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vii
6.64Schallausbreitung im Wellenleiter bei Anregung mit zwei Sinuszyklen zum Zeitpunkt 3 und 4 . . . . . . . . . . . . . . . 114
6.65Schallausbreitung im Wellenleiter bei Anregung mit zwei Sinuszyklen zum Zeitpunkt 5 und 6 . . . . . . . . . . . . . . . 115
6.66Schallausbreitung im Wellenleiter bei Anregung mit zwei Sinuszyklen zum Zeitpunkt 7 und 8 . . . . . . . . . . . . . . . 116
6.67Schallausbreitung im Wellenleiter bei Anregung mit zwei Si-
|
nuszyklen zum Zeitpunkt 9 und 10 . . . . . . . . . . . . . . |
117 |
6.68 |
Schallausbreitung im Wellenleiter bei Anregung mit funf• Si- |
|
|
nuszyklen zum Zeitpunkt 1' und 2' . . . . . . . . . . . . . . |
118 |
6.69 |
Schallausbreitung im Wellenleiter bei Anregung mit funf• Si- |
|
|
nuszyklen zum Zeitpunkt 3' und 4' . . . . . . . . . . . . . . |
119 |
6.70 |
Schallausbreitung im Wellenleiter bei Anregung mit funf• Si- |
|
|
nuszyklen zum Zeitpunkt 5' und 6' . . . . . . . . . . . . . . |
120 |
6.71 |
Schallausbreitung im Wellenleiter bei Anregung mit funf• Si- |
|
|
nuszyklen zum Zeitpunkt 7' und 8' . . . . . . . . . . . . . . |
121 |
6.72Schallausbreitung im Wellenleiter bei Anregung mit funf• Sinuszyklen zum Zeitpunkt 9' und 10' . . . . . . . . . . . . . . 122
6.73Skizze Schoche ekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
6.74 |
• |
127 |
Skizze Uberlagerung Schallfelder beim Schoche ekt . . . . . |
||
6.75 |
Skizze Schoche ekt Platte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
127 |
6.76 |
Berechnung des Re exionskoe zienten ohne Schicht . . . . . |
130 |
6.77 |
Re exionskoe zient in Abhangigkeit• vom Einfallswinkel . . |
131 |
6.78Re exionskoe zient in Abhangigkeit• vom Inhomogenitatsko•- e zienten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
6.79 |
Nichtgespiegelte Re exion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
133 |
6.80 |
Zweiplattensystem der Re exion . . . . . . . . . . . . . . . . |
134 |
6.81 |
Herleitung Re exionsgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . |
135 |
6.82 |
Betrag Re exionskoe zient . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
138 |
6.83Phase Re exionskoe zient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
6.84Betrag nichtgespiegelte Verschiebung . . . . . . . . . . . . . 140
6.85Betrag nichtgespiegelte Verschiebung mit erhohter• Diskretisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
6.86Schlierenaufnahme fur• Messung der nichtgespiegelten Re exion142
6.87 Schlierenaufnahme fur• Messung der gespiegelten Re exion . 143
7.88Skizze zum FEM Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
7.89Messkonzept . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
7.90 Messkonzept bei Schichtbelegung . . . . . . . . . . . . . . . 155
7.91Versuchsanordnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
7.92Messsignal Laufstrecke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
7.93Messungen Laufstrecke Glas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
viii
7.94Messungen Laufstrecke Stahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
