ИДЗ1 (2)
.pdf
МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральноегосударственноеавтономноеобразовательноеучреждениевысшегообразования
«НАЦИОНАЛЬНЫЙИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙТОМСКИЙПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙУНИВЕРСИТЕТ»
Школа базовой инженерной подготовки Отделение общетехнических дисциплин
Определение реакций опор плоской стержневой конструкции. Определение реакций в опорах составной конструкции.
ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ № 1
Вариант 70716
по дисциплине:
МЕХАНИКА
Исполнитель: |
|
|
|
студент группы |
5А07 |
Сергеев Алексей Сергеевич |
24.09.2021 |
Руководитель: |
Черемискина Мария Сергеевна |
|
|
преподаватель |
|
Томск – 2021
ЗАДАЧА 1.1 Определение реакций опор плоской стержневой конструкции
Стальная стержневая конструкция находится под действием сил, моментов и распределенной нагрузки. Определить реакции опор твердого тела. Сделать проверку.
Длины участков заданы в метрах. Дано:
P1=10кН,
P2=20кН,
P3=18кН,
G=16кН,
М=6 кНм q=6кН/м, α=45˙, β=30˙.
Заменяем распределенную нагрузку q силой Q=2∙q=12кН.
Рис. 1 Схема №1
Рис. 2 Эквивалентная схема Для решения задачи записываем уравнения равновесия относительно точки А:
∑ = + − · − · = ∑ = − + · − + · + − =
∑ = − + · + · + · − · · − · · − ·
· − ∙ =
Выражаем необходимые величины:
= · + · −= · − + · + −
= (− + · + · + · − · · − · · − · · ):
= · + · − = .
= (− + · + · + · − · · − · · − · · ): = .
= · − + · + . − = .
Выполняем проверку.
Составляем сумму моментов относительно точки B, подставляем получившиеся значения:
∑ = − + · − · − · − · + · − · · + · · =
− + · − · − · . − · . + · − · · + · · = .
Ответ:
XA=10.634 кН
YA=5.729 кН
RB=6.415 кН
ЗАДАЧА 1.2. Определение реакций в опорах составной конструкции
Определить реакции опор и давление в промежуточном шарнире C заданной составной конструкции, находящейся под действием внешних сил. Сделать проверку. Длина, а для всех вариантов равна 2м.
Дано: P=17кН, q=2кН/м, M=6кНм, α=35˙, β=40˙, a=2м.
Рис. 3 Схема №2
Разбиваем схему на 2 части и составляем эквивалентные схемы.
Рис. 4 Эквивалент левой части конструкции
Рис. 5 Эквивалент правой части конструкции Уравнения для левой части
∑ = + + = ∑ = + =
∑ = − ∙ · ∕ + ∙ · − · =
Уравнения для правой части
∑ = −С + · ( − + ) − · ( − ) = ∑ = − − · ( − + ) + · ( − ) =
∑С = − · ∙ ( ) ∙ ∙ ( − + ) − · ∙ ( ) ∙ ∙ ( − + ) + · ∙ ( − ) ∙ ( ) ∙ + ∙ · · ( ) ∙ ( − ) =
= (− + · ∙ ( ) ∙ ∙ ( − + ) + · ∙ ( ) ∙
∙( − + ))/( · ∙ ( − ) ∙ ( ) + ∙ · ( )
∙( − ))
= (− + · ∙ ( ) ∙ ∙ ( − + ) + · ∙ ( ) ∙ ∙ ( − + ))/( · ∙ ( − ) ∙ ( ) + ∙ · ( ) ∙ ( − )) = . кНС = · ( − + ) − · ( − ) = . кН
= − · ( − + ) + · ( − ) = . кН
= − − = − . кН
= − = − . кН
= ∙ · ⁄ − ∙ · + · = . кНм
Проверка
Составляем сумму моментов относительно точки B, подставляем получившиеся значения:
∑ = + · ∙ ∙ ∙ ( − + ) + · ∙ ∙ ∙ ( − + ) + · ∙ ∙ − ∙ · · = .
Сумма сил относительно левой части конструкции:
∑ = + + = ∑ = . − . + =
∑ = + = ∑ = − , + , =
Сумма сил относительно правой части конструкции:
∑ = −С + · ( − + ) − · ( − ) = ∑ = − − · ( − + ) + · ( − ) =
∑ = − , + · ( − + ) − , · ( − ) = ,
∑ = − , − · ( − + ) + , · ( − ) = − ,
Ответ:
RB=4.714 кН
XC=12.559 кН
YC=7.104 кН
RAX=-18.559 кН
RAY=-7.104 кН MA=79.1499 кНм