Задача 2
.pdf
МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральноегосударственноеавтономноеобразовательноеучреждениевысшегообразования
«НАЦИОНАЛЬНЫЙИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙУНИВЕРСИТЕТ»
Школа базовой инженерной подготовки Отделение общетехнических дисциплин
Определение реакций опор пространственной конструкции
ДОПОЛНИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ № 2
Вариант 70716
по дисциплине:
МЕХАНИКА
Исполнитель: |
|
|
|
студент группы |
5А07 |
Сергеев Алексей Сергеевич |
19.12.2021 |
Руководитель: |
Черемискина Мария Сергеевна |
|
|
преподаватель |
|
Томск – 2021
Найти реакции опор пространственной конструкции, а также определить натяжение нити S (всего 6 реакций). В точке A расположен – подпятник. В точке B во всех вариантах – цилиндрический шарнир (радиальный подшипник.
Вычертить схему механизма с учетом масштаба.
Дано:
P = 15кН
P1= 15кН
α=60°
β=30°
a=0,7мм
b=1,4мм
c=1,2мм
Рис. 1 Схема
Рис. 2 Схема с реакциями
Расставим реакции механизма. В подпятнике А три реакции: XA, YA и ZA, в радиальном подшипнике В две реакции: XB и YB. Рассматриваемая конструкция статически определима. Система сил пространственная, для нее имеют место шесть уравнений равновесия:
1)∑ = − + + + − 1 ∙ = 0
2)∑ = + + 1 ∙ ∙ = 0
3)∑ = + 1 ∙ = 0
4)∑ = 1 ∙ ∙ 2 − ∙ ( + + ) − 1 ∙ ∙ ∙ ( + ) = 0
5)∑ = ∙ ( + + ) − ∙ + ∙ − 1 ∙ ∙ ( + ) = 0
6)∑ = 1 ∙ ∙ 2 − ∙ − ∙ = 0
Из полученных уравнений выразим реакции опор и натяжение нити S:
Из (6) получим S:
|
1 |
∙ ∙ |
|
− ∙ |
15 ∙ cos(60°) ∙ 0,6 − 15 ∙ 0,7 |
|
||
= |
|
|
2 |
|
= |
|
|
= −8,57 кН |
|
|
|
|
0,7 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
Из (4) получим :
|
|
∙ |
∙ |
|
− ∙ ∙ ∙ ( + ) |
|
||
= |
1 |
|
|
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( + + ) |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
= |
15 ∙ sin(60°) ∙ 0,6 − 15 ∙ cos(60°) ∙ cos(30°) ∙ 2,6 |
= −2,75 кН |
||||
|
|
|
|
3,3 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Из (2) получим :
|
= − |
− ∙ ∙ = 2,75 − 15 ∙ cos(60°) ∙ cos(30°) = −3,74 кН |
||||
|
|
|
1 |
|
|
|
Из (5) получим : |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
= 1 ∙ ∙ ( + ) + ∙ − ∙ |
|
|||||
|
|
|
|
( + + ) |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
= |
15 ∙ cos(60°) ∙ 2,6 + 15 ∙ 1,2 + 8,57 ∙ 1,2 |
= 14,48 кН |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
3,3 |
|
|
|
Из (1) получим :
= − − + 1 ∙ = 15 + 8,57 − 14,48 + 15 ∙ cos(60°) = 16,59 кН
Из (3) получим :
= − 1 ∙ = −15 ∙ (60°) = −7,5кН
Знаки минус при вычислении величин реакций указывают на то, что их векторы направлены в противоположную сторону от показанных на рисунке.
Ответ:
= 16,59 кН
= −3,74 кН
= −7,5 кН
= 14,48 кН
= −2,75 кН
= −8,57 кН