4. Оптические приборы. Микроскоп и телескоп.

Задача. Вывести формулу для увеличения микроскопа с фокусными расстояниями объектива F_ОБ и окуляра F_ОК и длиной тубуса ∆. Расстояние наилучшего зрения D = 25 см.

Рис.12

Замечание. Данная задача рекомендуется для лабораторной работы №2 лаборатории оптики.

В микроскоп рассматривается предмет высоты h (рис. 12). Высоту промежуточного изображения, которое дает объектив, обозначим h^', а высоту конечного изображения – H. Увеличение микроскопа N определяется как . Очевидно, что увеличение N равно произведению увеличения объектива на увеличение окуляра

.

Промежуточное изображение должно располагаться между передним фокусом окуляра и окуляром, чтобы конечное изображение было мнимым, поскольку оно рассматривается глазом. При этом настройка микроскопа происходит таким образом, чтобы промежуточное изображение было практически в самом фокусе. В этом случае увеличение будет максимальным, а конечное изображение будет находиться в бесконечности. Аккомодация глаза на расстояние наилучшего зрения D = 25 см практически не изменяет увеличения микроскопа, поэтому можно считать, что расстояние от окуляра до конечного изображения равно D, а промежуточное изображение находится в переднем фокусе окуляра. Увеличение объектива найдем из заштрихованных подобных треугольников:

Увеличение окуляра также легко найти из прямоугольных подобных треугольников с катетами H и h^':

Окончательно получаем

Задача. Вывести формулу для увеличения телескопа с фокусными расстояниями объектива и окуляра .

Рис.13	Рис.14

Пусть угловой размер удаленного предмета равен (рис. 13). Так как рассматриваемый объект находится фактически в бесконечности, то от каждой его точки приходит параллельный пучок лучей. На выходе из телескопа также получается параллельный пучок лучей, то есть изображение предмета находится на бесконечно большом расстоянии (аккомодация глаза на бесконечность). В этом случае получаем афокальную систему, то есть задний фокус объектива совпадает с передним фокусом окуляра. Изображение предмета должно иметь значительно больший угловой размер . Увеличение телескопа N определяется следующим образом:

Выразим длину общего катета двух прямоугольных треугольников (см. рис.13) через фокусные расстояния объектива и окуляра:

.

Для увеличения телескопа получаем

Здесь и – диаметры объектива и окуляра, соответственно. Очевидность последнего равенства следует из рис.14, на котором изображается прохождение через телескопическую систему падающего параллельно главной оптической оси пучка.

33. Зрительная труба с фокусным расстоянием объектива см установлена на бесконечность. На какое расстояние надо передвинуть окуляр трубы, чтобы ясно видеть предметы на расстоянии 50 м? Ответ: 0.5 см.

34. Галилеева труба 10-кратного увеличения при установке на бесконечность имеет длину 45 см. Найти:

а) фокусные расстояния объектива и окуляра трубы;

б) на какое расстояние надо передвинуть окуляр трубы, чтобы ясно видеть предметы на расстоянии 50 м.

Ответ: а) 50 и 5 см, б) отодвинуть на 0.5 см.

35. Оптические силы объектива и окуляра микроскопа равны 100 и 20 дптр. Увеличение микроскопа равно 50. Каково будет увеличение этого микроскопа, если расстояние между объективом и окулярном увеличить на 2.0 см? Ответ: 60.

36. Микроскоп имеет объектив с фокусным расстоянием см и окуляр с фокусным расстоянием см, расстояние между которыми см. На каком расстоянии должен находится объект, чтобы окончательное изображение получилось на расстоянии см от глаза? Чему равно при этом линейное увеличение ? Ответ: см, .

37. Фокусное расстояние объектива трубы Галилея окуляра . При замене линз в трубе на две положительные получилась труба Кеплера с тем же увеличением, что и труба Галилея. Найти фокусные расстояния , двух собирающих линз. Ответ: .

38. Какова длина зрительной трубы, объективом и окуляром которой служат тонкие линзы с фокусным расстоянием и соответственно, если рассматриваемый предмет находится очень далеко, а его изображение, даваемое окуляром, находится от окуляра на расстоянии наилучшего зрения . Ответ: .