книги / 37

могут характеризоваться всеми возможными взаимными отношениями: <, =, >.

Таким образом, наименьшей нижняя доверительная граница для γ будет при комбинации αmin , βmin , а наибольшей – при комбинации αmax , βmax .

Отсюда интервальные оценки для γ с надежностью не менее 1 2a определяются как

γ γmin ;γmax ,

где

Рассмотрим теперь вывод формул доверительных границ для показателей δ и ζ.

По аналогии с γ множество D интервальных оценок δ также состоит из 4 элементов, представляющих собой различные комбинации наибольших и наименьших доверительных границ α и β:

Сократим количество анализируемых комбинаций интервальных оценок α и β путем их частичного упорядочивания с помощью отношения <.

Тогда в частично упорядоченном на основе указанного строгого неравенства множестве D элемент, содержащий оценки

Определим соответствующие пределы для δ:

В свою очередь, интервальные оценки ζ с надежностью не менее 1 2a принадлежат промежутку

ζ ζ min ;ζ max ,

где

Используя интервальные оценки γ, δ, ε и ζ, с надежностью не

В качестве примера использования полученных формул продолжим определение интервальных оценок критериев достоверности идентификации отека головного мозга по его массе.

Как было показано, точечные оценки чувствительности и специфичности идентификации отека мозга у мужчин равны

1 β 0, 206 и 1 α 0,651.

Для дальнейших расчетов потребуется определение 97,5% интервальных оценок α и β.

С учетом округления соответствующие точные биномиальные

В качестве критерия достоверности полиномиальной идентификации в настоящее время в судебно-медицинской антропологии рассматривается лишь один показатель - доля случаев ошибочной классификации объектов тестовой выборки. Формально указанный процесс тестирования достоверности идентификации характеризуется следующим образом.

Процедура тестирования предполагает идентификацию принадлежности каждого из совокупности объемом N объектов к одному из k различных кластеров. При этом

объектов i-го кластера; e - число ошибочных результатов

объектов j-му кластеру.

Тогда результаты тестирования достоверности идентификации можно представить в виде матрицы

Каждая строка матрицы Х содержит набор возможных результатов идентификации объектов i-го кластера, каждый столбец – набор возможных результатов идентификации принадлежности объектов i-му кластеру. При этом должно выполняться условие

После этого матрицу Х переводят в матрицу оценок достоверности идентификации

Использование приведенного алгоритма можно показать на примере тестирования точности краниометрической идентификации соматотипа мужчин, осуществленного Н.В. Нариной и В.Н. Звягиным (табл. 8).

Таблица 8

Итоги тестирования точности краниометрической идентификации соматотипа мужчин [48]

В целях приведения используемых в судебно-медицинской антропологии критериев достоверности идентификации к общепринятым стандартам нами были предложены следующие оценки [60]:

Априорная вероятность ложноположительной идентификации объектов i-го кластера:

Вероятность ложноотрицательной идентификации объектов i- го кластера:

i k

βi εij . i 1

Чувствительность идентификации объектов i-го кластера: 1 βi xi .

Специфичность идентификации объектов i-го кластера:

Прогностическая ценность положительного результата идентификации объекта i-го кластера:

Отношение правдоподобия положительного результата идентификации объекта i-го кластера:

Интервальное оценивание предложенных критериев достоверности полиномиальной идентификации не отличается от такового ее биномиального аналога. Результаты вычисления точечных оценок достоверности на примере краниометрической идентификации соматотипа мужчин приведены в таблице 9.

Сравнение двух процедур тестирования показывает, что используемые в судебной медицине критерии достоверности полиномиальной идентификации соответствуют лишь ее чувствительности и не отражают прогностическую ценность конкретного результата идентификации. Например, по данным таблицы 9 можно утверждать, что в случае идентификации грудного типа телосложения вероятность истинности классификации в среднем составляет 76,4%, при этом вероятность правильной идентификации указанного соматотипа в 6,5 раз больше вероятности его ложноположительной идентификации. Показательно, что результат идентификации грудного соматотипа, характеризующегося наименьшей чувствительностью, в то же время имеет наибольшую прогностическую ценность. Это объясняется тем, что идентификация данного соматотипа обладает наибольшей специфичностью (см. табл. 9).

Таблица 9

Оценки достоверности краниометрической идентификации соматотипа мужчин

Таким образом, предложенные критерии в полном объеме характеризуют точность полиномиальной идентификации объектов экспертного познания. Положительным качеством указанных критериев является их независимость от распространенности k идентифицируемых кластеров в тестовых выборках и генеральных совокупностях идентифицируемых объектов.

Следует подчеркнуть, что оценки прогностической ценности полиномиальной идентификации так же, как и ее биномиального аналога, предполагают равные вероятности попадания объектов различных идентифицируемых кластеров на экспертизу. Иными словами, на интерпретацию указанных оценок оказывает влияние априорная распространенность объектов различных идентифицируемых кластеров. Поэтому для несмещенного оценивания прогностической ценности положительной

полиномиальной идентификации на практике необходимо

случае матрица Р оценок достоверности полиномиальной идентификации принимает вид

а сумма значений итогового вектора-столбца должна равняться 1. Тогда апостериорные вероятности ложноположительной

идентифицируемых объектов, определяются по формуле:

В свою очередь, показатели прогностической ценности положительной полиномиальной идентификации, учитывающие

j 1

Легко доказать, что при равенстве априорных вероятностей идентифицируемых состояний