7.95Vergleich Stahl-Nickel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
7.96Vergleich Glas-Gelatine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
7.97Skizze Messzellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
7.98Bilder Messzellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
7.99Messungen Tesa lmschichten . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 7.100 Messungen Tipp-Ex und Tesa lm . . . . . . . . . . . . . . . 167
7.101 |
Versuchsaufbau Rohr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
169 |
|
7.102 |
Messsignal Rohr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
170 |
|
7.103 |
Messungen Tesa lm Rohr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
171 |
|
7.104 |
Messungen Tipp-Ex Rohr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
172 |
|
1.105 |
Herleitungsskizze Modenkonversion nach dem Energieansatz |
203 |
|
1.106 |
Technische Zeichnung Messzelle 1 Grundplatte . . . . . . . |
211 |
|
1.107 |
Technische Zeichnung Messzelle 1 Zwischenplatte . . . . . . |
212 |
|
1.108 |
Technische Zeichnung Messzelle 2 Grundplatte . . . . . . . |
213 |
|
1.109 |
Technische Zeichnung Messzelle 2 Deckplatte . . . . . . . . |
214 |
|
1.110 |
Technische Zeichnung Messzelle 2 Zwischenplatte . . . . . . |
215 |
|
1.111 |
Technische Zeichnung Messzelle 2 Unterlegplatte . . . . . . |
216 |
|
1.112 |
Technische Zeichnung Messzelle 3 Grundplatte . . . . . . . |
217 |
|
1.113 |
Technische Zeichnung Messzelle 3 |
Deckplatte . . . . . . . . |
218 |
1.114 |
Technische Zeichnung Messzelle 3 |
Zwischenplatte . . . . . . |
219 |
1.115 |
Technische Zeichnung Messzelle 3 |
Pressplatte oben . . . . . |
220 |
1.116 |
Technische Zeichnung Messzelle 3 |
Pressplatte Standfuss . . |
221 |
1.117 |
Zusammenstellzeichnung Messzelle 3 . . . . . . . . . . . . . |
222 |
|
ix
Tabellenverzeichnis
3.6Vergleich der Dampfungsarten• . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.7Materialparameter fur• Ausbreitungsparameterberechnung . . 66
4.8Vergleich von Lambwelle mit und ohne Wasserkontakt . . . . 72
5.9Vergleich der Berechnungsmethoden zur Modenkonversion von
Rayleighwellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
5.10Materialparameter fur• Modenkonversionsberechnungen . . . 99
5.11Vergleich Berechnungsmethoden Abstrahlung Lambwellen . . 104
6.12Materialparameter fur• Re exionsberechnungen . . . . . . . . 131
7.13Materialparameter fur• die Schichtberechnungsverfahren . . . 159
7.14 Akustische Materialeigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . 160 7.15 Vergleich der zugrundeliegenden Annahmen der Theorien . . 163
xi
Nomenklatur
Lateinische Buchstaben
Variable |
Bedeutung |
Einheit |
|
a |
Periode der Kammstruktur |
m |
|
aW elle |
Verschiebungsamplitude der akustischen |
m |
|
|
Ober •achenwelle |
|
|
[A] |
Feldmatrix |
|
|
jbj |
Faktor zur Beschreibung von Strahlversatz |
|
2 |
A |
Querschnitts •ache |
m |
|
A |
Konstante |
|
|
Al |
Amplitude der longitudinalen Schallwelle |
m |
|
~ |
Amplitude der transversalen Schallwelle |
m |
|
As |
|
||
An |
Amplitude der n-ten normalen Mode |
