Задача 3

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральноегосударственноеавтономноеобразовательноеучреждениевысшегообразования

«НАЦИОНАЛЬНЫЙИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙУНИВЕРСИТЕТ»

Школа базовой инженерной подготовки Отделение общетехнических дисциплин

Определение скоростей и ускорений точек твёрдого тела при поступательном и вращательном движениях

ДОПОЛНИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ № 3

Вариант 70716

по дисциплине:

МЕХАНИКА

Томск – 2021

По заданному уравнению прямолинейного поступательного движения груза 1 определить скорость, а также касательное, нормальное и полное ускорения точки M механизма в момент времени, когда путь, пройденный грузом, равен

S.

Вычертить схему механизма с учетом масштаба.

Дано:

R2 = 50 мм

r2 = 20 мм R3 = 15 мм х = 70t2

S = 10 см

Переведем исходные данные в метры:

R2 = 0,05 м r2 = 0,02 м

R3 = 0,015 м

S = 0,1 м

Рис. 1 Схема

Рис. 2 Схема в KOMPAS

Расставим скорости и ускорения на схеме:

Рис. 3 Схема с указанными скоростями и ускорениями

Решение:

Вычислим время, за которое груз пройдет путь S:

= 70 2 = 0.1 м

2 = 070.1 => = √070.1 = 0.04 с;

Определим скорость и ускорение через первую и вторую производные:

1 = ′ = 140 = 140 ∙ 0.04 = 5.6 м/с1 = ′′ = 140 м/с2

Определим линейную и угловую скорость точки А:

1 = А = 140 ;

2 = = А = 140 = 7000 = 280 рад/с

2 0,02

Определим линейную скорость точки B:

= 2 ∙ 2 = 7000 ∙ 0.05 = 350 = 14 м/с

Так как точки B, C, M лежат на одном ремне, то

= = = 14 м/с

Рассчитаем угловую скорость и ускорение для второго колеса:

3 = = = 350 = 23333.3 = 933.3 рад/с

3 0.015

3 = 3′ = 23333.3 м/с2

Определим нормальное, тангенциальное и полное ускорение для точки М:

= 32 ∙ 3 = 13065.7 м/с2= 3 ∙ 3 = 350 м/с2

полн = √( )2 + ( )2 = √(13065.7)2 + (350)2 = 13070 м/с2 Ответ: = 14 м/с; = 13065.7 м/с2; = 350 м/с2; полн = 13070 м/с2