Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги / 872

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.06.2023

Размер:

17.45 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 1413 14 > Следующая >>>

Контрольное задание №7.

Впространстве даны две системы координат , e1, e2, e3 и ′, e1′, e2′, e3′.

1.Найти матрицу перехода от базиса e1, e2, e3 к базису e1′, e2′, e3′.

2.Найти координаты точки ′ в первой системе координат и координаты точки во второй системе координат.

3.Найти координаты точки в первой системе координат, если известны ее координаты ′, ′, ′ во второй системе координат.

4.Найти координаты точки во второй системе координат, если известны ее координаты , , в первой системе координат.

7.1.	O(-5,	-5,	4),	e1
				e2
	O’(-4,	-6,	2),	e3
	O’(-4,	-6,	2),	e1′
				e2′
				e3′
7.2.	O(-5,	-1,	-2),	e1
				e2
	O’(-5,	-3,	-6),	e3
	O’(-5,	-3,	-6),	e1′
				e2′
				e3′

=	(3,	4,	-4),
=	(-1,	-3,	1),
=	(-2,	-5,	2);
=	(-1,	5,	3),
=	(1,	-9,	-4),
=	(-7,	0,	12).
=	(2,	0,	0),
=	(0,	3,	5),
=	(-1,	-1,	-2);
=	(5,	2,	3),
=	(6,	1,	3),
=	(7,	3,	4).

7.3.	O(4,	5,	2),	e1
				e2
	O’(1,	-11,	6),	e3
	O’(1,	-11,	6),	e1′
				e2′
				e3′

=	(0,	-1,	4),
=	(-1,	-5,	2),
=	(-1,	-5,	0);
=	(-2, -13,		16),
=	(3,	18,	-16),
=	(1,	10,	-26).

7.4.	O(-4,	4,	-3),	e1	=	(-5,	4,	-4),
				e2	=	(-3,	-1,	-5),
				e3	=	(-2,	-3,	-5);
	O’(-17,	-4,	-27),	e1′	=	(-11,	1,	-15),
				e2′	=	(-31,	25,	-25),
				e3′	=	(9,	-14,	2).

121

7.5.	O(-1,	3,	-1),	e1	=	(2,	0,	1),
				e2	=	(1,	1,	1),
				e3	=	(4,	-1,	1);
	O’(21,	-2,	5),	e1′	=	(9,	4,	6),
				e2′	=	(-14,	7,	-2),
				e3′	=	(14,	2,	7).
7.6.	O(0,	4,	-1),	e1	=	(-1, -4,		5),
				e2	=	(1,	1,	-3),
				e3	=	(-1,	-3,	5);
	O’(-7,	-18,	34),	e1′	=	(-6,	-8,	22),
				e2′	=	(-2,	-4,	8),
				e3′	=	(-2,	5,	4).
7.7.	O(-2,	1,	-5),	e1	=	(-4,	0,	3),
				e2	=	(5,	0,	-4),
				e3	=	(3,	-2,	2);
	O’(15,	-13,	12),	e1′	=	(-8,	0,	7),
				e2′	=	(10,	-6,	6),
				e3′	=	(-19,	8,	-3).
7.8.	O(-1,	1,	5),	e1	=	(-4,	2,	-2),
				e2	=	(5,	2,	0),
				e3	=	(0,	-2,	1);
	O’(-5,	-13,	11),	e1′	=	(9,	14,	-6),
				e2′	=	(-13,	-16,	6),
				e3′	=	(-10, -8,		2).
7.9.	O(2,	1,	1),	e1	=	(3,	-2,	0),
				e2	=	(2,	1,	2),
				e3	=	(2,	-1,	0);
	O’(23,	-10,	1),	e1′	=	(-1, -2,		-2),
				e2′	=	(2,	2,	2),
				e3′	=	(2,	2,	4).
7.10.	O(-1,	-3,	0),	e1	=	(-5,	-2,	1),
				e2	=	(-4,	-3,	3),
				e3	=	(-1,	-1,	1);
	O’(-10,	-8,	4),	e1′	=	(-21, -17,		17),
				e2′	=	(16,	13,	-13),
				e3′	=	(22,	14,	-12).

