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Abbildung 2.13: Die Auslenkungsamplitude einer Lambleckwelle nimmt in Ausbreitungsrichtung exponentiell ab. Hierbei erzeugt Sie eine Druckwelle unter dem Lambwinkel in die angrenzende Flussigkeit•.

2.5Anregung und Detektion

Um akustische Ober achen• - und Volumenwellen an der freien oder ussig•- keitsbedeckten Ober ache• eines dicken Substrates oder eine Platte anregen und detektieren zu konnen,• werden verschiedenartige Verfahren verwendet. In diesem Kapitel werden die gangigsten• Verfahren zur Anregung und Detektion von Rayleighund Lambwellen auf nichtpiezoelektrischen Substraten diskutiert.

2.5.1Dickenund Scherschwinger

Zur Anregung von Rayleighund Lambwellen konnen• Dickenund Scherschwinger verwendet werden [34, 44]. Die Dickenund Scherschwinger bestehen aus einem piezoelektrischen Material, wie zum Beispiel PZT (Blei- Zirkonat-Titanat) oder Quarz und werden mittels eines Kopplungsmedi-

•

ums, z. B. Ol oder Klebsto , auf das Substratmaterial angebracht (Abbildung 2.14). Je nach Art des Piezomaterials, Polarisationsrichtung und Schnittrichtung konnen• durch das Anlegen eines elektrischen Feldes an den entsprechend aufgebrachten Elektroden eine Scherund / oder Dehnungsverformung erzeugt werden. Diese ubertragen• sich durch das Kopplungsmedium auf das nichtpiezoelektrische Substrat und regen dort verschiedenartige akustische Wellen an. Unter anderem werden auf dieser Weise auch Rayleighoder Lambwellen angeregt. Die Dickenund Scherschwinger sind zumeist quaderoder zylinderformig•. In Abhangigkeit• von ihren Abmessungen konnen• unterschiedliche akustische Wellen mehr oder weniger dominant angeregt werden [34]. Der Nachteil dieser Methode besteht in der moglichen• Anregung von allen ausbreitungsfahigen• akustischen Wellen im nichtpiezo-

elektrischen Substratmaterial. Eine selektive Anregung von Rayleighund Lambwellen ohne die Anregung von akustischen Volumenwellen ist nicht moglich•. Dies ist der Grund weshalb weitere Verfahren entwickelt wurden, um gezielt bevorzugt Rayleighund Lambwellen zu erzeugen.

Abbildung 2.14: Anregung und Detektion von akustischen Ober-achenwellen• durch einen Dickenoder Scherschwinger.

2.5.2Keilwandler

Θ kRayleigh/Lamb

kl Θ

Abbildung 2.15: Anregung und Detektion von akustischen Ober-achenwellen• durch einen Keilwandler.

Um die selektive Anregung von Dickenschwingern zu steigern, wurde der Keilwandler entwickelt. Der Keilwandler besteht aus einem keilformigen• Material auf dem an einer Seite ein Dickenschwinger angebracht ist [8, 34, 44]. Mit einer weiteren Seite wird der Keil kraftschlussig• an das nichtpiezoelektrische Substrat angekoppelt (Abbildung 2.15). Um dominant eine Rayleighoder Lambwelle anzuregen, muss der Keilwandler einen speziellen Neigungswinkel besitzen. Dieser ergibt sich aus den Wellenvektoren

~

der longitudinalen Schallwelle kl im Keil und der Rayleighoder Lambwelle

~

kRayleigh=Lamb auf dem Substrat bzw. der longitudinalen Schallgeschwindigkeit im Keil vl und der Rayleighoder Lambgeschwindigkeit vRayleigh=Lamb des Substrates:

Aus der Gleichung 67 ist ersichtlich, dass die longitudinale Schallgeschwindigkeit des Keilmaterials stets kleiner sein muss, als die akustische Ober-achenwellengeschwindigkeit• des nichtpiezoelektrischen Substratmaterials. Aus diesem Grund wird als Keilmaterial zumeist ein Kunststo verwendet [34]. Durch die richtige geometrische Auslegung des Keilwandlers kann die Anregungsfahigkeit• von akustischen Ober achenwellen• optimiert werden [34, 45].

2.5.3Kammwandler

a

λ

Abbildung 2.16: Anregung und Detektion von akustischen Ober-achenwellen• durch eine Kammwandler.

