ИДЗ / ИДЗ-3
.pdf
МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральноегосударственноеавтономноеобразовательноеучреждениевысшегообразования
«НАЦИОНАЛЬНЫЙИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙТОМСКИЙПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙУНИВЕРСИТЕТ»
Школа: ИШЭ Направление: 13.03.02. Электроэнергетика и электротехника
Синтез цифрового автомата
ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ № 3 ВАРИАНТ №20
по дисциплине:
ЭЛЕКТРОНИКА 2.1
Исполнитель: |
|
|
студент группы |
5А06 |
Сергеев А.С. |
Руководитель: |
|
|
к. т. н., доцент |
|
Чернышев И.А. |
Томск - 2023
Цель работы: по заданной таблице истинности составить уравнение, которое необходимо преобразовать в соответствии с законами и правилами преобразования логических уравнений, по полученному уравнению спроектировать и смоделировать схему.
Задачи:
1.Произвести синтез цифрового автомата.
2.Составить принципиальную схему цифрового автомата, соответствующего таблице истинности.
3.Упростить схему цифрового автомата в соответствии с правилами преобразования логических схем.
4.Составить цифровой автомат на элементах ТТЛ или КМОП
логики.
5.Привести диаграммы выходных и входных сигналов логической
схемы.
6.Исследовать упрощенную схему цифрового автомата в программной среде Multisim.
Исходные данные
|
|
|
|
Таблица 1 – Таблица истинности |
|
|
|
|
|
|
|
Строка |
Параметры |
Выходное напряжение Yвых |
|
||
(№ варианта) |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
X1 |
X2 |
X3 |
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
2 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
3 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
4 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
5 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
6 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
7 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
8 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
Решение
Найдем аналитическое выражение логической функции, которое соответствует исходной таблице. Выделим в таблице строки, для которых
вых = 1. Для каждой такой строки составим конъюнкцию – логическое умножение всех входных переменных, причем записываем сомножитель ,
если рассматриваемая переменная равна 1, в противном случае записываем :
Строка 2: 2 = 1 ∙ 2 ∙ 3 Строка 4: 4 = 1 ∙ 2 ∙ 3 Строка 8: 8 = 1 ∙ 2 ∙ 3
Искомая сумма записывается в виде логической суммы:
= 2 + 4 + 8
или
= 1 ∙ 2 ∙ 3 + 1 ∙ 2 ∙ 3 + 1 ∙ 2 ∙ 3
Логическая схема, которая соответствует этой функции, приведена на рисунке 1.
Рисунок 1 – Логическая схема
3
Схема содержит 6 логических элементов. Упростить схему можно,
предварительно преобразовав выражение для Y в соответствии с правилами алгебры логики.
В соответствии с дистрибутивным законом для логического умножения:
= 1 ∙ ( 2 ∙ 3 + 2 ∙ ( 3 + 3))
Упрощение с учетом правила отрицания:
= 1 ∙ ( 2 + 2 ∙ 3)
Дистрибутивный закон для логического сложения:
= 1 ∙ (( 2 + 2) ∙ ( 2 + 3))
Еще раз применив правило отрицания, будем иметь:
= 1 ∙ ( 2 + 3)
Логическая схема, упрощенного выражения, представлена на рисунке 2.
Схема содержит 4 элемента.
Рисунок 2 – Преобразованная логическая схема
4
На рисунке 3 представлена электронная модель упрощенной схемы в электронной среде EWB:
Рисунок 3 – Электронная модель упрощенной схемы в программе EWB
На рисунке 4 представлены диаграммы выходных и входных сигналов логической схемы.
Рисунок 4 – Логический анализатор входных и выходных сигналов По показаниям логического анализатора можно сделать вывод, что
уравнения для упрощенной схемы составлены верно, а также схема в EWB
собрана правильно.
5
Вывод: в ходе выполнения индивидуального домашнего задания были составлены уравнения для таблицы истинности, данные уравнения были упрощены по законам алгебры логики и составлена схема на основе упрощенных уравнений. При моделировании упрощенной схемы в EWB
логический анализатор выдал значения напряжения, совпадающие с исходными сигналами по варианту. Из этого можно сделать вывод, что уравнения для таблицы истинности были составлены и преобразованы верно.
6