книги / 37
.pdf
Поскольку реконструкция механизма черепно-мозговой травмы подразумевает дифференцирование определенных экспертных или следственных версий, то необходимым является определение априорных вероятностей попадания случайной точки в область S
каждой |
из |
n |
рассматриваемых |
случайных |
величин: |
pi (x),i 1,2, , n . |
|
|
|
||
Априорные |
вероятности pi (x) дифференцируемых версий |
||||
следует подвергнуть переоценке по формуле Байеса:
|
|
|
|
|
|
|
p |
(x |
, x |
2 |
, , x |
k |
) |
|
||||
P (x |
, x |
|
, , x |
|
) |
|
i |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||
2 |
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
i |
1 |
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
(x |
, x |
2 |
, , x |
k |
) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
1 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
.
(8)
Полученные апостериорные вероятности
Pi (x)
ибудут
итоговыми |
вероятностями |
каждой |
дифференцируемой |
|
совокупности |
версий |
образования |
субарахноидальных |
|
кровоизлияний и ушибов головного мозга. |
|
|||
Практическая реализация |
изложенной |
методики требует |
||
выяснения типов распределений каждой компоненты x j , входящей
в состав системы k непрерывных случайных одномерных величин. Поскольку каждая компонента x j множества морфометрических
оценок внутричерепных повреждений представляет собой количественный показатель, подверженный влиянию многих независимых, примерно в равной степени влияющих факторов, то
еераспределение должно подчиняться нормальному закону.
Вэтом случае плотность распределения вероятностей k-мерной
случайной величины принимает вид
где
f
(x , x |
2 |
||
1 |
|
||
|
|
|
|
|
1 |
||
2 |
|||
|
|||
|
|
|
|
|
|
||
|
|||
|
|
||
|
k |
||
|
|||
,, x ) (2π)k Σ 1/ 2 exp 1 (x μ)T Σ 1 (x μ)
k
2
|
|
|
|
|
|
|
- k-мерный вектор математических ожиданий; |
|
|
||
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
,
(9)
Σ - ковариационная матрица
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
12 |
|
|
1 j |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
22 |
|
2 j |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
21 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
М (x |
)(x |
|
) |
T |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
ij |
j |
ij |
j |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
i1 |
|
i 2 |
|
|
|
ij |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k1 |
k 2 |
|
kj |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
1k
2k
ikkk
,
|
1 |
- матрица, обратная ковариационной матрице Σ размерности |
|||||||||||
|
|||||||||||||
(k k) ; |
|
|
|
- определитель этой матрицы [23,29]. |
|
|
|||||||
|
|
|
|
||||||||||
|
|
Отсюда многомерный нормальный закон распределения |
|||||||||||
топографо-морфометрических |
оценок |
анализируемых |
|||||||||||
внутричерепных |
|
повреждений |
|
определяется |
|
вектором |
|||||||
математических |
ожиданий μ и |
ковариационной |
матрицей Σ, |
||||||||||
элементы |
|
главной |
диагонали |
которой |
11 , |
|
2 |
||||||
|
22 |
, , kk j |
|||||||||||
представлены |
дисперсиями |
j-х |
компонент |
вектора |
|||||||||
x (x1 , x2 |
, , xk ) , |
а |
остальные |
элементы |
– коэффициентами |
||||||||
ковариации i-й и j-й компонент этого вектора. При этом коэффициентом ковариации нормированных случайных величин называется коэффициент парной корреляции
|
|
|
||
ij |
|
ij |
. |
|
|
|
|||
|
j |
|||
|
i |
|
||
При дифференцировании версий механизма образования субарахноидальных кровоизлияний или ушибов головного мозга по какому-либо одному морфометрическому признаку случайный
вектор |
x (x1 ) |
содержит только одну компоненту. При |
одномерном нормальном законе распределения
k
1
,
11
2
.
