книги / 818

Рис. 1. Расчетная схема: 1 – прямоугольная пластина единичной длины (асфальтобетон); 2 – упругое основание (постель); Р – нагрузка; а – расстояние от края пластинки до приложения нагрузки; b – ширина пластинки (асфальтобетонного полотна); с – расстояние между нагрузками (колесами автомобиля)

Исследование задачи начнем исходя из общепринятого предположения о том, что интенсивность реакции упругого основания пропорциональна прогибам w пластинки. Эта интенсивность определяется выражением p = k·w, в котором коэффициент k называется модулем основания или коэффициентом постели и имеет размерность давления, отнесенного к единице прогиба. Численное значение этого модуля в значительной мере зависит от свойств основания. В соответствии с этими допущениями дифференциальное уравнение изгиба пластинки на упругом основании имеет вид [1]

пластинки; E – модуль упругости; µ – коэффициент Пуассона.

В предположении, что края пластинки, параллельные оси y, свободно оперты (полукорытный профиль), получаем граничные условия

Для решения данной задачи о напряженно-деформированном состоянии полосы дорожного полотна использован математический аппарат механики пластин, в частности энергетический (вариационный)

111

метод, в основе которого лежит принцип виртуальных перемещений для пластин, предложенный С.П. Тимошенко [2].

Получаем искомую функцию прогибов

где m = 2i −1.

Для проведения расчетов интенсивность движения смешанного транспортного потока заменяется интенсивностью, приведенной к расчетной осевой нагрузке. При этом результаты оценки несущей способности дорожных конструкций не зависят от того, к какой именно расчетной нагрузке осуществляется приведение воздействия отдельных автомобилей в составе транспортного потока при условии, что для каждой расчетной нагрузки должны использоваться соответствующие графики или показатели требуемой прочности. Для оценки прочности и расчета усиления нежестких дорожных одежд использована расчетная осевая нагрузка 100 кН [3].

На рис. 2 приведено распределение прогибов по ширине дорожного полотна. Расчет выполнен для ста членов ряда (3). При расчете ис-

a = 0,75 м;c = 2 м; k = 6 107 Н/м3; P = 50 кН (нагрузка на ось 100 кН).

Рис. 2. Распределение прогибов по ширине дорожного полотна

Из рис. 2 следует, что максимальные прогибы соответствуют точкам приложения нагрузки.

Далее произведен расчет максимальных прогибов в зависимости от толщины асфальтобетонного покрытия при различных значениях модуля упругого основания.

На рис. 3 представлены зависимости максимальных прогибов от толщины асфальтобетонного покрытия для различных значений коэф-

112

фициента упругого основания. Из рис. 3 следует, что увеличение толщины покрытия приводит к снижению максимальных прогибов.

Рис. 3. Зависимость максимальных прогибов от толщины дорожного покрытия: 1 – k = 0,5 108 H/м3; 2 – k =108 H/м3; 3 – k = 2 108 H/м3

Знание максимальных растягивающих напряжений в нижних слоях покрытия позволяет выполнить оценку прочности асфальтобетона и прогнозировать возможное разрушение дорожного покрытия.

Максимальное нормальное напряжение при этом

Под прочностью дорожной одежды понимают ее способность сопротивляться процессу развития остаточных деформаций и разруше-

113

ний под воздействием касательных и нормальных напряжений, возникающих в конструктивных слоях и подстилающем грунте от расчетной нагрузки (кратковременной, многократной или длительно действующей однократной), приложенной к поверхности покрытия. Расчетная нагрузка – вертикальная нагрузка, принятая для назначения требуемой прочности дорожных конструкций [3].

Прочными считаются те участки дорог, на которых фактические показатели прочности оказываются не ниже требуемых. Расчет на прочность выполняют по допускаемым напряжениям на растяжение при изгибе [4].