122

7.11.	O(-3,	-1,	2),	e1	=	(1,	0,	0),
				e2	=	(3,	2,	0),
				e3	=	(-3,	-1,	-1);
	O’(-2,	0,	1),	e1′	=	(-19,	-7,	-5),
				e2′	=	(-29, -15,		-5),
				e3′	=	(10,	3,	3).
7.12.	O(-2,	-3,	2),	e1	=	(-3, -2,		2),
				e2	=	(3,	2,	0),
				e3	=	(4,	3,	-5);
	O’(6,	3,	-6),	e1′	=	(15,	11,	-15),
				e2′	=	(-5,	-3,	1),
				e3′	=	(-3, -2,		2).
7.13.	O(-2,	-5,	3),	e1	=	(5,	1,	0),
				e2	=	(1,	2,	-1),
				e3	=	(-2,	0,	0);
	O’(-2,	-2,	2),	e1′	=	(5,	3,	-2),
				e2′	=	(-18, -11,		5),
				e3′	=	(15,	9,	-4).
7.14.	O(-1,	-3,	2),	e1	=	(-3,	5,	-1),
				e2	=	(-5, -3,		2),
				e3	=	(5,	-3,	0);
	O’(11,	-13,	3),	e1′	=	(39,	7,	-10),
				e2′	=	(-1, -9,		3),
				e3′	=	(28,	-2,	-5).
7.15.	O(-2,	-3,	3),	e1	=	(3,	-1,	-1),
				e2	=	(-4,	2,	1),
				e3	=	(-5,	4,	1);
	O’(-28,	18,	8),	e1′	=	(-8,	5,	2),
				e2′	=	(-20,	15,	4),
				e3′	=	(13,	-6,	-4).

123

7.16.	O(-1,	-1,	1),	e1	=	(1,	-2,	-5),
				e2	=	(2,	3,	-2),
				e3	=	(1,	-1,	-4);
	O’(8,	-6,	-30),	e1′	=	(-1,	0,	2),
				e2′	=	(-2,	-3,	2),
				e3′	=	(-9,	-13,	9).
7.17.	O(5,	3,	-4),	e1	=	(-1,	2,	0),
				e2	=	(-2,	0,	3),
				e3	=	(0,	5,	-4);
	O’(2,	40,	-29),	e1′	=	(-13,	6,	15),
				e2′	=	(2,	5,	-7),
				e3′	=	(15,	-25,	-3).
7.18.	O(-2,	2,	1),	e1	=	(-2,	4,	1),
				e2	=	(1,	-1,	-2),
				e3	=	(1,	-5,	3);
	O’(5,	-35,	24),	e1′	=	(-3,	5,	3),
				e2′	=	(-14,	32,	3),
				e3′	=	(-15,	33,	5).
7.19.	O(-4,	-5,	-4),	e1	=	(5,	2,	0),
				e2	=	(-4, -2,		1),
				e3	=	(1,	-1,	4);
	O’(6,	-14,	33),	e1′	=	(5,	3,	-3),
				e2′	=	(-3, -5,		11),
				e3′	=	(5,	-4,	17).
7.20.	O(-2,	3,	-4),	e1	=	(-4,	0,	2),
				e2	=	(-3,	1,	3),
				e3	=	(-2,	-1,	-1);
	O’(-12,	5,	4),	e1′	=	(-10, -2,		2),
				e2′	=	(21,	-6,	-20),
				e3′	=	(-30,	5,	23).

124

Контрольное задание №8.

Найти координаты образа точки ( , ) при данном преобразовании плоскости.

8.1.Гомотетия с центром в точке 0(1, 2) и коэффициентом = 2.

8.2.Центральная симметрия относительно точки 0(2, 3).

8.3.Ортогональное проектирование на прямую 2x+3y=6.

8.4.Симметрия относительно прямой 2x+3y=6.

8.5.Сжатие к прямой 2 + 3 = 6 с коэффициентом = 2.

8.6.Поворот на угол /6 вокруг точки 0(1, 3).

8.7.Гомотетия с центром в точке 0(2, 1) и коэффициентом = 3.

8.8.Центральная симметрия относительно точки 0(4, 3).

8.9.Ортогональное проектирование на прямую 4x+3y=12.

8.10.Симметрия относительно прямой 4x+3y=12.

8.11.Сжатие к прямой 4 + 3 = 12 с коэффициентом = 3.

8.12.Поворот на угол /4 вокруг точки 0(1, 2).

8.13.Гомотетия с центром в точке 0(2, −1) и коэффициентом = 4.

8.14.Центральная симметрия относительно точки 0(−4, 3).

8.15.Ортогональное проектирование на прямую 4x-3y=12.

8.16.Симметрия относительно прямой 4x-3y=12.

8.17.Сжатие к прямой 4 − 3 = 12 с коэффициентом = 2.

8.18.Поворот на угол /3 вокруг точки 0(−1, 2).

8.19.Гомотетия с центром в точке 0(3, −3) и коэффициентом = 2.

8.20.Центральная симметрия относительно точки 0(5, 3).

125

Контрольное задание №9.

1-10. Найти координаты всех вершин и составить уравнения всех сторон квадрата , если известны координаты вершины и уравнение диагонали . Сделать чертеж.

