Задача 3

1.Текст задания

Для той же системы с ПИ-регулятором (см. ПФ в задаче 2) и ПФ объекта:

принять параметры настройки , c. Значения постоянных времени и ПФ объекта определяются вариантом задания. Определить диапазоны частот и задающего гармонического воздействия , для которых относительная амплитуда установившейся ошибки и (рекомендуется использовать график логарифмической амплитудно-частотной характеристики (ЛАЧХ)). Определить абсолютные значения амплитуды ошибки для двух значений частоты воздействия в каждом из диапазонов, приняв . Провести вычислительный эксперимент, подав на вход системы гармонический сигнал соответствующей частоты.

2. Вариант

Согласно заданному варианту ПФ будут описаны следующими уравнениями:

,

3. Выполнение задания

3.1 Определение диапазона частот

ПФ разомкнутого контура системы:

Используя программные средства MATLAB, был построен график ЛАЧХ, приведенный на рисунке 5.

Рисунок 5 ЛАЧХ разомкнутой системы с указанием

Из графика следует, что

3.2 Абсолютные значения амплитуды ошибки

При

При

3.3 Вычислительный эксперимент

Используя программные средства Simulink были получены графики при синусоидальном воздействии при различных частотах, приведенные на рисунках 7-10.

Структурная схема прохождения гармонического сигнала через контур из среды Simulink представлена на рисунке 6.

Рисунок 6 Структурная схема прохождения гармонического сигнала

Рисунок 7 График синуса с частотой

Рисунок 8 График синуса с частотой после воздействия

Рисунок 9 График синуса с частотой

Рисунок 10 График синуса с частотой после воздействия.

4. Ответы на вопросы

4.1 Формулировка вопросов

1. Построить ЛАЧХ замкнутой системы по ошибке?

2. Как изменятся рассчитанные диапазоны частот и при увеличении (уменьшении) в 10 раз?

4.2 Вариант

4.3 Ответы на вопросы

1.

Используя программные средства MATLAB было для указанной выше ПХ была получена ЛАЧХ, приведенная на рисунке 11

Рисунок 11 ЛАЧХ замкнутой системы по ошибке

2. При увеличении в 10 раз:

При уменьшении в 10 раз:

Используя программные средства MATLAB было для указанной выше ПХ были получены ЛАЧХ, приведенные на рисунке 12, где W1 – график с уменьшенным в 10 раз , W2 – с увеличенным в 10 раз.

Рисунок 12 ЛАЧХ системы при разных

Можно сделать вывод, что при увеличении диапазоны сдвигаются вправо, а при уменьшении влево.

Задача 4

1.Текст задания

Для системы из задачи 3 определить установившуюся ошибку при экспоненциальном воздействии

.

Объяснить результат. Значение параметра определяется вариантом задания.

2. Вариант

Согласно заданному варианту ПФ будет описана следующим уравнением:

3. Выполнение задания

3.1 Установившаяся ошибка

Рассчитаем задающее воздействие:

Так как значение воздействия пришло к 0, можно сделать вывод, что сигнал на входе – затухающий, ошибка уменьшается с уменьшением воздействия.

4. Ответы на вопросы

4.1 Формулировка вопросов

1. Какой характер имеет реакция системы на выходе на такое воздействие?

2. Какой будет величина установившейся ошибки, если регулятор реализует П-закон, т. е. ?

4.2 Вариант

4.3 Ответы на вопросы

1. Реакция системы так же затухающая, стремиться к 0.

2. Найдем ПФ разомкнутого контура:

Так как значение воздействия снова пришло к 0, можно сделать вывод, что сигнал на входе – затухающий, ошибка уменьшается с уменьшением воздействия.

Задача 5

1.Текст задания

Чему равна установившаяся ошибка в системе из задачи 3 при возмущающем воздействии вида

при использовании П- и ПИ-регулятора? Численное значение коэффициента принять равным 100. Значение параметра принять равным из задачи 4.

Определить установившуюся ошибку системы в условиях задачи 5, если возмущающее воздействие того же типа действует на входе объекта (см. указание на рис. 1). Объяснить результат.