2. Построение изображений в сферическом зеркале.

Рис.3а	Рис.3б	Рис.3в

15. Используя решение задачи 14, получить формулу сферического зеркала.

16. Полуцилиндрическое зеркало, поперечное сечение которого представляет собой полуокружность, поместили в широкий пучок света, параллельный оптической оси зеркала. Найти наибольший угол между лучами в отраженном от зеркала пучке света (угол расхождения). Ответ: 120^.

17. На сферическое зеркало падает луч света. Найти построением ход луча после отражения в двух случаях: а) от вогнутого зеркала (рис.4а); б) от выпуклого зеркала (рис. 4б).

18. Рис. 4а	Рис.4б

    Радиус кривизны вогнутого сферического зеркала 20 см. На расстоянии 30 см от зеркала поставлен предмет высотой 1 см. Найти положение и высоту изображения. Ответ: 0.15 м; 5 мм.

19. В фокус сферического зеркала прожектора помещен источник света в виде светящегося диска радиуса r =1 см. Найти диаметр освещенного пятна на стене на расстоянии L = 500 м от прожектора, если фокусное расстояние зеркала 4 м, а диаметр зеркала d = 1 м? Ответ: 3.5 м.

20. Рис.5

    На главной оптической оси вогнутого зеркала радиуса кривизны r помещен точечный источник света S. Расстояние от него до зеркала . На каком расстоянии х от вогнутого зеркала надо поставить перпендикулярное главной оптической оси плоское зеркало, чтобы лучи от источника S, отраженные сначала одним, а потом другим зеркалом, снова сфокусировались в точке S? Ответ: .

21. На рис. 5а, б, в указаны положения главной оптической оси сферического зеркала, светящейся точки S и ее изображения S'. Найти построением положения оптического центра зеркала, его полюса Р и главного фокуса F. Определить, вогнутым или выпуклым является данное зеркало. Будет ли изображение действительным или мнимым?

22. Найти продольную сферическую аберрацию для параллельного пучка у сферического зеркала диаметром 1 м с фокусным расстоянием 10 м. Какой диаметр будут иметь изображения звезд, получаемых в зеркале? Ответ: 3.1 мм, 0.3 мм.

3. Построение изображения в тонкой линзе

Рис.6

23. Тонкая стеклянная (n = 1.5) двояковыпуклая линза с одинаковыми радиусами кривизны, равными 17.0 см, разделяет две среды с показателями преломления n₁ = 1.33 и n₂ = 1.40. Со стороны первой среды на линзу падает пучок лучей, параллельных главной оптической оси. На каком расстоянии от линзы пересекутся преломленные лучи? Ответ: 88см.

24. В 15 см от двояковыпуклой линзы, оптическая сила которой равна 10 диоптрий, поставлен перпендикулярно к оптической оси предмет высотой 2 см. Найти положение и высоту изображения. Ответ: 30 см; 4 см.

25. Матовое стекло фотоаппарата установлено так, что резким выходит изображение предмета, находящегося на расстоянии 5 м. До какого диаметра D нужно задиафрагмировать объектив с фокусным расстоянием 20 см, чтобы не была заметной нерезкость в изображении предметов, находящихся на 0.5 м ближе снимаемого (нерезкость считать незаметной, если размытость деталей не превышает 0.1 мм)? Ответ: 2 см.

26. Собирающая и рассеивающая линзы расположены так, что имеют общую главную оптическую ось (рис.7). На этой оси находится светящаяся точка S. Построением найти изображение этой точки.

    Рис.7	Рис.8

27. Оптическая система состоит из двух одинаковых тонких собирающих линз с фокусным расстоянием см каждая (рис.8). Линзы расположены на расстоянии см друг от друга так, что их главные оптические оси совпадают. Слева от левой линзы находится точечный источник света . На какое расстояние сместится изображение источника, даваемое этой системой, если правую линзу сдвинуть перпендикулярно её оптической оси на расстояние см? Ответ: мм.

Две одинаковые собирающие линзы 1 и 2, имеющие каждая фокусное расстояние F, расположены так, что их главные оптические оси образуют угол , и главная оптическая ось второй линзы проходит через центр первой (рис. 9). В фокусе первой линзы расположен точечный источник света S. Найти расстояние между источником света и его изображением в паре линз. Расстояние между центрами линз равно . Ответ: .

28. Рис.9

    Получить формулу для оптической силы системы из двух линз, если известна оптическая сила каждой линзы и расстояние между оптическими центрами линз (к лабораторной работе №1)

29. Точечный источник света находится на главной оптической оси тонкой собирающей линзы. Линзу разрезали на две половины, которые раздвинули на расстояние мм. Найти расстояние от точечного источника света до линзы, если расстояние между действительными изображениями источника мм. Фокусное расстояние линзы см. Ответ: .

30. Собирающая линза дает изображение некоторого предмета на экране. Высота изображения равна . Оставляя неподвижными экран и предмет, начинают двигать линзу к экрану и находят, что при втором четком изображении предмета высота изображения равна . Найти действительную высоту предмета. Ответ: .

Рис.10	Рис.11

31. На поверхность рассеивающей линзы с фокусным расстоянием падает луч света на расстоянии от центра линзы под углом к ее главной оптической оси (рис.10). Под каким углом к главной оптической оси выйдет луч из линзы? Ответ: .

32. На рисунке 11 представлены светящаяся точка S и ее изображение , даваемое линзой, главная оптическая ось которой – прямая . Расстояния от точек S и до оптической оси равны, соответственно, см и см. Расстояние между точками и равно см. Найти фокусное расстояние линзы. Ответ: .