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die Zeitdi erenz der Signale bei einem ausgewahlten• Nulldurchgang und der bekannten Wegdi erenz zwischen den Knotenpunkten kann die Phasengeschwindigkeit berechnet werden.

7.2.5Global-Matrix-Methode

Mit der Global-Matrix-Methode ist es moglich,• die Lambwellenausbreitung in Mehrschichtsystemen zu berechnen. Als Randbedingung wird ein stetiger

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Ubergang der normalen und tangentialen Auslenkungskomponente und der normalen und tangentialen Spannungskomponente an der Zwischen ache• der Schichten angenommen. Die Global-Matrix-Methode wird ausfuhrlich• im Kapitel 3.2.3 beschrieben.

7.3Messprinzip

Sender

Empfänger 1

Empfänger 2

Um Schichten innerhalb von ussigkeitsgef•ullten• Rohren und Behaltnissen•

zu detektieren, werden Einphasenwandler an der au• eren Seite der Rohroder Behaltniswandung• angebracht (Abbildung 7.89). Mit dem Sendewandler wird die antisymmetrische Lambwellengrundmode auf der Rohrwandung bzw. der Behaltniswandung• angeregt. Hierbei liegt die Wanddicke im Bereich der akustischen Wellenlange• der Lambwelle bzw. des Abstands der Fingerstruktur des Einphasenwandlers. Da die Ausbreitungsgeschwindigkeit der antisymmetrischen Lambwellengrundmode fur• diesen Frequenz- Plattendicke-Produktbereich gro• er als die Schallausbreitungsgeschwindigkeit in der angrenzenden Flussigkeit• ist, wird unter dem Lambwinkel eine Druckwelle in die Flussigkeit• abgestrahlt. Bei der angeregten Lambwelle auf der Wand handelt es sich demnach um eine Lambleckwelle. Die Druckwelle durchlauft• die Flussigkeit• und tri t auf eine zweite Wand, die parallel zur Senderwand steht. Unter dieser Bedingung fallt• die Druckwelle wieder unter dem Lambwinkel auf die Platte ein, sodass dort wiederum eine Lambleckwelle erzeugt wird. Diese kann mit dem Empfangerwandler• 1 detektiert werden. Auf der Senderseite ist in einigem Abstand zum Sendewandler der Empfangswandler 2 angebracht. Der Abstand zwischen dem Sender und dem Empfangswandler 2 ist so gewahlt,• dass die Lambleckwelle ihre Energie noch nicht vollstandig• in die Flussigkeit• abgestrahlt hat, sodass diese ebenso ausgewertet werden kann. Findet nun eine Schichtanlagerung aus der ussigen• Phase statt, dann werden die Randbedingungen der Abstrahlung der Lambleckwelle auf der Senderwandung und der Erzeugung der Lambleckwelle auf der Empfangerwandung• geandert•. Dies spiegelt sich in den gemessenen Laufzeiten und den gemessenen Amplituden wider.

Um das neuartige Messprinzip zu verstehen und berechnen zu konnen,• muss der gesamte Vorgang in unterschiedliche Teilschritte zerlegt werden. Betrachtet man zunachst• die Schichtanlagerung an der Senderwandung, dann

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fuhrt• eine Schicht zu einer Anderung der dortigen Ausbreitungseigenschaft der Lambleckwelle. Fur• die Laufzeitmessung ist die Dispersion von Lambwellen besonders wichtig (vgl. Kapitel 3 Dispersion). Statt einer Platte mit einseitigem Flussigkeitskontakt• gibt es nun eine Platte mit Beschichtung und einseitigem Flussigkeitskontakt•. Die zusatzliche• Schicht andert• die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Lambleckwelle. Dies fuhrt• zu einer Winkelanderung• der Abstrahlung der angeregten Druckwelle in die angrenzende Flussigkeit• (Abbildung 7.90).

Eine akustisch weichere Schicht fuhrt• beispielsweise zu einer Abnahme der Lambleckwellengeschwindigkeit und damit zu einer Zunahme des Lambwinkels. Auf diese Weise nimmt die Laufstrecke der Welle durch die Flussigkeit• um den Weg W1 zu (Abbildung 7.90) und der Laufweg der Lambwelle

7.4.2Messergebnisse

Das Aufbringen einer Gelatineschicht auf eine Glaslaufstrecke fuhrt• zu einer geringen zeitlichen Verzogerung• des Signals und einer Amplitudenabnahme (Abbildung 7.92). Gleiches Verhalten kann auch fur• Tipp-Ex- und Acryllackschichten beobachtet werden (Abbildung 7.93).