m |
|
A0 |
Wellenamplitude |
m |
|
Anm |
Element der Global-Matrix fur• ein Zwei- |
|
|
|
schichtsystem in Vakuum |
|
|
[A] |
Feldmatrix |
|
|
[A] |
Koe zientenmatrix |
|
|
jAj |
Betrag der Koe zientenmatrix |
|
|
[A]unten=oben |
Feldmatrix fur• den unteren / oberen Rand |
|
|
[A]unten=oben1 |
inverse Feldmatrix fur• den unteren / oberen |
|
|
|
Rand |
|
|
b |
Tiefe des Volumenkorpers• |
m |
|
B |
Konstante |
|
|
Bn |
Amplitude den n-ten normalen Mode |
m |
|
B |
Biegestei gkeit |
Nm2 |
|
[B] |
Koe zientenmatrix |
|
|
jB0j |
Determinante der Global-Matrix-Methode |
|
|
|
fur• ein Zweischichtsystem zwischen zwei |
|
|
jB00j |
Festkorperhalbr•aumen• |
|
|
Determinante der Global-Matrix-Methode |
|
||
|
fur• ein Zweischichtsystem zwischen zwei |
|
|
|
Flussigkeitshalbr•aumen• |
|
|
[C] |
Daempfungsmatrix |
|
|
d = dP latte |
Plattendicke |
m |
|
dSchicht |
Schichtdicke |
m |
|
[D]t (x) |
Untermatrix fur• die Oberseite der |
|
|
|
Schicht/Halbraum x |
|
|
xii
[D]b (x)
[D]t (x)
[D]b (x)
E E f
fxy
[F ] [F ]x
gn G G0
G00
h i
Im(x)
~
k k kf
kf;imag
kf;real
kimag
kl
kl;homogen
kl;inhomogen
kl (n)
kLamb;imag kLamb;real
Untermatrix fur• die Unterseite der |
|
|
Schicht/Halbraum x |
|
|
Reduzierte Untermatrix fur• die Modellierung |
|
|
eines Flussigkeitshalbraums• x |
|
|
Reduzierte Untermatrix fur• die Modellierung |
|
|
eines Flussigkeitshalbraums• x |
|
|
Elastizitatsmodul• |
N=m2 |
|
Energie uss |
J=m2s |
|
Frequenz |
1=s |
|
Element der Transfermatrix |
|
|
Transfermatrix |
|
|
Transfermatrix von Schicht x bzw. Ausbrei- |
|
|
tungsmatrix |
|
|
Anregungsfunktion |
|
2 |
Schermodul der Schicht |
N=m |
|
Realteil des Schermoduls der Schicht |
N=m2 |
|
Imaginarteil• des Schermoduls der Schicht |
N=m2 |
|
Schichthohe• |
m |
|
imaginare• Einheit |
|
|
Imaginarteil• der Variable x |
|
|
Wellenvektor |
|
|
Wellenzahl |
1=m |
|
Wellenzahl der longitudinalen Schallwelle in |
1=m |
|
der Flussigkeit• |
|
|
Imaginarteil• der Wellenzahl der longitudina- |
1=m |
|
len Schallwelle in der Flussigkeit• |
|
|
Realteil der Wellenzahl der longitudinalen |
1=m |
|
Schallwelle in der Flussigkeit• |
|
|
Imaginarteil• der Wellenzahl der akustischen |
1=m |
|
Ober •achenwelle |
|
|
Wellenzahl der longitudinalen Schallwelle im |
1=m |
|
Festkorper• |
|
|
Wellenzahl einer homogenen Druckwelle in |
1=m |
|
der Flussigkeit• |
|
|
Wellenzahl einer inhomogenen Druckwelle in |
1=m |
|
der Flussigkeit• |
|
|
Wellenzahl der longitudinalen Schallwelle in |
1=m |
|
der Schicht n |
|
|
Imaginarteil• der Wellenzahl der Lambwelle |
1=m |
|
Realteil der Wellenzahl der Lambwelle |
1=m |
|
xiii
kreal |
Realteil der Wellenzahl der akustischen Ober- |
1=m |
|
|
•achenwelle |
|
|
ks |
Wellenzahl der transversalen Schallwelle im |
1=m |
|
|
Festkorper• |
|
|
kt (n) |
Wellenzahl der transversalen Schallwelle in |
1=m |
|
|
der Schicht n |
|
|
kx |
Wellenzahl parallel zur x-Achse |
1=m |
|
k0 |
Wellenzahlkomponente senkrecht zum Schall- |
1=m |
|
|
wandler orientiert |
|
|
K |
komplexes Kompressionsmodul |
N=m2 |
|
[K] |
Stei gkeitsmatrix |
|
|
~ |
Realteil des Ausbreitungsvektors |