9.1.(−10, −10), : 8 − 6 − 5 = 0.

9.2. (6, 6), : 4 + 2 − 1 = 0.

9.3.(−2, −8), : + + 4 = 0.

9.4.(8, −4), : 4 + 3 + 5 = 0.

9.5. (6, 3), : 3 + 4 − 5 = 0. 9.6. (8, 5), : 3 + 2 − 8 = 0.

9.7.(7, −2), : − + 1 = 0.

9.8.(−2, 0), : 4 − − 9 = 0.

9.9. (9, 2), : 9 + 6 − 2 = 0. 9.10. (−8, 0), : 4 + 2 − 3 = 0.

11-20. Найти координаты всех вершин и составить уравнения всех сторон ромба , если известны координаты вершины , уравнения стороны и диагонали . Сделать чертеж.

9.11.

(

−

1, 0),

: + 3

−

24 = 0, :

+ 2

− 2

−

9.12.

(8,

−

2),

−

2 = 0,

− 5

+ 1

9.13. (−2, −7),

: 3 − 11 + 7 = 0,

+ 4

−+ 4

−3

9.14.

(5, 2),

−

8 = 0,

− 2

− 1

9.15.

(8,

−

4),

−

+ 12 = 0,

− 5

+ 3

−1

9.16.

(7, 6),

: 7 + 4

−

21 = 0,

− 5

− 3

9.17. (−3, −7),

: − 7 − 16 = 0,

+ 4

+ 5

−2

9.18.

(7, 0),

: + 3

−

1 = 0,

− 4

− 2

−2

9.19.

(4, 4),

−

4 + 8 = 0,

− 2

− 3

9.20. (2, −2),

: 7 − + 24 = 0,

+ 1

+ 3

126

Контрольное задание №10.

Даны уравнения двух прямых. Найти значения параметра , при которых прямые совпадают, параллельны, пересекаются, перпендикулярны. Составить нормальные уравнения параллельных прямых и найти рас-

стояние между ними.		2 + (2 − 2) = 5.
10.1.	(− + 1) − 4 = −4 + 7,	2 + (2 − 2) = 5.
10.2.	( − 6) + 2 = 2 − 9,	+ (− + 9) = 5.
10.3.	( − 7) − 4 = 3 − 4,	−4 + (−2 + 2) = 5.
10.4.	(− − 7) + 3 = −3 + 3,	−4 + (− + 1) = 4.
10.5.	(−3 − 6) + 4 = 4 + 7,	3 + (−4 − 8) = −5.
10.6.	( − 1) + 2 = −3 − 7,	−5 + (2 + 10) = 5.
10.7.	(− − 2) + 4 = −3 + 10,	2 + ( − 7) = 2.
10.8.	(− − 2) + 4 = −4 + 10,	−2 + (− + 4) = 1.
10.9.	(−2 − 8) + 2 = −2 − 3,	4 + (2 + 2) = −1.
10.10.	(−4 − 8) + 2 = −4 + 2,	2 + (− − 2) = −3.
10.11.	(− − 7) − 3 = −2 − 8,	−2 + (− − 2) = −2.
10.12.	(− + 10) + 4 = −4 − 4,	−2 + (− + 1) = 3.
10.13.	( − 7) + 5 = − 6,	−3 + ( + 1) = −2.
10.14.	( − 3) − 4 = − 9,	−4 + ( − 3) = 2.
10.15.	(2 − 8) + 4 = − + 2,	3 + ( + 1) = −1.
10.16.	( − 1) + 2 = −3 − 9,	−3 + (− − 4) = 3.
10.17.	( − 8) − 3 = − 5,	−4 + (− + 1) = −1.
10.18.	(3 + 3) − 3 = −2 − 3,	−4 + ( + 1) = 2.
10.19.	( − 10) + 4 = −2 + 10,	−3 + ( − 2) = 1.
10.20.	( − 1) − 4 = 2 + 6,	−4 + ( + 5) = −4.

127

Контрольное задание №11.

Даны уравнения плоскостей 1, 2 и прямой 1. Составить каноническое уравнение прямой 2 пересечения плоскостей 1, 2. Определить взаимное расположение прямых 1 и 2, прямой 1 и плоскости 1, прямой 1 и плоскости 2. Найти точки пересечения, углы и расстояния между пря-

мыми и плоскостями.

− 3

+ 1

− 4

11.1.

: 2 + 2

−

20 = 0,

2 : − − 2 − 3 = 0,

−

11.2.

− 2

− 4

− 1

−

17 = 0,

−

2 :

5 + 3 − 2 − 2 = 0,

11.3.

