Статистика изучает общественные явления не только во взаимосвязи, но и в их постоянном развитии во времени, строя для их отображения ряды динамики.

Ряд динамики – это ряд последовательных значений, характеризующих изменение показателя во времени. Ряд динамики состоит из двух частей: промежутков или моментов времени, к которым относятся уровни и самих уровней. Ряды динамики классифицируются по различным принципам.

В зависимости от способа выражения уровней, ряды динамики делятся на ряды из абсолютных величин, относительных и средних величин.

1)Приведем ряд динамики из абсолютных величин:

Производство зерна в районе, тыс. ц

характеризовать величину изучаемого показателя за определенный промежуток времени или по состоянию его на определенный момент времени. Соответственно этому различают интервальные и моментные ряды динамики.

Интервальные ряды динамики такие, каждый показатель которых относится к периоду времени, например:

Показатели интервального ряда суммируются, делятся и чем меньше интервал, тем меньше показатель ряда.

Моментные ряды динамики – это такие ряды, в которых уровень ряда относится только к моменту времени (их нельзя суммировать, т.к. допускается повторный счет и сумма моментного ряда не имеет реального содержания).

Пример: Численность населения района на 1 января, тыс. чел. 1998г. 1999г. 2000г. 2001г.

Взависимости от интервала времени между уровнями, ряды динамики подразделяются на ряды с равноотстоящими уровнями и не равноотстоящими уровнями. Желательно, чтобы между показателями ряда динамики были одинаковые отрезки времени.

Взависимости от наличия основной тенденции изучаемого процесса ряды динамики бывают стационарные и нестационарные.

Первая цифра ряда динамики называется начальным уровнем - У1, , последняя – конечным – Уп ;

Важнейшим условием правильного построения рядов динамики является сопоставимость уровней. Для ее достижения необходимо:

1.Чтобы все уровни - показатели, составляющие ряд динамики были рассчитаны по единой методике и записаны в одинаковых единицах измерения; 2.Чтобы уровни ряда относились к одинаковой территории и кругу

охватываемых данных.

9.2Аналитические показатели ряда динамики

Для выяснения характера и интенсивности изменения изучаемого явления, ряд динамики подвергается глубокому статистическому анализу.

В процессе сопоставления абсолютных уровней получаются показатели ряда динамики:

Абсолютные приросты - это разности между уровнями ряда, которые показывают, насколько один уровень больше или меньше другого. Применяют два способа сравнения: базисный и цепной. Сравниваемый уровень принято называть отчетным, а уровень, с которым происходит сравнение – базисным. При базисном способе сравнения каждый уровень динамического ряда сопоставляется с одним и тем же предшествующим уровнем, принятым за базу сравнения. При цепном способе каждый уровень динамического ряда сравнивается с непосредственно ему предшествующим.

сравнивать темпы изменения уровней независимо от единиц измерения и величины уровней. Темпы роста - это показатели соотношения уровней, они могут выражаться в разах и в процентах.

Коэффициенты показывают, во сколько раз один уровень больше или меньше другого.

Темпы изменения в процентах показывают, сколько процентов составляет один уровень по сравнению с другим:

Т базисный = УУ i ;

1

Темпы прироста показывают, насколько процентов один уровень больше или меньше другого.

Базисные темпы прироста определяются как отношение базисных абсолютных приростов к начальному уровню, а цепные темпы прироста как отношение цепных абсолютных приростов к предыдущему уровню:

Если рассчитаны темпы роста, и они выражены в процентах, то темпы прироста можно найти как темп роста –100%.

Связь абсолютных и относительных показателей:

1)сумма цепных абсолютных изменений равна базисному абсолютному изменению;

3)произведение цепных коэффициентов изменения равно базисному темпу изменения.

Абсолютное содержание 1% прироста в каждом периоде определяют как отношение цепного абсолютного прироста данного периода к цепному темпу прироста:

Если все расчеты произведены правильно, то абсолютное значение 1% прироста соответствует 1/100 части абсолютного уровня предшествующего периода.

Пример: исчисление показателей ряда динамики:

Таблица 9.1 Продуктивность коров в хозяйстве

Показатели ряда динамики за 1994-2000 годы рассчитать самостоятельно.

9.3 Средние показатели динамики

Изменение явления в разные периоды времени происходит с различной интенсивностью. Поскольку уровни ряда изменяются, то возникает необходимость в расчете среднего уровня за определенные периоды времени. Применяются: 1) средние уровни ряда; 2) средние показатели изменения уровней ряда.

Средний уровень для интервального ряда исчисляется по формуле простой средней арифметической, т.е. сумму уровней ряда делят на число уровней:

У = åпУ ;

Средний уровень моментного ряда исчисляется по формуле средней хронологической:

При статистическом изучении динамики нужно четко разделить ее на два основных элемента: тенденцию и колеблемость - и дать каждому из них количественную характеристику. Тенденция развития или тренд характеризует основную закономерность развития и отражает влияние эволюционного характера основных факторов. Колеблемость отражает в основном влияние второстепенных факторов. Однако она может носить не только случайный характер, но и повторяться циклически и по сезонам. Таким образом, при глубоком изучении рядов динамики возникает необходимость определения четырех основных компонент ряда: основной тенденции (тренда), циклических или конъюнктурных, сезонных и случайных колебаний.