Тогда 2 , а 1 |
1 |
. Отсюда из выражения (9) получаем |
|
2 |
|||
|
|
||
плотность распределения вероятностей |
|||
f (x) |
1 |
|
2π |
||
|
|
|
exp |
|
|
|
σ |
|
|
|
|
|
(x μ) |
|
2σ |
2 |
|
|
,
(10)
зависящую только от двух параметров: математического ожидания μ и стандартного отклонения σ:
Если случайный вектор |
x (x1, x2 ) |
топографо-анатомических |
оценок внутричерепных повреждений содержит две компоненты, то плотность распределения вероятностей задается функцией:
f (x , x |
|
) |
1 |
|
|
exp |
|
1 |
Q(x , x |
|
) |
, |
(11) |
2 |
|
|
|
|
2 |
||||||||
1 |
|
2πσ1σ2 1 ρ2 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||
где
|
|
|
|
1 |
|
(x |
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
Q(x |
, x |
|
) |
|
|
|
1 |
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
||||
1 |
|
1 |
|
2 |
|
1 |
|
||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
(x |
) (x |
|
|
|
) |
||
1 |
|
1 |
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
(x |
2 |
|
||
|
|
|
|
) |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
.
Формула (11) плотности двумерного нормального распределения показывает, что для реконструкции механизма образования рассматриваемых внутричерепных повреждений по двум каким-либо их топографо-морфометрическим оценкам необходимо знание пяти параметров: математических ожиданий μ1 и μ2 количественных признаков х1 и х2, их стандартных отклонений σ1 и σ2 и коэффициента парной корреляции ρ, который в двумерной модели является единственным параметром тесноты связи.
Таким образом, общее количество параметров каждой многомерной нормально распределенной генеральной совокупности морфометрических оценок субарахноидальных кровоизлияний и церебральных контузионных очагов, входящей в систему дифференцируемых версий механизма травмы головы (систему k-мерных нормальных случайных величин) равняется
|
k |
|
|
||
|
||
|
|
k(k 1) |
|
2 |
|
|
.
Изложенные рассуждения четко определяют спектр задач, подлежащих решению в ходе любого научного исследования, посвященного изучению топографо-морфометрических особенностей черепно-мозговой травмы в аспекте реконструкции обстоятельств ее причинения. В частности, названные работы помимо выявления морфометрических признаков должны включать определение точечных оценок следующих параметров каждого из них:
1)математическое ожидание (среднее);
2)стандартное отклонение;
3)матрица коэффициентов парной корреляции.
При этом степень |
возможного смещения точечных оценок, а |
также необходимый |
объем выборок можно определить |
традиционными методами математической статистики [22,41]. Следует отметить, что известные результаты выполненных
научных исследований, посвященных реконструкции механизма травмы головы на основе топографо-морфометрических оценок субарахноидальных кровоизлияний и ушибов головного мозга, содержат только точечные оценки математических ожиданий и дисперсий установленных диагностических показателей. Согласно формулам (9) и (10) указанные данные достаточны для реконструкции механизма черепно-мозговой травмы только на основе какого-либо одного морфометрического показателя. Более точная реконструкция механизма травмы головы на основе многомерного анализа без данных о тесноте взаимосвязей исследовавшихся морфометрических показателей субарахноидальных кровоизлияний и ушибов головного мозга, к сожалению, невозможна. В этой связи актуальным является проведение дополнительных научных исследований с определением
ковариационных |
матриц |
диагностически |
значимых |
морфометрических показателей черепно-мозговой травмы. |
|||
Принципы |
вероятностной |
реконструкции |
механизма |
образования внутричерепных повреждений целесообразно показать на следующих примерах.
Пример 1.
При исследовании трупа установлено, что общая площадь субарахноидальных кровоизлияний, образовавшихся в результате однократного взаимодействия головы с поверхностью тупого твердого предмета, равна 80 см2. Необходимо дифференцировать версии импрессионной и инерционной травм головы.
Для решения поставленной задачи воспользуемся данными В.Л. Попова о параметрах распределений общих площадей субарахноидальных кровоизлияний при данных видах травмы
головы: при концентрированном |
ударе – 107,8 34,3 см2, при |
травме ускорения - 232 15,5 см2 |
[83]. Следует подчеркнуть, что |
В.Л. Попов не указывает, какой именно параметр распределения приведен им в цитируемой работе: стандартное отклонение или стандартная ошибка среднего. В целях демонстрации мы будем трактовать указанные числовые данные, как значения стандартных отклонений. Примем также ε 0,1 см2.