Sch ich tdicke in µm

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Abbildung 7.93: Anderung der Laufzeit eines Wellenpakets auf einer Glaslaufstrecke bei Beschichtung mit Gelatine, Tipp-Ex und Acryllack unterschiedlicher Dicke [166].

Eine Zunahme der Schichtdicken fuhrt• jeweils zu einer Zunahme der zeitlichen Verzogerung• des Messsignals (Abbildung 7.93). Eine Zunahme der Ankunftszeit des Empfangssignals bedeutet eine Abnahme der Phasengeschwindigkeit. Fur• eine Verzogerungsleitung• aus Stahl kann bei einer steigenden Nickelschichthohe• ebenso eine Zunahme der zeitlichen Verzogerung• bzw. eine Abnahme der Phasengeschwindigkeit mit steigender Schichtdicke gemessen werden (Abbildung 7.94).

7.4.3Vergleich der Berechnungen mit Messergebnissen

Zur Veri kation der Messergebnisse werden am Beispiel einer Gelatineschicht auf einer Glaslaufstrecke und einer Nickelschicht auf einer Stahllaufstrecke Berechnungen durchgefuhrt•. Fur• die Nickelschichten auf Stahlsubstrat wird die Biegewellentheorie, die Storungstheorie• und die Global- Matrix-Methode angewandt. Bei den Gelatineschichten auf Glas wird zusatzlich• die Finite-Elemente-Methode verwendet. Fur• die Berechnungen wer-

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Abbildung 7.94: Anderung der Laufzeit eines Wellenpakets auf einer Stahllaufstrecke bei Beschichtung mit Nickel unterschiedlicher Dicke. Durch die Messwerte wurde eine lineare Regressionsgerade eingezeichent.

Tabelle 7.13: Materialparameter fur• die Schichtberechnungsverfahren

den soweit moglich• die Materialdaten aus den Datenblatter• herangezogen. Sind die benotigten• Materialparameter in den Datenblattern• nicht vorzu-nden, dann werden durchschnittliche Materialparameter aus der Literatur verwendet. Die Materialparameter der Berechnungen sind in der Tabelle 7.13 und die hieraus berechneten akustischen Wellenausbreitungsgeschwindigkeiten in der Tabelle 7.14 zusammengefasst.

In der Abbildung 7.95 sind die Messergebnisse der relativen Phasengeschwindigkeitsanderung• fur• Nickelschichten unterschiedlicher Dicke auf Stahlsubstrat der Dicke von 1 mm den Ergebnissen der Biegewellentheorie, der Storungstheorie• (R << 1, elastisch) und der Global-Matrix-Methode gegenubergestellt•.

Die Messungen zeigen eine Abnahme der relativen Phasengeschwindigkeitsanderung• mit steigender Hohe• der Nickelbeschichtung. Ebenso ist fur• das

Tabelle 7.14: Akustische Materialeigenschaften

Berechnungsergebnis der Biegewellentheorie eine Abnahme der relativen Phasengeschwindigkeitsanderung• mit steigender Beschichtungshohe• der Nickelschicht zu sehen. Die Berechnungsergebnisse der Storungstheorie• und der Global-Matrix-Methode zeigen eine Zunahme der relativen Phasengeschwindigkeitsanderung• mit steigender Hohe• der Nickelbeschichtung. Ferner stim-

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men beide Berechnungen sehr gut uberein•. Diese gute Ubereinstimmung ist zu begrunden• mit den ahnlichen• physikalischen Ansatzen• der Global- Matrix-Methode und der Storungstheorie•. Beide Methoden berucksichtigen• sowohl eine Massenbeladung durch die Dichte der Schicht (Gleichung 144

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und Gleichungen im Kapitel A.1.2) als auch den stetigen Ubergang zwischen Normalund Tangentialspannungen (Kapitel 7.2.3 und Kapitel 3.2.3). Im Gegensatz dazu wird bei der Biegewellentheorie nur die Massenbeladung berucksichtigt• (Gleichung 137).

In der Abbildung 7.96 sind die Messergebnisse der relativen Phasengeschwindigkeitsanderung• fur• Gelatineschichten unterschiedlicher Dicke auf Glassubstrat mit der Dicke von 1 mm mit den Ergebnissen der Biegewellentheorie, der Storungstheorie• (R 1, viskoelastisch), der Global-Matrix- Methode und der Finiten-Elemente-Methode gegenubergestellt•. Die Messungen sowie alle Berechnungsverfahren zeigen eine Abnahme der relativen Phasengeschwindigkeitsanderung• mit steigender Gelatineschichthohe•. Die Abnahmen sind jedoch unterschiedlich stark ausgepragt•.

