Задача 4
.pdf
МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшегообразования
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙТОМСКИЙПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙУНИВЕРСИТЕТ»
Школа базовой инженерной подготовки Отделение общетехнических дисциплин
Определение скоростей точек твердого тела при плоском движении
ДОПОЛНИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ № 4
Вариант 70716
по дисциплине:
МЕХАНИКА
Исполнитель: |
|
|
|
студент группы |
5А07 |
Сергеев Алексей Сергеевич |
18.12.2021 |
Руководитель: |
Черемискина Мария Сергеевна |
|
|
преподаватель |
|
Томск – 2021
Задача 4. Определение скоростей точек твердого тела при плоском движении
Найти для заданного положения механизма скорости точек B и C, ускорение точки C. Для решения задачи использовать мгновенный центр скоростей.
Схемы механизмов помещены в табл. 1, необходимые для расчёта данные приведены в табл. 2. Примечание: ωОА и εОА – угловая скорость и угловое ускорение кривошипа OA при заданном положении механизма.
Вычертить схему механизма с учетом масштаба. Дано:
ОА=24 мм=2,4 см АС=5мм=0,5см
ωОА=5 с-1
εОА=2 с-2
AB=4AC=20 мм=2см
Рис. 1 Схема механизма
Рис. 2 Схема механизма в KOMPAS
Рис. 3 Схема с указанными скоростями
Рис. 4 Схема с указанием ускорений
Вычисляем скорость точки A кривошипа OA при заданном положении механизма:
= ∙ = 5 ∙ 2,4 = 12 см/с
Вектор скорости точки А перпендикулярен к кривошипу ОА.
Вектор скорости точки B направлен по горизонтали.
Мгновенный центр скоростей РАВ звена АВ находится в точке пересечения перпендикуляров, проведенных из точек А и В к их векторам скоростей.
|
|
12 |
|
|
|
= |
|
= |
|
|
= 8.49 рад/с |
|
|
|
|||
|
|
2 ∙ 45 |
|
||
|
|
|
|
|
|
Скорости точек В и С:
= ∙
= ∙
= ∙ 45 = 1,41 см
= √2 + 2 − 2 ∙ ∙ ∙ 45 = 1,42 см
Вектор VC направлен перпендикулярно к отрезку CPAB, в сторону, соответствующую направлению угловой скорости ωАВ вращения звена АВ.
= ∙ = 11,9 см/с
= ∙ = 12,1 см/с
Найдем ускорение точки B. Для этого найдем ускорение точки А. Ускорение точки А складывается из касательного и нормального ускорений:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
= 2 |
|
∙ = 60 см/с2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
∙ = 4,8 см/с2 |
||
|
|
|
|
|
|
Вектор направлен к точке О.
|
перпендикулярен |
вектору |
|
|
и направлен в |
соответствии с |
|
Вектор |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
направлением углового ускорения . |
|
|
|
|
|
||
Определяем |
ускорение |
|
|
точки |
B: |
||
|
|
|
|
|
|||
|
|
= + |
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||
Полюс – точка А. Разложим полное ускорение точки А на его составляющие:
|
|
|
|
|
||||
|
= |
|
+ |
|
+ |
|
+ |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
||||
Найдем нормальное ускорение:
|
= 2 |
∙ = 114.2 см/с2 |
|
|
|
Проектируем ускорение точки В на оси x и y, получаем:
− |
В |
cos45° = − cos45° − |
cos 45° + |
||||
|
|
|
|
|
|
В |
|
|
В |
cos45° = cos45° − |
cos45° − |
||||
|
|
|
|
|
|
В |
|
Определяем величину полного ускорения точки B:
|
|
|
|
|
|
|
cos45°+ |
cos45° − |
||
|
|
|
|
В = |
|
|
|
В |
= −96.7 см/с2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
cos 45° |
|||
Найдем тангенциальное ускорение: |
|
|
||||||||
|
= cos45° − |
cos 45° − |
В |
cos45° = 107.4 см/с2 |
||||||
В |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Найдем угловое ускорение εАВ : |
|
|
|
|||||||
|
|
|
107.4 |
|
|
|
|
|
|
|
ε |
= |
В |
= |
= 53.7 рад/с2 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
||||||
АВ |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Определяем ускорение точки С:
Ускорение точки С складывается из нормального и тангенциального ускорения и из ускорения точки А:
̅С = ̅ + ̅ + ̅
С С
Разложим полное ускорение точки A на составляющие:
̅ |
С |
= ̅ + ̅ |
+ ̅ |
+ ̅ |
|
|
|
|
С |
|
|
Найдем нормальное и тангенциальное ускорение AC:
С = 2 В ∙ = 8.492 ∙ 0.5 = 36 см/с2С = εАВ ∙ = 53,7∙ 0.5 = 26,8 см/с2
Ускорение точки C найдём, проектируя равенство на оси x и y:
|
|
= − cos 45° − cos45°+ = −9.8 см/с2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
С |
= cos45° − cos45° − = 12.2 см/с2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
= √ |
|
= 15.6 см/с2 |
||||||
= √ |
2 |
+ 2 |
(−9.8)2 + (12.2)2 |
|||||||
Ответ: |
|
= 15.6 см/с2 ; |
= 11.9см/с , = 12,1 см/с; |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||