Формально поставленная задача сводится к сравнению
вероятностей попадания |
случайной точки |
x 80 см2 |
в |
область, |
|||||
заданную координатами |
x 0,1 79,9 |
см2 и |
x 0,1 80,1 |
см2 для |
|||||
каждого из двух нормальных распределений |
f1 (x) |
и |
f2 |
(x) |
с |
||||
параметрами: μ 107,8 |
см, σ 34,3 |
см2 и |
μ |
232 см, |
σ |
2 |
15,5 |
||
1 |
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
см2.
По
точки
равны
формуле
x 80 |
см2 |
(7) априорные вероятности попадания случайной в заданные области нормальных распределений
|
|
80,1 |
|
|
|
p1 (x) |
f1 (x)dx |
||||
|
|
79,9 |
|
|
|
2 |
|
80,1 |
|
2 |
|
(x) |
|
|
|
||
p |
|
f |
|
(x)dx |
|
|
|
79,9 |
|
|
|
0,001675 и
6,755 10 |
24 |
. |
|
Отсюда по формуле (8) вероятность причинения субарахноидальных кровоизлияний в результате концентрированного удара равна
P (x) |
0,001675 |
|
|
|
|
|
|
24 |
|
1 |
0,001675 |
6,755 |
10 |
|
|
|
|||
1,00000000
,
а в результате травмы ускорения –
|
6,755 10 |
24 |
|
|
|
P (x) |
|
|
|
||
|
|
|
|
24 |
|
2 |
0,001675 |
6,755 |
10 |
||
|
|
||||
4,033 10 |
21 |
|
.
Таким образом, практически достоверно установлено, что анализируемые субарахноидальные кровоизлияния образовались в результате импрессионной травмы головы, т.е черепно-мозговая травма причинена тупым предметом, имеющим массу, существенно меньше массы головы, ограниченную ударяющую поверхность и среднюю удельную энергию удара.
Пример 2.
По данным из предыдущего примера необходимо установить массу травмирующего тупого предмета.
Для решения поставленной задачи воспользуемся данными С.А. Якунина о параметрах распределений общих площадей субарахноидальных кровоизлияний при единичных ударах по голове различными по массе тупыми предметами хозяйственно-
бытового назначения: 0,5-0,9 |
кг – 90,38 8,86 |
см2, 1,0-1,75 кг - |
108,78 6,7 см2, 1,75-3,1 кг - |
167,25 12,7 см2 |
[111]. С.А. Якунин |
указывает, что им приведены значения выборочных средних площадей субарахноидальных кровоизлияний и их стандартные ошибки, причем названные значения получены по выборкам следующего объема: 10, 11 и 5 наблюдений соответственно.
Приведенные данные позволяют вычислить необходимые для целей реконструкции механизма травмы головы значения
выборочных стандартных отклонений: 0,5-0,9 кг – 90,38 28,02 |
см2, |
1,0-1,75 кг - 108,78 22,22 см2, 1,75-3,1 кг - 167,25 40,16 |
см2. |
Примем также ε 0,1 |
см2. |
Формально поставленная задача сводится к сравнению
вероятностей попадания |
случайной точки |
x 80 |
см2 в область, |
|
заданную координатами |
x 0,1 79,9 |
см2 и |
x 0,1 80,1 см2 для |
|
каждого из трех дифференцируемых |
нормальных |
распределений |
||
f |
( |
1 |
|
μ2
x) , |
f2 (x |
108,78 |
|
) |
и |
см,
f3 |
(x) с параметрами: μ1 90,38 см, σ1 |
σ2 |
22,22 см2 и μ3 167,25 см, σ3 40,16 |
28,02
см2.