7.4.4Diskussion der Ergebnisse

Die Laufzeitmessungen von Gelatine, Tipp-Ex und Acryllack auf Glassubstrat und Nickel auf Stahlsubstrat zeigen jeweils eine Zunahme der Laufzeit mit steigender Beschichtungshohe• (Abbildung 7.93 und Abbildung 7.94). Demensprechend wird die Phasengeschwindigkeit mit steigender Schichtdicke geringer. Aus den Messungen ist ersichtlich, dass je nach der Kombination von Substratmaterial und Beschichtungsschicht und abhangig• vom Beschichtungsprozess die Laufzeitanderungen• unterschiedlich gro sind.

Bei einer Nickelschicht auf einer Stahlplatte handelt es sich um eine aku-

Abbildung 7.95: Vergleich der Berechnungsergebnisse der Biegewellentheorie, der Storungstheorie• und der Global-Matrix-Methode mit den Messungen der relativen Phasengeschwindigkeitsanderung• fur• eine Nickelbeschichtung auf einer Stahlplatte der Dicke von 1 mm. Fur• die Messwerte wurde eine lineare Regressionsgerade eingezeichnet. Die Berechnungswerte der unterschiedlichen Theorien wurden jeweils durch eine Gerade verbunden.

stisch dunne• Schicht (R = 0; 027 << 1). Mit steigender Nickelschichtdicke nimmt die relative Phasengeschwindigkeitsanderung• der gemessenen Lambwelle ab (Abbildung 7.95). Das Berechnungsergebnis der Biegewellentheorie zeigt ebenso eine Abnahme der relativen Phasengeschwindigkeitsanderung• mit steigender Nickelschichtdicke. Die Berechnungsergebnisse der Storungs•- theorie und der Global-Matrix-Methode ergeben jedoch eine Zunahme der relativen Phasengeschwindigkeitsanderung•. Der Grund fur• diesen Widerspruch der beiden Berechnungsergebnisse und der Messung sind die zu Grunde liegenden Annahmen der Theorien. Bei der Global-Matrix-Methode und bei der Storungstheorie• wird sowohl eine Massenbelegung, wie auch eine Spannungsbelastung der Schicht auf die Platte berucksichtigt•. In der Biegewellentheorie geht nur die Massenbelegung ein. Das Messergebnis zeigt, dass fur• eine Nickelschicht elektrochemisch auf eine Stahlplatte aufgetragen, die Massenbelastung dominant ist. Die Spannungsbelastung bzw. der stetiger

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Ubergang zwischen der Normalund Tangentialspannungen der Zwischen-ache• Stahl - Nickel hat nur eine untergeordnete Bedeutung.

Abbildung 7.96: Vergleich der Berechnungsergebnisse der Biegewellentheorie, der Storungstheorie,• der Finiten Elemente Methode und der Global- Matrix-Methode mit den Messungen der relativen Phasengeschwindigkeitsanderung• fur• eine Gelatinebeschichtung auf einer Glasplatte der Dicke von 1 mm. Fur• die Messwerte wurde eine lineare Regressionsgerade eingezeichnet. Die Berechnungswerte der unterschiedlichen Theorien wurden jeweils durch eine Gerade verbunden.

Bei einer Gelatineschicht auf einer Glasplatte handelt es sich um eine akustisch dicke Schicht (R = 2; 1 104 >> 1). Mit steigender Beschichtungsdicke von Gelatine kommt es zu einer Abnahme der relativen Phasengeschwindigkeitsanderung• (Abbildung 7.96). Sowohl die Berechnungsergebnisse der Biegewellentheorie, der Global-Matrix-Methode und der Finiten- Elemente-Methode zeigen ebenso eine Abnahme der relativen Phasengeschwindigkeitsanderung• mit steigender Beschichtungsdicke. Jedoch sind diese deutlich starker• ausgepragt,• als bei der Messung. Die Storungstheorie• zeigt eine Abnahme der relativen Phasengeschwindigkeit. Diese Abnahme ist geringer als bei der Messung und ist von der Beschichtungsdicke unabhangig•. Die unterschiedlichen Theorien beruhen auf verschiedene Annahmen die zu verschiedenen Messe ekten fuhren,• diese sind in Tabelle 7.15 zusammengefasst.

Der direkte Vergleich zwischen dem Messergebnis und den Berechnungsergebnissen der verschiedenen Theorien zeigt, dass primar• die Viskoelasti-