Bei den Verfahren zur Anregung und Detektion mittels Dickenoder Scherschwinger und Keilwandler handelt es sich um nichtresonante Anregungsverfahren [34]. Um gezielt Rayleighoder Lambwellen anzuregen, werden zumeist resonante Anregungsverfahren, wie zum Beispiel der Kammwandler eingesetzt. Der Kammwandler besteht aus einem Kamm, der auf das Substrat kraftschlussig• angebracht ist (Abbildung 2.16). Hierbei ist die Seite mit der Kammstruktur dem nichtpiezelektrischen Substrat zugewandt. Auf der gegenuberliegenden• Kammseite wird ein Dickenschwinger angebracht. Der Dickenschwinger erzeugt bei seiner Anregung eine Druckwelle im Kamm in

Richtung der Ober ache• des Substrates bzw. eine Kraft auf dem Kammwandler. Durch die periodische Struktur des Kamms wird eine ortlich• periodische Verformung an der Substratober ache• erzeugt. Steht die ortliche• Periode der Kammstruktur a mit der akustischen Wellenlange• der Rayleighoder Lambwelle im Verhaltnis•

und ist die Resonanzfrequenz des Dickenschwingers gleich

dann kommt es bei einer harmonischen Anregung des Dickenschwingers zu einer konstruktiven Anregung von Rayleighoder Lambwellen auf dem nichtpiezoelektrischen Substrat innerhalb der Kammwandlerstruktur.

2.5.4Interdigitalund Einphasenwandler

Ein zum Kammwandler ahnliches• resonantes Verfahren ist die Anregung von akustischen Ober achen• - und Volumenwellen mit dem Interdigitalwandler [44, 46]. Beim Interdigitalwandler handelt es sich um eine ineinandergreifende metallische Kammstruktur, die auf piezoelektrischem Material aufgebracht ist (Abbildung 2.17 a). Durch die Anlegung einer elektrischen Wechselspannung an einem Kamm und von Masse an dem anderen Kamm kann uber• den indirekten piezoelektrischen E ekt eine periodische Verformungen an der Piezokristallober ache• erzeugt werden. Bei der Resonanzfrequenz kommt es innerhalb der Interdigitalwandlerstruktur zu einer konstruktiven Anregung von akustischen Ober achenwellen• [23, 47, 48].

Abbildung 2.17: Anregung und Detektion von akustischen Ober-achenwellen• durch eine Interdigitalwandlerstruktur auf piezoeletrischem Material (a), durch die Anbringung eines strukturierten piezoelektrischen Blocks auf nichtpiezoelektrische Substraten (b) oder einer Einphasen- Elektroden-Anordnung eines strukurierten piezoelektrischen Blocks auf nichtpiezoelektrischen Substraten (c).

Dieses Verfahren kann ebenso angewandt werden, um auf nichtpiezoelektrischen Substraten Rayleighoder Lambwellen zu erzeugen. Hierzu wird auf dem nichtpiezoelektrischen Substrat ein dunner• piezoelektrischer Film oder ein piezoelektrischer Block angebracht [44]. An der Zwischen ache• zwischen dem nichtpiezoelektrischen Substrat und dem Piezomaterial sitzt eine Interdigitalwandlerelektrode (Abbildung 2.17 b)). Bei der Resonanzfrequenz konnen• wiederum innerhalb der Interdigitalwandlerstruktur konstruktive Verformungen an der Grenz ache• zwischen dem Piezomaterial und dem Substrat erzeugt werden. Da beide Materialien kraftschlussig• miteinander verbunden sind, entsteht auch auf dem nichtpiezoelektrischen Substratmaterial eine Verformung, die dort Rayleighoder Lambwellen erzeugt.

In dieser Arbeit wird zur Anregung und Detektion von Rayleighund Lambwellen auf nichtpiezoelektrischen Substraten eine Einphasen-Elektroden-- Anordnung [44] verwendet. Hierbei besteht die Fingerstruktur zwischen dem nichtpiezoelektrischen Substratmaterial und dem piezoelektrischen Block nur aus einem Kamm (Abbildung 2.17 c)). Somit sind alle Finger bei der Anregung mit einem elektrischen Wechselfeld auf gleichem Potential. Auf der gegenuberliegenden• Seite des Piezoblocks ist die Gegenelektrode achig•

•

angebracht. Sie liegt bei der Anregung ublicherweise• auf Masse. Ahnlich zum Kammwandler legt der Abstand zwischen den Fingern p die akustische Wellenlange• der angeregten akustischen Ober achenwelle• fest:

Ebenso gibt es fur• die Anregung eine Resonanzfrequenz

fur• die innerhalb der Fingerstruktur konstruktiv akustische Ober achenwellen• erzeugt werden konnen•.