см2,
Согласно
точки |
x 80 |
равны |
|
(7) априорные вероятности попадания случайной см2 в заданные области нормальных распределений
1 |
|
80,1 |
|
|
|
p (x) |
|
|
|
|
79,9 |
2 |
|
80,1 |
|
|
|
p (x) |
|
|
|
|
79,9 |
3 |
|
80,1 |
(x) |
|
|
p |
|
|
|
|
79,9 |
f1 |
(x)dx 0,002659 |
, |
|
|
f2 (x)dx 1,552 10 |
3 |
, |
||
|
|
|||
f3 |
(x)dx 0,000188 . |
|||
Отсюда по формуле (8) вероятность образования субарахноидальных кровоизлияний в результате концентрированного удара по голове тупым предметом массой 0,5- 0,9 кг равна
P (x) |
|
0,002659 |
|
0,604 , |
|
|
|
||
|
|
|
||
1 |
0,002659 |
1,552 10 3 |
0,000188 |
|
|
||||
массой 1,0-1,75 кг –
P2 (x)
1,552 |
10 |
3 |
|
|
|
||
0,002659 1,552 |
10 |
3 |
0,000188 |
|
0,353
,
массой 1,75-3,1 кг –
P3 (x)
0,000188 |
|
|
0,002659 1,552 10 |
3 |
0,000188 |
|
||
0,
043
,
Итак, с вероятностью |
|
P (x) P (x) 0,957 |
|
1 |
2 |
можно утверждать, что субарахноидальные кровоизлияния образовались в результате удара по голове тупым предметом массой до 1,75 кг.
Таким образом, разработанная аналитическая технология обеспечивает возможность объективной вероятностной реконструкции механизма черепно-мозговой травмы по топографоморфометрическим оценкам таких ее морфологических субстратов, как субарахноидальные кровоизлияния и ушибы головного мозга.
При условии выяснения матриц корреляционных коэффициентов известных морфометрических показателей возможна реконструкция механизма черепно-мозговой травмы на основе многомерного анализа. При использовании последнего степень вероятности полученных экспертных выводов будет стремиться к вероятности достоверного события:
p(Ω) 1.
Следует подчеркнуть, что разработанная технология применима только при однократной травме головы, а также при многократной травме, если удается четко дифференцировать объемы повреждений, причиненных в результате различных травмирующих воздействий. Полученные данные целесообразно использовать в судебно-медицинской экспертной практике для дифференциальной диагностики и объективного обоснования имеющихся версий об обстоятельствах причинения черепномозговой травмы.
4.4. МНОГОФАКТОРНАЯ ВЕРОЯТНОСТНАЯ РЕКОНСТРУКЦИЯ ОБСТОЯТЕЛЬСТВ СОБЫТИЙ
Как правило, каждая следственная или экспертная гипотеза, дифференцируемая в ходе судебно-медицинской реконструкции событий, представляет собой множество различных обстоятельств, в качестве своих элементов включающее и определенные версии давности повреждений, и какие-либо особенности механизма их образования, и многие другие условия. При этом большему объему
учитываемых условий будет соответствовать более точный результат реконструкции. В пределе при учете всех необходимых условий результатом вероятностной реконструкции событий должно иметь место получение категоричных экспертных выводов. В этой связи следует считать целесообразными попытки осуществления многофакторной реконструкции событий в соответствии с изложенной в разделе 4.1 схемой.
Подобно интегральной вероятностной реконструкции, многофакторная реконструкция также должна осуществляться по множеству судебно-медицинских диагностических критериев на основе последовательного применения теоремы Байеса. Однако в отличие от интегральной при многофакторной вероятностной реконструкции количество дифференцируемых гипотез и анализируемых диагностических признаков на каждом этапе итерационного байесовского алгоритма может изменяться. В частности, каждая гипотеза может быть представлена в виде полной группы частных случаев, дифференцирование которых будет производиться на основе иных диагностических критериев. По этой причине процедуру многофакторной вероятностной реконструкции событий нельзя свести к матрице вида (4, С. 139), а также формуле (5, С. 140).
Таким образом, многофакторная судебно-медицинская вероятностная реконструкция событий представляет собой творческий процесс и допускает множество различных вариантов своей реализации с получением неэквивалентных по точности итоговых результатов. Число дифференцируемых гипотез на каждом этапе итерационного байесовского алгоритма будет определяться конкретными задачами реконструкции и количеством анализируемых диагностических критериев, которые может использовать судебно-медицинский эксперт в ходе выполнения конкретного экспертного исследования.
Рассмотрим аналитическую процедуру многофакторной вероятностной судебно-медицинской реконструкции событий на конкретном примере из экспертной практики.