|
|
k1 |
|
||
~ |
Imaginarteil• des Ausbreitungsvektors |
|
|
k2 |
|
||
m |
Masse der Schicht |
kg |
|
M |
Masse der Platte |
kg |
|
[M] |
Massenmatrix |
|
|
~n |
Flachennormalenvektor• |
|
|
p |
Abstand Finger zu Finger |
m |
|
~ |
Polarisationsvektor |
|
|
P |
|
||
Pn |
durchschnittlicher Leistungs uss der n-ten |
W=m |
|
|
Lambwellenmode |
|
|
R |
Re ektionskoe zient |
|
|
jR (k)j |
Betrag des Re ektionskoe zienten in |
|
|
|
Abhangigkeit• von der Wellenzahl k |
|
|
R |
Kenngro• e der Storungstheorie• |
|
|
Re(x) |
Realteil der Variable x |
|
|
[S] |
Systemmatrix |
|
|
t |
Zeit |
s |
|
^ |
Spannungstensor |
|
|
T |
2 |
||
T2 |
Normalspannung |
N=m |
|
Tyy |
Normalspannung an der Plattenober •ache |
N=m2 |
|
Tx |
Spannung in Wellenausbreitungsrichtung |
N=m2 |
|
~u |
Verschiebungsvektor |
|
|
un |
Komponente des Verschiebungsvektors |
m |
|
juny (d=2)j |
Betrag der normalen Plattenauslenkung an |
m |
|
junyj |
der Plattenober •ache |
|
|
Betrag der Auslenkung in Normalrichtung zur |
m |
|
|
junzj |
Plattenober •ache |
|
|
Betrag der Auslenkung in parallel zur Plat- |
m |
|
|
|
tenober •ache |
|
|
xiv
uin0 |
Verschiebungskomponente |
an |
Plattenober- |
m |
||
|
|
•ache und parallel zur Plattenober •ache |
|
|||
uout0 |
Verschiebungskomponente |
an |
Plattenober- |
m |
||
fug |
•ache und normal zur Plattenober •ache |
|
||||
Vektor der Knotenpunktverschiebung |
||||||
fug |
Vektor der Knotenpunktgeschwindigkeit |
|
||||
fu•g |
Vektor der Knotenpunktbeschleunigung |
|
||||
UE |
einfallendes Schallfeldpro l |
|
|
|
||
UE |
re ektiertes Schallfeldpro l |
|
|
|
||
Un (!) |
Fouriertransformiete von Signal n |
|
||||
|
|
|
|
|
||
Un (!) |
konjungiert komplexe |
Fouriertransformiete |
||||
|
|
von Signal n |
|
|
|
|
V (kx) |
Fouriertransformierte des einfallenden Schall- |
|||||
|
|
pro ls |
|
|
|
|
v |
Phasengeschwindigkeit |
|
|
|
m=s |
|
vA0 |
Phasengeschwindigkeit |
der |
antisymmetri- |
m=s |
||
|
|
schen Lambwellengrundmode |
|
|
||
vf |
Schallgeschwindigkeit der Flussigkeit• |
m=s |
||||
vg |
Gruppengeschwindigkeit |
|
|
|
m=s |
|
vgn |
Gruppengeschwindigkeit der n-ten Lambwel- |
m=s |
||||
|
|
lenmode |
|
|
|
|
vl |
longitudinale Schallwellengeschwindigkeit |
m=s |
||||
cl |
komplexe longitudinale Schallgeschwindigkeit |
m=s |
||||
vLamb |
Lambwellengeschwindigkeit |
|
|
m=s |
||
vn |
konjugiert komplexer Geschwindigkeitsvektor |
m=s |
||||
|
|
zur Plattennormalrichtung |
|
|
|
|
vphase |
Phasengeschwindigkeit |
|
|
|
m=s |
|
vpn |
Phasengeschwindigkeit der n-ten Lambwellen- |
m=s |
||||
|
|
mode |
|
|
|
|
vR |
Rayleighwellengeschwindigkeit |
|
m=s |
|||
vRayleigh;frei |
freie Rayleighwellengeschwindigkeit |
m=s |
||||
vRayleigh,Flussigkeit• |
Rayleighwellengeschwindigkeit |
mit |
m=s |
|||
|
|
Flussigkeitskontakt• |
|
|
|
|
vs |
transversale Schallwellengeschwindigkeit |
m=s |
||||
vs |
komplexe transversale Schallgeschwindigkeit |
m=s |
||||
vSchicht |
Phasengeschwindigkeit bei Schichtbelegung |
m=s |
||||
v0y |
konjugiert komplexer Geschwindigkeitsvektor |
m=s |
||||
|
|
in y-Richtung |
|
|
|
|
w |
Verschiebung in Plattennormalrichtung |