Широко применяются следующие методы выявления и описания основной тенденции (тренда) динамического ряда:

1)укрупнение интервала динамического ряда; 2)метод простой скользящей средней; 3)аналитическое выравнивание динамического ряда.

Проведите укрупнение периодов и выравнивание динамического ряда при помощи скользящей средней по данным продуктивности коров за 1991 - 2001 годы (таблица 9.1).

Результаты расчетов изложите в таблице 9.2 ( приведем макет таблицы 9.2).

Выравнивание ряда динамики методом наименьших квадратов

Динамический ряд, характеризующий продуктивность коров (таблица 9.1), следует выровнять методом наименьших квадратов.

В основе этого метода лежит требование минимума суммы квадратов отклонений фактических уровней от их выровненных значений, исчисленных

Данные, представленные в таблице 5.1, анализировались ранее (таблицы 9.1 и 9.2), и было установлено, что, несмотря на значительные колебания по годам, проявляется тенденция роста продуктивности коров.

Исходя из этого, для описания тенденции динамики можно использовать уравнение прямой линии:

У~i = а0 + а1 ×t , где а0 , а1 - неизвестные параметры, t - значения дат

Для определения параметров а0 и а1 в соответствии с требованиями способа наименьших квадратов составим систему из двух уравнений:

Для упрощения расчетов воспользуемся способом отсчета от условного начала, выражая значения дат (t) в отклонениях от даты, занимающей центральное положение в динамическом ряду.

Система уравнений упрощается, поскольку åt =0 :

Для расчетов составим таблицу 9. 3.

Таблица 9. 3 Выравнивание продуктивности коров по уравнению прямой линии

центрального в динамическом ряду года, принятого за начало отсчета. Для 1996

Для оценки степени приближения линейного тренда к фактическим данным исчислим среднее квадратическое отклонение:

высокой устойчивости уровней надоя при их росте. Полученное уравнение может быть использовано для прогнозирования на будущее при условии, что выявленная тенденция сохранится.

Для описания основной тенденции динамики используются различные уравнения, полиномы разной степени, экспоненты, логистические кривые и другие функции, широко представленные в ППП по статистике. Выбор формы уравнения должен опираться на следующие методы:

1)содержательный анализ сущности динамики;

2)построение и визуальный анализ графика зависимости уровня ряда от времени;

3)расчет некоторых основных показателей динамики;

4)использование коэффициентов автокорреляции уровней ряда. При наличии во временном ряде тенденции и циклических колебаний значения каждого последующего уровня зависят от предыдущих. Корреляционную зависимость между последовательными уровнями временного ряда называют автокорреляцией уровней ряда. По коэффициенту автокорреляции можно судить о наличии линейной или близкой к линейной тенденции.

Критерием адекватности выбранного уравнения связи может являться минимальное значение среднего квадратического отклонения фактических уровней ряда от выровненных уровней.

9.5 Методы изучения сезонных колебаний

Некоторые явления имеют сезонный характер, т.е. в зависимости от времени года уровень их то растет, то снижается. Потребление энергии и тепла резко сокращается летом, товарооборот повышается осенью, в декабре, а также в апреле.

Сезонные колебания нужно измерять и учитывать при планировании. Для исчисления индексов сезонности применяются различные методы в

зависимости от того, стабилен ли ряд динамики или он имеет тенденцию развития.

1) Вычисление индексов сезонности в стабильных рядах динамики: берутся данные об изучаемом явлении в разрезе месяца не меньше, чем за 3

2) Если ряд содержит определенную тенденцию в развитии, то прежде чем вычислять сезонную волну, эмпирические данные должны быть обработаны так, чтобы была выявлена общая тенденция.

Для этого производят аналитическое выравнивание ряда. Далее фактические данные выражаются в процентах к выровненным. А индексы сезонности будут равны средним по одноименным месяцам из этих процентных чисел за анализируемые годы. Формулу расчета индекса сезонности в этом случае можно написать так:

JS = éêУ~i ×100ùú : п ëУi û

У - фактические, а ~ - выровненные уровни одноименных внутригодовых

i Уt

периодов, n – число лет.

9.6 Задания для самостоятельной работы

Задание 9.1 Валовой сбор и урожайность зерновых культур (в весе после доработки) характеризуются следующими данными:

По данным рядов динамики определите:

1)абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам и к 1995 г., абсолютное содержание одного процента прироста. Полученные показатели представьте в таблицах. Постройте график динамики валового сбора зерна и урожайности за 1995-2001 гг.;

2)среднегодовой валовой сбор зерна и среднегодовую урожайность зерновых культур;

3)среднегодовой темп роста и прироста объема валового сбора зерна и урожайности зерновых культур;

4)ожидаемую урожайность и валовой сбор зерна на 2004 г. при условии сохранения среднегодового темпа роста.

