13
такие прямые ? Привести пример.
4.Какие точки называются конкурирующими ?
5.Сформулировать признак принадлежности точки, прямой (см.
выше).
6.Сформулировать правило прямоугольного треугольника.
4.ПЛОСКОСТЬ
Плоскость может быть задана аналитически (уравнением) или графически (проекциями). Для графического задания плоскости достаточно построить проекции определяющих её элементов (рис. 10):
1)трёх точек, не лежащих на одной прямой;
2)прямой и точки, не лежащей на этой прямой;
3)двух пересекающихся прямых;
4)двух параллельных прямых;
5)любой плоской фигурой.
Рис. 10
В зависимости от положения плоскости относительно плоскостей проекций различают плоскости общего и частного положения.
Плоскость, не перпендикулярную ни одной из основных плоскостей проекций называют плоскостью общего положения (рис. 10.5).
Плоскости частного положения можно разделить на две группы: проецирующие и плоскости уровня.
4.1. Проецирующие плоскости
Проецирующие плоскости – это плоскости, перпендикулярные к одной из плоскостей проекций (рис. 11). К ним относятся:
14
1)горизонтально-проецирующая α П1;
2)фронтально-проецирующая β П2;
3)профильно-проецирующая γ П3.
Рис. 11
Отличительной особенностью проецирующих плоскостей является то, что все геометрические образы, принадлежащие проецирующей плоскости, проецируются на перпендикулярную к ней плоскость в одну прямую, совпадая с главной проекцией (следом):
горизонтально-проецирующая плоскость А1В1С1 (рис. 11,а), фронтально-проецирующая плоскость А2В2С2 (рис. 11,б), профильно-проецирующая плоскость А3В3С3 (рис. 11,в).
4.2. Плоскости уровня
Плоскости уровня – плоскости, параллельные одной из плоскостей проекций (дважды проецирующие) На комплексном чертеже две проекции их имеют вид прямой, расположенной под прямым углом к линиям связи, а третья проекция даёт изображение всех элементов, лежащих в этой плоскости в натуральную величину
(Н.В), (рис. 12):
а) горизонтальная плоскость уровня А1В1С1 – Н.В, б) фронтальная плоскость уровня А2В2С2 – Н.В, в) профильная плоскость уровня А3В3С3 – Н.В.
15
Рис. 12
4.3.Главные (характерные) линии плоскости
Влюбой плоскости можно построить линии, параллельные плоскостям проекций. Их называют линиями уровня плоскости Горизонталь плоскости -это линия в плоскости, параллельная горизонтальной плоскости проекций. Для построения горизонтали h = А1 в плоскости АВС (рис. 13) вначале проводят фронтальную
проекцию h2 = А212 горизонтали, она всегда перпендикулярна линиям связи. Затем находят горизонтальную проекцию h1 = А111 искомой
горизонтали. А1 АВС, так как две ее точки принадлежат этой плоскости, и является горизонталью, так как по построению она параллельна горизонтальной плоскости проекций (рис. 13).
Фронталь плоскости – прямая, принадлежащая и параллельная
16
фронтальной плоскости проекций. Построение фронтали f в плоскости АВС аналогично построению горизонтали, но вначале проводят горизонтальную проекцию f1 = С121 фронтали (рис. 13), затем фронтальную проекцию. Прямая, лежащая в плоскости и параллельная профильной плоскости проекций, называется профильной прямой Р плоскости (рис. 13). Для плоскостей частного положения соответствующие прямые уровня также являются и проецирующими. Например, у горизонтально-проецирующей плоскости (рис. 11) её фронтали одновременно являются и горизонтально-проецирующими прямыми.
4.4. Прямые и точки, лежащие в плоскости
Признаки принадлежности точки и прямой плоскости:
1. Точка принадлежит плоскости, если через неё можно провести в этой плоскости линию, например прямую 1 (рис. 14,а). К АВС => К 1 и 1 АВС.
Рис. 14
2. Прямая принадлежит плоскости, если она проходит через две точки этой плоскости (рис. 13).
4.5. Условие параллельности прямой линии плоскости
Прямая параллельна плоскости, если в плоскости можно провести прямую, параллельную данной плоскости.
На рис. 14 задана плоскость α (АВС). Эта задача имеет бесчисленное множество решений. Например, в плоскости α (АВС) проводят произвольную прямую 1–2, а затем через точку К – искомую прямую КL, ей параллельную (рис. 14,б).
4.6. Условие параллельности двух плоскостей