В адрес Самарского областного бюро судебно-медицинской экспертизы было вынесено определение суда о назначении повторной судебно-медицинской экспертизы по уголовному делу в отношении гражданина Р., обвиняемого в причинении потерпевшему Р. тяжкого вреда здоровью, повлекшего смерть. В
ходе судебного разбирательства было установлено, что обвиняемый в течение короткого промежутка времени нанес множественные удары руками и ногами по голове потерпевшего за 255 ч до его смерти. Сразу после избиения у потерпевшего наблюдалась потеря сознания с последующим его восстановлением через незначительный промежуток времени, отмечались тошнота и рвота, а в левой височной области имелся кровоподтек. После этого потерпевший в течение нескольких дней употреблял алкогольные напитки, а за 70 ч до смерти упал и ударился головой о батарею центрального отопления. Сразу после последней травмы головы потерпевший утратил сознание и в коматозном состоянии был доставлен в стационар. При госпитализации отмечено наличие кровоподтека левой височной области и следов подсохшей крови в левом наружном слуховом проходе. В стационаре состояние пострадавшего прогрессивно ухудшалось, и через 60 ч после госпитализации наступил летальный исход. Клинически и при судебно-медицинском исследовании трупа, проводившемся вне рамок судебной экспертизы, у потерпевшего была диагностирована открытая непроникающая черепно-мозговая травма: вдавленный фрагментарный перелом чешуи левой височной кости с линейным продолжением на основание черепа, правосторонняя супратенториальная субдуральная гематома объемом 150 мл и очаговое размозжение правой височной доли. По направлению эксперта, производившего исследование трупа, было осуществлено судебно-гистологическое исследование фрагментов внутренних органов и мягких тканей, в том числе головного мозга из очага размозжения и твердой мозговой оболочки из зоны субдуральной гематомы. По данным судебно-медицинского исследования трупа источником субдурального кровоизлияния явились поврежденные церебральные сосуды из зоны размозжения головного мозга. При первичном и последующем повторном судебно-гистологическом исследовании фрагментов твердой мозговой оболочки каких-либо наложений крови на ее поверхности или воспалительнопролиферативных изменений не обнаружено. Морфологические изменения головного мозга в зоне размозжения соответствовали таковым изолированной экссудативной фазы воспалительнорепаративного процесса.
После проведения судебно-медицинского и судебногистологического исследований следственными органами было
вынесено постановление о назначении первичной судебномедицинской экспертизы. Эксперт, проводивший первичную экспертизу, на основании совокупности известных на тот момент обстоятельств дела, клинических данных и данных судебномедицинского исследования трупа сформулировал следующие выводы: 1) причиной смерти потерпевшего послужила открытая непроникающая черепно-мозговая травма; 2) комплекс обнаруженных повреждений черепа и внутричерепных структур образовался в результате одного ударного воздействия твердого тупого предмета с местом приложения травмирующей силы в левой височной области; 3) давность черепно-мозговой травмы составляет не более 5 суток до смерти потерпевшего. Выход срока избиения потерпевшего обвиняемым за установленный первичной судебно-медицинской экспертизой предел давности черепномозговой травмы и наличие объективной возможности ее причинения при иных обстоятельствах и явились причинами назначения повторной экспертизы. На разрешение экспертной комиссии был поставлен только вопрос о давности повреждений черепа и внутричерепных структур и, прежде всего, возможности их образования за 70 ч и, что еще существеннее, за 255 ч до смерти потерпевшего.
Основой выводов повторной экспертизы явилась изложенная формальная вероятностная модель многофакторной вероятностной судебно-медицинской реконструкции событий.
Исходные условия экспертной задачи. У потерпевшего имелись
3 повреждения черепа и внутричерепных структур: перелом левой височной кости, правосторонняя супратенториальная субдуральная гематома и очаговое размозжение правой височной доли. Гипотетически каждое из перечисленных повреждений могло образоваться как изолированно от других в это же или иное время, так и в комплексе с остальными в рамках одного травмирующего воздействия. Экспертным путем установлено, что источником субдуральной гематомы являлись сосуды, поврежденные в зоне размозжения головного мозга. Согласно следственным данным, давность каждого из указанных повреждений составляет либо 70 ч, либо 255 ч. Требуется оценить вероятности образования перечисленных повреждений в указанные следствием сроки. Для этого, прежде всего, необходимо формализовать условия экспертной задачи.