Согласно критерию наибольших нормальных напряжений преимущественное влияние на прочность оказывает величина наибольшего нормального напряжения. Предполагается, что нарушение прочности в общем случае напряженного состояния наступает тогда, когда наибольшее нормальное напряжение достигает опасного значения, т.е. допускаемого:

Из данного выражения можно определить минимальную толщину асфальтобетонного покрытия. Критерий прочности будет выполнен в том случае, если толщина дорожного покрытия будет больше расчетной, удовлетворяющей необходимому условию, что гарантирует длительную и надежную эксплуатацию дорожного полотна. Для дорожных покрытий принимается допускаемое напряжение 2,5 МПа [5].

На рис. 4 показаны зависимости максимальных напряжений от толщины асфальтобетонного покрытия для различных значений коэффициента постели, а также приводится допускаемое сопротивление растяжению при изгибе

114

Рис. 4. Зависимость максимальных напряжений от толщины дорожного покрытия: 1 – k = 0,5 108 H/м3; 2 – k =108 H/м3; 3 – k = 2 108 H/м3;

4 – [σ]= 2,5 МПа

Знание максимальных напряжений позволяет оценить прочность асфальтобетонного покрытия. Из рис. 4 можно определить минимальную толщину дорожного покрытия, при которой начнется разрушение.

Дорожную одежду следует проектировать с требуемым уровнем надежности. Отказ конструкции (из условий прочности) физически может характеризоваться образованием продольной и поперечной неровностей поверхности, связанной с прочностью конструкции (поперечные неровности, колея, усталостные трещины) с последующим развитием других видов деформаций и разрушений (частые трещины, сетка трещин, выбоины, просадки, проломы и т.д.) [3].

Расчет начнем с предположения, что физические параметры и толщина асфальтобетонного покрытия, параметры упругого основания, нагрузки и допускаемое напряжение являются случайными и распределены по нормальному закону Гаусса.

mk = (0,5 −2) 108 Н/м3; mP = 50000 Н; m[σ] = 2,5 МПа (m – математиче-

ское ожидание соответствующих параметров).

Надежность при проектировании H можно определить как вероятность положительного отклонения рабочей характеристики от предельной [6].

Рис. 5. Влияние качества автомобильной дороги:

1 – σR = 0,05mR ; 2 – σR = 0,1mR

Требуемой надежности можно также достичь, варьируя коэффициент основания и толщину покрытия. При этом разброс будет неизменным. Среднеквадратичное отклонение рабочей характеристики 10 %. На рис. 6 приведены расчетные зависимости надежности от толщины асфальтобетона при различных значениях коэффициента постели.

Рис. 6. Зависимость надежности от толщины дорожного покрытия:

1 – mk = 0,5 108 H/м3; 2 – mk =108 H/м3; 3 – mk = 2 108 H/м3

Из расчетов видно, что надежность конструкции возрастает сувеличением толщины асфальтобетонного покрытия. С увеличением коэффициента постели надежность также возрастает. Кроме того, из рис. 6 можно найти оптимальную толщину покрытия притребуемой надежности.

117

Список литературы

1.Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболоч-

ки. – М.: Наука, 1966. – 635 с.

2.Колмогоров Г.Л., Мельникова Т.Е., Кулиев В.Р. Вариационные методы в теории пластин и оболочек: учеб. пособие / Перм. гос. техн.

ун-т. – Пермь, 2000. – 37 с.

3.МОДН 2-2001. Проектирование нежестких дорожных одежд. –

Взамен ВСН 46-83; введ. 15.04.2001. – 92 с.

4.ОДН 218.1.052-2002. Оценка прочности нежестких дорожных одежд. – Взамен ВСН 52-89; введ. 19.11.2002. – № ОС-1040-р. – 40 с.

5.ГОСТ 9128–2009. Смеси асфальтобетонные дорожные, аэродромные и асфальтобетон. Технические условия. – М.: Стандартин-

форм, 2010. – 20 с.

6.Светлицкий В.А. Статистическая механика и теория надежности. – 2-е изд., стереотип. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. – 504 с.