Speziell fur• die Anregung von Lambwellen mittels von au en angebrachten Einphasenwandlern oder Interdigitalwandlern muss die Dispersion von Lambwellen berucksichtigt• werden. Eine ausfuhrliche• Diskussion der Dispersion von Lambwellen ist im Kapitel 3 Dispersion vorzu nden. Der bekannte Zusammenhang zwischen der Phasengeschwindigkeit v, der Frequenz f und der Wellenlange•

lasst• sich durch die Einfuhrung• der Plattendicke d umschreiben zu

Das im letzten Abschnitt vorgestellte Anregungsmodell von Lambwellen mittels eines Einphasenoder eines Interdigitalwandlers setzt eine getrennte Betrachtung der Lambwellen und der Schwingung des Schallwandlers voraus [49]. Als erste gute Naherungsl•osung• kann dieses Modell betrachtet werden und soll in dieser Arbeit angewandt werden. Fur• umfassende Modelle der Anregung und Detektion von akustischen Ober achenwellen• sei an dieser Stelle auf die Bucher• von B. A. Auld, G. S. Kino oder D. Morgan verwiesen [20, 23, 48, 50].

2.5.5Laser

Die Anregung von akustischen Ober achenwellen• mittels Laser ist in der zerstorungsfreien• Werksto prufung• sehr verbreitet. Hiermit konnen• z. B. die akustischen Eigenschaften von dunnen• Schichten [51, 52] oder Risse in Platten [53] detektiert werden. In dieser Arbeit wird die Anregung von Lambwellen mittels eines Lasers genutzt, um das Dispersionsverhalten von Lambwellen zu messen. Mittels einer Zylinderlinse wird die Energie des Sticksto aserstrahls auf einen langlichen• Streifen auf der Platte gelenkt (Abbildung 2.19). An dieser Stelle kommt es zu einer lokalen Ausdehnung des Plattenmaterials und damit zu einer mechanischen Spannung an der Plattenober ache• . Insbesondere die dominante Scherspannung an der Plattenober ache• fuhrt• zu einer Lambwellenanregnung [54]. Ist der Anregungsimpuls zeitlich kurz, so werden Lambwellen in einem breiten Frequenzspektrum angeregt [55]. Das auf der Platte angeregte Lambwellenpaket kann durch beruhrungslose• Detektion mittels Strahlablenkung, homodyner Interferometrie oder Laser-Doppler-Interferometrie detektiert werden [55]. Alternativ kann fur• eine beruhrende• Detektion ein angebrachter Einphasen-

•

wandler oder ein Piezofolienwandler [51, 52] verwendet werden. Uber eine Detektion des angeregten Lambwellenpakets an zwei unterschiedlichen Stellen, einer zeitlichen Fensterung, einer Fouriertransformation und einer Berechnung des Kreuzleistungsdichtespektrums kann die Dispersionskurve der angregten Lambwelle berechnet werden [56].

2.5.6Zusammenfassung Anregung und Detektion

Um Rayleighoder Lambwellen auf nichtpiezoelektrischem Substrat anzuregen, konnen• Dickenund Scherschwinger, Keilwandler, Kammwandler, Interdigitalwandler, Einphasenwandler oder Laser verwendet werden. Die gro• te E zienz der Anregung erhalt• man bei resonanten Anregungsverfahren. Diese sind die Anregung mittels Kammwandler, Interdigitalwandler und Einphasenwandler. In dieser Arbeit werden Einphasenwandler verwen-

Laserstrahl

Zylinderlinse

Anregungsstreifen

Platte

Abbildung 2.19: Anregung von Lambwellen durch kurzzeitige Projektion einer streifenformigen• Abbildung des Laserlichts auf einer Platte mittels einer Zylinderlinse.

det, die je nach Wandlerdesign, Lambmoden im Anregungsgebiet des Dispersionsdiagramms erzeugen.

Alle in diesem Abschnitt vorgestellten Anregungsverfahren, au er die Laseranregung, sind reversibel. Das hei t, man verwendet sie auch zur Detektion von Rayleighund Lambwellen. Nach einer Laseranregung kommen entweder herkommliche• beruhrende• Verfahren oder optische nichtberuhrende• Verfahren zum Einsatz.

Ferner gibt es noch weitere Verfahren zur Anregung und Detektion von Lambwellen, wie z. B. die Verwendung von elektromagnetischen Schallwandlern [53] oder strukturierten Piezofolienwandlern [49, 53, 57, 58]. Anwendungnden diese Verfahren jedoch vermehrt in der zerstorungsfreien• Werksto - prufung• und weniger in der Sensortechnik [53].