m |
||||
wAnregung |
Anregungsweglange• |
|
|
|
m |
|
W |
Apertur des Schallwandlers |
|
|
m |
||
xv
x |
x - Koordinate im Koordinatensystem x-y |
|
|
x0 |
x' - Koordinate im Koordinatensystem x'-y' |
|
|
xF |
• |
|
|
Ubergangsweglange• |
m |
|
|
xn |
Raumrichtung |
|
|
~x |
Raumvektor |
|
|
y |
y - Koordinate im Koordinatensystem x-y |
|
|
y0 |
y' - Koordinate im Koordinatensystem x'-y' |
|
2 |
Zf |
akustische Kennimpedanz der Flussigkeit• |
kg=m s |
|
Zs |
akustische Scherwellenkennimpdanz des Sub- |
kg=m2s |
|
|
strates |
|
|
Griechische Buchstaben
Variable |
Bedeutung |
Einheit |
|
0 |
intrinsischer Dampfungskoe• zient |
Neper=m |
|
~ |
Materialdampfungsvektor• |
Neper=m |
|
~ |
Inhomogenitatsvektor• |
Neper=m |
|
|
|||
|
dynamische Viskositat• |
N=sm2 |
|
|
Lame-Konstante |
|
|
(n) |
Lame-Konstante der Schicht n |
|
|
0 |
asymtotischer Wert der Relaxationskurve der |
|
|
|
Lame-Konstante |
|
|
(!) |
komplexe frequenzabhangige• Lame-Konstante |
||
|
Lame-Konstante |
|
|
(v) |
Lame-Konstante der Schicht n |
|
|
0 |
asymtotischer Wert der Relaxationskurve der |
|
|
|
Lame-Konstante |
|
|
(!) |
komplexe frequenzabhangige• Lame-Konstante |
||
|
Poissonzahl |
2 |
|
|
kinematische Viskositat• |
m =s |
|
|
Dichte |
kg=m3 |
|
! |
Kreisfrequenz |
1=s |
|
|
Volumenanderung• des Wurfelelements• |
|
|
|
Laplace - Operator |
|
|
|
Phasendi erenz |
|
|
|
Abstrahlwinkel |
° |
|
(x) |
Wellengleichung |
|
|
|
elastisches Potential fur• longitudinale Schall- |
|
|
|
welle |
|
|
xvi
~ |
elastisches Potential fur• transversale Schall- |
|
|
||
|
welle |
|
(t) |
Wellengleichung |
|
r |
Nabla - Operator |
|
Gemischte Buchstaben
Variable |
Bedeutung |
Einheit |
|
n |
Kopplungsfaktor |
|
|
l |
Dampfungskoe• zient der longitudinalen Vo- |
Neper=m |
|
|
lumenwelle |
|
|
s |
Dampfungskoe• zient der transversalen Volu- |
Neper=m |
|
|
menwelle |
|
|
Lamb |
Dampfungskoe• zient der Lambwelle |
Neper=m |
|
Lamb;Messung |
gemessener Dampfungskoe• zient der Lamb- |
Neper=m |
|
|
welle |
|
|
Lamb;NMT |
Dampfungskoe• zient der Lambwelle nach |
Neper=m |
|
|
Normal-Moden-Theorie |
|
|
Lamb;T heorie |
theoretischer Dampfungskoe• zient der Lamb- |
Neper=m |
|
|
welle |
|
|
Energie;l |
Dampfungskoe• zient aufgrund Druckwellen- |
Neper=m |
|
|
anregung in die Flussigkeit• nach dem Ener- |
|
|
|
gieansatz |
|
|
Energie;s |
Dampfungskoe• zient aufgrund Scherwellen- |
Neper=m |
|
|
anregung in die Flussigkeit• nach dem Ener- |
|
|
|
gieansatz |
|
|
Rayleigh |
Dampfungskoe• zient der Rayleighwelle |
Neper=m |
|
Rayleigh;NMT |
Dampfungskoe• zient der Rayleighwelle nach |
Neper=m |
|
|
der Normal-Moden-Theorie |
|
|
=k |
Dampfung• bezogen auf die akustische Wellen- |
Neper |
|
|
zahl |
|
|
V erschiebung |
Verschiebung durch nichtgespiegelte Re exion |
m |
|
v=v |
relative Phasengeschwindigkeitsanderung• |
|
|
x |
Wegdi erenz |
m |
|
kl |
Element des Verformungstensors |
|
|
L = Lamb |
Lambwinkel |
° |
|
Lamb;Berechnung |
berechneter Lambwinkel |
° |
|
Lamb;n |
Lambwinkel der n ten Lambmode |
° |
|
R |
Rayleighwinkel |
° |
|
L = Lamb |
akustische Wellenlange• der Lambwelle |
m |
|