Алгоритмы Прима получения минимального остовного дерева.
20) Обход графов в глубину и в ширину.
21) Поиск кратчайших маршрутов во взвешенном графе. Алгоритмы Дейкстры.
22) Арифметические функции. Частичные арифметические функции. Примеры.
23) Машины Тьюринга. Примеры.
24) Вычислимы по Тьюрингу функции. Правильная вычислимость. Примеры.
25) Композиция машин Тьюринга. Примеры.
26) Правильная вычислимость по Тьюрингу исходных функций.
27) Рекурсивные, частично рекурсивные и общерекурсивные функции.
28) Вычислимость по Тьюрингу. Примитивные рекурсивные функции.
29) Вычислимость по Тьюрингу. Частично рекурсивные функции.