Задание 9.2 Имеются следующие данные об урожайности сахарной свеклы в хозяйстве, ц:

На основе приведенных данных:

1.Исчислите показатели ряда динамики.

2.Произведите выравнивание динамического ряда, применив трехлетнюю скользящую среднюю и уравнение прямой линии.

Расчеты сведите в таблицу, представьте исходный и выровненный ряды графически и сделайте краткие выводы.

Задание 9.3 По данным о потреблении основных продуктов питания на душу населения в Республике Башкортостан, кг:

Определите отдельно по основным продуктам: 1)базисные и цепные показатели ряда динамики; 2)показатели динамики в среднем за период анализа.

Расчеты представьте в табличной форме. Постройте график динамики. Сделайте выводы.

Задание 9.4 Рассчитайте среднегодовой темп прироста по следующим данным о ежегодном изменении уровня себестоимости зерна в хозяйстве в %.

Задание 9.7 Динамика урожайности основных сельскохозяйственных культур в Республике Башкортостан описывается уравнениями тренда

Объясните смысл полученных параметров.

Задание 9.8 Имеется следующие данные о средней яйценоскости одной курицы-несушки по месяцам за три года, штук:

1.Определите показатели сезонных колебаний средней яйценоскости одной курицы-несушки по данным среднемесячного уровня за три года.

2.Изобразите графически изменения сезонных колебаний.

3.Сделайте краткие выводы.

Контрольные вопросы и тесты

1.Что представляет ряд динамики?

2.По каким принципам классифицируются ряды динамики?

3.Назовите основные условия сопоставимости рядов динамики.

4.Дайте характеристику аналитическим показателям рядов динамики.

5.Как исчисляются средние уровни ряда динамики?

6.Как определяются средние показатели изменения уровней ряда?

7.Каковы основные компоненты ряда динамики?

8.Какие методы применяются для выявления основной тенденции динамического ряда?

9.Какова сущность выравнивания ряда динамики методом наименьших квадратов?

10.Какой критерий используется для проверки адекватности выбранного уравнения регрессии?

11.Назовите основные методы изучения сезонных колебаний.

12.Для определения среднего уровня моментного ряда с неравными промежутками между временными датами вычисляются:

а) средняя арифметическая взвешенная; б) средняя хронологическая; в) средняя гармоническая; г) правильного ответа нет.

10.СТАТИСТИКА ЗЕМЕЛЬНОГО ФОНДА

1.Земельный фонд, его состав и классификация

2.Показатели структуры и использования земли

3.Цель и задачи сравнительной оценки качества земли

4.Способы оценки качества земли

5.Основные этапы работ при экономической оценке земли

6.Показатели сравнительной оценки качества земли и кадастровой оценки сельскохозяйственных угодий

7.Задания для самостоятельной работы

10.1.Земельный фонд, его состав и классификация

Земля в сельском хозяйстве является невоспроизводимым ресурсом, незаменимым, вечным и главным средством производства. По мере развития общества значение земли как капитала и недвижимого имущества возрастает. Земля в России является национальным богатством, это усиливает необходимость ее статистического изучения для проведения рациональной земельной и налоговой политики.

Статистика земельного фонда решает следующие задачи: определяет показатели наличия, размера, состава, состояния, трансформации и качества земельного фонда, рассматривает порядок расчета ставок и налоговых сумм за земли сельскохозяйственного назначения.

Учет наличия земель проводится в виде моментных уровней ее площади по состоянию на 1 января. Определяются также средние размеры земель за определенный период. Так как земля различается по составу и плодородию, то для обеспечения сопоставимости применяются и условно-натуральные показатели: условная пашня, сопоставимые сельскохозяйственные угодья, площадь сельскохозяйственных угодий в кадастровых гектарах.

Состав земель изучается по следующим признакам: форма собственности, целевое назначение, землепользователи, виды угодий.

По форме собственности выделяются земли: 1) частная; 2)государственная; 3)муниципальная; 4)смешанная и иные формы.

Земли государственной и муниципальной собственности могут находиться в постоянном (бессрочном), краткосрочном (до 3 лет) и долгосрочном пользовании по категориям землепользователей. Земли всех форм собственности могут находиться также в аренде. Из общей площади сельскохозяйственных угодий России на 1 января 2000 г. (197,6 млн.га), приватизированные земли составляют 63%, неприватизированные или государственные - 37%.

В соответствии с Земельным кодексом Республики Башкортостан

собственности находятся 3,3 тыс. га земельных ресурсов, в т.ч. у граждан, занимающихся личным подсобным хозяйством - 2,5 тыс. га и у прочих землепользователей - 0, 8 тыс. га.

Данные о структуре сельскохозяйственных угодий Республики Башкортостан по категориям собственников приведены в таблице 10.1:

Таблица 10.1 Структура сельскохозяйственных угодий РБ по категориям собственников, землевладельцев и землепользователей (на 1.01. 2000г.), %