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3Dispersion

3.1Grundlagen Dispersion

In der Akustik versteht man unter Dispersion die Abhangigkeit• der Schallgeschwindigkeit von der Frequenz [59, 60]. In der Mikroakustik kommt zur Abhangigkeit• von der Anregungsfrequenz noch eine weitere Dimensionsgro• e hinzu. Im Fall von Lambwellen ist es die Plattendicke, die zusammen mit der Anregungsfrequenz das sogenannte Frequenz-Plattendicke-Produkt bildet [24, 34]. Diese Gro• e bestimmt zusammen mit den Materialparameter der Platte die Ausbreitungsgeschwindigkeiten der verschiedenen Lambmoden. Nicht nur Lambwellen sind dispersiv, sondern auch beispielsweise Zwischenschichtwellen, die an der Grenz ache• zwischen einem Substrat und einer Beschichtung laufen, oder Lovewellen, die eine Beschichtung an der Ober ache• des Substrates benotigen,• um uberhaupt• existieren zu konnen• [24, 50]. Im Allgemeinen kann gesagt werden, dass akustische Ober achen• -, Zwischen achen,• und Volumenwellen dispersiv werden, sobald senkrecht zur Ausbreitungsrichtung eine ortliche• Begrenzung eingefuhrt• wird. Im Fall einer beschichteten Ober ache• oder Platte ist dies die Schichthohe,• die kleiner gleich der akustischen Ober achenwellenl• ange• sein muss, damit Dispersion auftritt.

Zur zweidimensionalen Beschreibung der Wellenausbreitung innerhalb von Festkorpern• wird fur• isotrope Festkorper• zumeist die Potentialtheorie eingesetzt. Hierbei werden, wie im Kapitel der Grundlagen, elastische Potentialfunktionen zur Beschreibung der akustischen Wellenausbreitung im Festkorper• herangezogen [24, 50]. Fur• anisotrope Festkorper• muss auf die Partialwellentheorie ubergegangen• werden, da die Potentialtheorie nur fur• isotrope Festkorper• geeignet ist [24, 50]. In dieser Arbeit wird die Schallausbreitung nur innerhalb von isotropen Festkorpern• betrachtet, weswegen die Potentialtheorie angewandt wird.

3.2Dispersion von Lambwellen

3.2.1Berechnungsverfahren

Lambwellen sind im Allgemeinen dispersiv, das hei t ihre Ausbreitungsgeschwindigkeit hangt• vom Frequenz-Plattendicke-Produkt ab [34, 37]. Nur in speziellen Fallen• konnen• uber• die einfache Potentialtheorie getrennte Dispersionsgleichungen fur• die antisymmetrischen und symmetrischen Lambmoden hergeleitet werden. Schon bei der Berechnung einer freien Platte im Vakuum, die aus zwei Schichten unterschiedlicher Materialien besteht, ist

die Umsetzung dieses Ansatzes sehr rechenaufwandig• [61]. In der Literatur sind mehrere Losungsans•atze• fur• die Dispersionsberechnung von Mehrschichtsystemen zu nden. Hierbei werden akustische Strahlenansatze• [62, 63], akustische Resonanzansatze• [64] oder elastische Potentialansatze• [24, 25] verwendet. Die elastischen Potentialansatze• lassen sich in die Transfer- Matrix-Methode und die Global-Matrix-Methode unterteilen. Diese beiden Lambwellenbeschreibungsansatze• haben sich durchgesetzt [24, 53]. Die akustischen Strahlenund Resonanzansatze• sind nicht weit verbreitet.

3.2.2Transfer-Matrix-Methode

Zur Berechnung von Mehrschichtsystemen kann die Transfer-Matrix-Methode herangezogen werden [25, 65, 66]. Der Grundgedanke dieser Methode ist, dass die Verschiebungen und Spannungen an einem Schichtrand des Mehrschichtsystems durch die sogenannte Ausbreitungsmatrix mit den Verschiebungen und Spannungen an dem anderen Schichtrand in Verbindung gebracht werden konnen•.

In einer Schicht wird die Schallausbreitung durch zwei longitudinale und zwei transversale Schallwellen beschrieben. Hierbei bewegen sich eine longitudinale und eine transversale Schallwelle unter einem Winkel in +x2- Richtung und +x1-Richtung. Die anderen beiden Schallwellen bewegen sich ebenso unter einem Winkel in +x1-Richtung, aber in x2-Richtung (Abbildung 3.20). An den beiden Schichtgrenz achen• kommt es zu einer Re-exion und Brechung dieser Wellen unter der Berucksichtigung• des Snellius schen Brechungsgesetzes. Dies fuhrt• zu einer Lambwellenausbreitung in +x1-Richtung. In x2-Richtung kommt es zu einer stehenden Resonanz. Die akustischen Schallwellen innerhalb der Schicht konnen• durch den Einsatz von elastischen Potentialen beschrieben werden (vgl. Kapitel 2.1). Die Verschiebungsvektorkomponenten und die Spannungsvektorkomponenten kon•- nen mittels der bekannten Zusammenhange• aus der Elastizitatstheorie• ausgedruckt• werden (vgl. Kapitel 2.1). Man erhalt:•

Richtung und 22 und 12 die Normalund die Tangentialspannung an der jeweiligen Schichtbegrenzung [25]. A1, A2, B1 und B2 sind Konstanten. Bei

der Feldmatrix A handelt es sich um eine 4 x 4 Matrix, deren Elemente im Anhang A.1.1 zu nden sind.