2. Дисперсия света. Фазовая и групповая скорости.

Поглощение и рассеяние света.

9. Выразить групповую скорость v_гр = dω/dk через фазовую скорость света v_ф и dv_ф/dλ, а также через v_ф и dn/dλ.

10. Вычислить групповую скорость v_гр для различных законов дисперсии (v_ф – фазовая скорость)

    1. v_ф = а (а = const) — недиспергирующая среда, например звуковые волны в воздухе;

    2. v_ф = – волны на поверхности воды, вызываемые силой тяжести;

    3. v_ф = – капиллярные волны;

    4. v_ф = – поперечные колебания стержня;

    5. v_ф = – электромагнитные волны в ионосфере (с – скорость света в вакууме, λ – длина волны в среде);

    6. v_ф = – электромагнитные волны в прямолинейном волноводе, заполненном диспергирующей средой с диэлектрической проницаемостью ε = ε(ω) и магнитной проницаемостью μ = μ(ω) (α – постоянная, зависящая от размеров и формы поперечного сечения волновода).

11. Показатель преломления ионосферы для радиоволн с частотой ν = 10 МГц равен n = 0.9. Найти концентрацию N электронов в ионосфере, а также фазовую v_ф и групповую v_гр скорости для этих радиоволн. Ответ: N ≈ 2.4·10¹¹ м^-3, v_ф ≈ 3.3·10⁸ м/с, v_гр ≈ 2.7·10⁸ м/с.

12. При прохождении в некотором веществе пути l интенсивность света I уменьшается в 2 раза. Во сколько раз уменьшится интенсивность при прохождении в этом же веществе пути 3l? Ответ: в 8 раз.

13. Во сколько раз интенсивность молекулярного рассеяния синего света (λ = 460 нм) превосходит интенсивность рассеяния красного света (λ = 650 нм)? Ответ: в 4 раза.

14. Найти частоту собственных колебаний ν молекулы брома, дающей при комбинационном рассеянии линии λ = 3131.6 Å спутник с длиной волны λ = 3164.0 Å. Ответ: 10¹³ Гц.

15. Используя формулу Больцмана для теплового равновесия, показать, что интенсивность фиолетовых сателлитов при комбинационном рассеянии света значительно меньше интенсивностей соответствующих им красных сателлитов, а также объяснить быстрый рост интенсивности фиолетовых сателлитов с увеличением температуры.

16. Параллельный пучок линейно поляризованных лучей пропускается через высокую трубку, наполненную слегка замутненным раствором сахара. В случае белого света сбоку наблюдается ряд винтовых линий различной окраски (винт Умова). Объяснить их происхождение.

3. Давление света

17. Найдите нормальную и тангенциальную составляющие силы светового давления при падении волны с объемной плотностью энергии под углом на поверхность, которая: а) частично отражает (коэффициент отражения ); б) рассеивает равномерно по всем направлениям (по закону Ламберта). Ответ: а) , , где – элемент площадки, б) , .

18. Найдите силу давления плоской световой волны на шар радиуса , когда его поверхность: а) полностью поглощает падающее излучение, б) зеркально отражает ( ). Ответ: а) , б) .

19. Найдите давление изотропного излучения с объемной плотностью на идеальное зеркало. Ответ: .

20. На полупрозрачное зеркало площадью S = 100 см², находящееся на орбите искусственного спутника Земли, падают по нормали солнечные лучи. Зеркало отражает 30 % и пропускает 20 % энергии падающего света, а остальную энергию поглощает. Найти силу, действующую на зеркало со стороны света. Расстояние от Земли до Солнца r = 1.5·10¹¹ м, мощность излучения Солнца N_C = 3.83·10²⁶ Вт. Ответ: 4.9·10^-8 Н.

21. Пусть небольшой космический корабль, масса которого вместе с экипажем равна М = 1460 кг, оказался в космическом пространстве, где гравитационным полем можно пренебречь. Какую скорость приобретет корабль, если на нем установить прожектор, излучающий в пространство мощность N = 10⁴ Вт в течение одних земных суток? Ответ: 2 мм/с.