Получено 28.02.2012

118

УДК 625.143.3:624.4.004

В.И. Кычкин, И.И. Мунасипов

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ВИБРОДИАГНОСТИКИ ПОДШПАЛЬНОГО ОСНОВАНИЯ ТРАМВАЙНЫХ ПУТЕЙ

Приведены результаты математического моделирования вертикальных перемещений подшпального основания трамвайных путей при действии импульсных нагрузок. Показана необходимость реализации диагностических прогнозно-профилактических мероприятий с целью обеспечения надежности рельсового пути городского электротранспорта.

Ключевые слова: рельсовый путь, подшпальное основание, импульсное нагружение, надежность пути, вибрационная диагностика, информационные технологии.

Непрерывное увеличение интенсивности движения автотранспорта в городских условиях, главным образом легкового, ведет к возникновению новых и росту существующих проблем дорожной обеспеченности, экологии, безопасности и экономики инфраструктуры градостроительства в системе устойчивого развития. Транспортные заторы, высокий уровень загазованности стали элементом повседневной жизни города, что существенно снижает ее качество и привлекательность.

В этих условиях реализация транспортных стратегий города, обслуживание пассажиропотоков требует развития общественного транспорта, выполняющего в современным городе важные социальные функции с учетом качественного обслуживания пассажиров, приемлемых решений минимизации материальных и трудовых затрат как в сфере ландшафтного проектирования и обустройства территории так и имеющего значительный потенциал создания комфортной среды проживания. Важную роль связи с этим играет городской электротранспорт (ГЭТ). Следует отметить, что ГЭТ рассматривается как часть производственной инфраструктуры и как одно из основных средств доставки пассажиров к месту работы и другим социальным учреждениям (объектам культуры, учебы, быта, отдыха, здравоохранения,

119

спорта и т.д.) Сложившаяся на улицах города ситуация все более отчетливо демонстрирует концептуальные и конструктивные достоинства ГЭТ, в том числе и трамвая. Трамвай по сравнению с наиболее близким к нему по проводной способности автобусом прежде всего не загрязняет атмосферу городских улиц, стабильно работает в зимнее время, реализует большие ускорения при пуске, имеет плавное торможение, современные модели – малошумные. Неудовлетворительным обстоятельством является наличие системы электроснабжения (столбы – опоры, контактная сеть), рельсовый путь. Поступление на транспортные предприятия города трамваев новой модификации (модель КТМ71-623 и КТМ-19к производства ФГПП «Усть-Катавский вагоностроительный завод имени С.М.Кирова») и реализация новых подходов к организации технической эксплуатации транспорта приводит к формированию качественно более эффективных методов обслуживания и эксплуатации подвижного состава, включая и методы технической диагностики. При этом оценка состояния рельсового пути является самостоятельной проблемой, так как позволяет осуществить анализ работоспособности рельсового пути и несущей способности подрельсового основания.

Электрический транспорт, появившийся на рубеже XIX и XX вв.

ввиде отдельных экспериментальных повозок и поездов, вошел в XXI в. как неотъемлемая часть современной цивилизации. Существование

вгороде без электрического транспорта в настоящее время немыслимо. Помимо своего прямого назначения – перевозки людей и грузов с необходимой скоростью – электрический транспорт в огромной степени способствует преодолению экологических проблем. Кроме традиционных видов электрического транспорта, интенсивно развиваются новые его виды и системы: это электромобили, монорельсовые дороги с магнитным подвешиванием, транспорт без водителей с полностью автоматизированными режимами движения. Таким образом, рожденный в XIX в. электрический транспорт в XXI в. остается современным и прогрессивным. Однако диапазон проблем городских систем требует решения задач урбанизации с учетом роста разнообразия потребности человека и устойчивого развития города, в составе которых задачи транспортного обеспечения городской инфраструктуры. В силу преимуществ по экологическим характеристикам и расходу энергоресурсов, имеющим большое значение для функционирования экономики и развития города, трамвай как вид рельсового транспорта является перспективным для реализации скоростного движения.

120