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mente aufgelistet werden, die zur Berechnung der Re exionskoe zienten und der Dispersionund Dampfungsdiagramme• verwendet werden. Es wird die Schreibweise von Lowe angewandt [25, 74].

1=2 g2 = ei(!2=c2s k2) x2 ;

L = !2 2c2sk2

verwendet. In den obigen Gleichungen steht ! fur• die Kreisfrequenz, cl fur• die longitudinale Schallgeschwindigkeit, cs fur• die Scherwellenschallgeschwindikeit, k fur• die Wellenzahl der Lambwelle und x2 fur• die Koordinate der Grenzschicht der Schicht. Fur• jede Schicht wird ein eigenes Koordinatensystem an der oberen Grenzschicht de niert. Somit hat die obere Grenze einer Schicht stets die Koordinate x2 = 0 und die untere Grenze die Koordinate x2 = d. Hierbei ist d die jeweilige Schichtdicke.

Die Ausbreitungsmatrix F ist die 4x4 Matrix

A.1.2 Global-Matrix-Methode fur• ein Zweischichtsystem im Vakuum

Die ausfuhrlichen• Gleichungen der Global-Matrix-Methoden fur• ein Zweischichtsystem im Vakuum werden in der Literatur hergeleitet und diskutiert [24, 68]. An dieser Stelle werden die Matrixelement fur• die charakteristische Determinante zusammengefasst, die fur• die Berechnungen in dieser Arbeit eingesetzt werden. Es wird die Schreibweise nach Rose verwendet [24],

a71 = A72 = A73 = A74 = 0;

a75 = (2)kl(2)2 + 2 (2)Kl(2)2 eiKl2h2 ; a76 = (2)kl(2)2 + 2 (2)Kl(2)2 e iKl2h2 ; a77 = 2 (2)kKs(2)eiKs(2)h2 ;

a78 = 2 (2)kKs(2)e iKs(2)h2 ;

a81 = A82 = A83 = A84 = 0;

a85 = 2 (2)kKl(2)eiKl(2)h2 ; a86 = 2 (2)kKl(2)e iKl(2)h2 ;

a87 = (2) Ks(2)2 k2 eiKs(2)h2 ; a88 = (2) Ks(2)2 k2 e iKs(2)h2 :

In den Matrixelementen bedeutet eine Klammer mit einer Zahl von 1 oder 2 nach einer physikalischen Gro• e, dass diese Gro• e in Abhangigkeit• vom Material der Schicht steht. (1) verweist auf die erste Schicht und (2) verweist auf die zweite Schicht des Zweischichtensystems. In den Matrixelementen sind die gesuchten Wellenzahlen der Lambwellen k, die Wellenzahl der logitudinalen Schallwelle der n-ten Schicht kl(n) und die Wellenzahl der transversalen Schallwelle der n-ten Schicht ks(n) und die beiden Gro• en Kl(n) und Ks(n) enthalten. Dies lassen sich ausdrucken• durch:

p

ks(n) = cs(n); Ks(n) = ks(n)2 k2;

hierbei ist ! die Kreisfrequenz, c die Phasengeschwindigkeit der Lambwellenmode, cl(n) die longitudinale Schallgeschwindigkeit und cl(n) die transversale Schallgeschwindigkeit in der n-ten Schicht. Desweiteren sind in den Matrixelementen die Lamekonstanten (n) und (n) der n-ten Schichten und die beiden Schichthohen• h1 und h2 enthalten.

A.1.3 Global-Matrix-Methode fur• ein Zweischichtsystem zwischen zwei Halbr•aumen

0

Die Determinatenelemente B der Global-Matrix-Methode eines Zweischichtensystems (S1 und S2) eingebettet zwischen zwei elastischen Halbraumen• (H1 und H2) sind der Literatur entnommen [25, 68, 74]. Es wird die Schreibweise von Lowe angewandt [25, 74].

Da bei der Abstrahlung nur logitudinale und transversale Schallwellen die beiden Halbraume• verlassen und keine logitudinale und transversale Schallwellen auf das Zweischichtsystem einfallen, mussen• die Matrizen der Schallausbreitung in den Halbraumen• um zwei Spalten reduziert werden. Fur• den oberen Halbraum fallen die erste und die dritte Spalte und fur• den unteren Halbraum die zweite und die vierte Spalte weg. Somit gelten im Fall der Abstrahlung bei einem Zweischichtsystem die Gleichungen

und