− 1

− 2

+ 5

: 5 + 4

−

+ 17 = 0,

11.4.

2 : + 3 − 2 − 1 = 0,

+ 4

+ 3

− 3

−

2 = 0,

2 :

5 + 4 − − 19 = 0,

−

11.5.

− 3

− 5

− 3

−

2 = 0,

−

2 : − 4 − 9 + 6 = 0,

11.6.

− 5

− 1

−

20 = 0,

−

2 :

5 + 2 − 3 − 20 = 0,

11.7.

+ 4

− 3

: + 4

−

+ 15 = 0,

11.8.

2 : + 3 − 2 + 6 = 0,

+ 4

+ 5

− 5

: 4

−

8 = 0,

2 :

5 − 2 − 7 − 3 = 0,

−

11.9.

+ 3

+ 5

− 5

: 3

−

16 = 0,

2 :

5 − 3 − 8 − 15 = 0,

−

11.10.

− 1

− 2

+ 2

: 4

−

6 + 18 = 0,

11.11.

2 :

2 − 4 − 9 − 12 = 0,

+ 5

− 3

+ 2

: 3

−

9 + 1 = 0,

2 :

3 − 5 − 10 − 5 = 0,

128

11.12.		1	:	5 + 3				−	2 + 10 = 0,				1	:	− 5
															2

11.13.	2 : 2 + 2 − 3 + 20 = 0,														+ 1
	1		:	3 − 3 −					8 − 14 = 0,			1 :

															4
11.14.	2 : 3 + 2 − 3 + 16 = 0,														− 5
		1	:		−		−	2	−	3 = 0,			1	:
															3
11.15.	2 : − 2 − 7 − 17 = 0,														+ 1
	1		: + − 4 + 14 = 0,									1 :

															1
11.16.	2 : − − 2 − 2 = 0,														− 4
		1	:	2		−	2	−	7	−	1 = 0,		1	:
															5
11.17.	2 :			4 + 3 − 2 − 17 = 0,											− 5
		1	:	4		−	5	−	10 + 11 = 0,				1	:
															1
11.18.	2 : 3 + 3 − 2 + 15 = 0,														− 1
			:		−		−	6	−	18 = 0,		:
		1											1		1
11.19.	2 : 5 + 2 − 3 + 6 = 0,														− 1
		1	:	5		−	4	−	9 + 7 = 0,				1	:
															5
11.20.	2 : − − 2 + 2 = 0,														+ 1
	1		:	5 + 2 − 3 + 12 = 0,								1 :

															4

2 : − 2 − 7 − 8 = 0,

+ 4

=−4

+ 4

=−3

+ 2

=−5

=− 3 3

+ 5

=−2

=+ 2 1

+ 1

=−5

+ 2

=−3

+ 2

=−4

+ 5

=−1 .

=−2 5.

=−4 1.

− 2

=−1 .

=+2 3.

=−3 1.

=−1 3.

=+4 3.

129

Контрольное задание №12.

1 1 1 1 – прямоугольный параллелепипед. Найти координаты всех его вершин, составить уравнения всех ребер и всех граней, если известны координаты двух вершин, уравнения одного ребра и одной гра-

ни.

12.1. (0, 0, 0),

= − ,

1(4, −18, 8),

4 − 5 − 2 = 0.

12.2. (−7, 1, 5),

−7

1(4, −2, 6),

3 − 4 + 5 = 0.

12.3. (0, 0, 0),

1(−1, −16, 0),

−10

−2

2 + + 2 = 0.

12.4. (−4, 2, 2),

= 0, + = 0,

1(−5, −9, −1),

+ + = 0.

12.5. (0, 0, 0),

= = ,

1(13, −8, −6),

2 − 5 + = 0.

12.6. (6, −5, −5),

−5

1(5, 10, −4),

− = 0.

12.7. (0, 0, 0),

= =

1(−11, 7, −1),

2 − = 0.

12.8. (0, −10, 10),

= = ,

1(15, −3, −3),

− − = 0.

12.9. (0, 0, 0),

= = ,

1(4, −14, −2),

− = 0.

130

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 1413 14 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги

#
07.06.202316.06 Mб18856.pdf
#
07.06.2023313.55 Кб1186.pdf
#
07.06.202316.28 Mб13860.pdf
#
07.06.202316.36 Mб53863.pdf
#
07.06.2023313.69 Кб1987.pdf
#
07.06.202317.45 Mб15872.pdf
#
07.06.202317.56 Mб7875.pdf
#
07.06.2023315.9 Кб1488.pdf
#
07.06.202318.7 Mб81886.pdf
#
07.06.202318.76 Mб2888.pdf
#
07.06.2023315.97 Кб289.pdf