Дифракция Фраунгофера. Дифракционная решетка.

Используя метод Френеля-Кирхгофа, рассчитать дифракцию Фраунгофера на круглом отверстии радиуса . Длина волны , свет падает под углом к нормали. Указание: Используйте определение функции Бесселя . Ответ: .

Щель постоянной ширины прикрыта двумя плоскопараллельными стеклянными пластинками толщины с показателями преломления и , примыкающими друг к другу. Одна пластинка закрывает первую половину щели, другая – вторую половину щели. На щель нормально падает плоская монохроматическая волна с длиной волны . 1) Рассчитать распределение интенсивности на экране, если коэффициенты пропускания (по интенсивности) пластинок равны и . 2) При каком условии центр дифракционной картины Фраунгофера будет темным? Ответ:1) , где , 2) ,

Одну половину длинной узкой щели шириной b перекрывают тонкой прозрачной пластиной с показателем преломления n. В результате интенсивность света в центре дифракционной картины уменьшается в два раза. Найти 1) толщину d пластины и 2) интенсивность света в направлениях, соответствующих направлениям на дифракционные минимумы в отсутствие пластины. Решите задачу аналитическим методом (см. предыдущую задачу) и методом векторных диаграмм. Поглощением в пластине пренебречь. Ответ: , , , если – нечетное, , если – четное.

На щель ширины положена стеклянная призма с показателем преломления и преломляющим углом (см. рис.36). На грань АВ призмы нормально падает плоская монохроматическая волна. Найти направления на нулевой максимум и минимумы в дифракционной картине Фраунгофера. Ответ: Нулевой максимум , минимумы .

Плоская волна проходит через стеклянную пластинку с показателем преломления п, падая на ее поверхность нормально. Толщина пластинки испытывает скачкообразное изменение на величину d порядка длины световой волны вдоль некоторой прямой, проходящей через точку С перпендикулярно к плоскости рисунка (рис. 37). Прошедшая волна собирается линзой в ее фокусе. При каких значениях d интенсивность света в фокусе будет вдвое меньше интенсивности света в том же фокусе в случае отсутствия уступа на пластинке? Ответ: где

Плоская монохроматическая волна с длиной падает нормально на простую дифракционную решетку. Дифракционная картина наблюдается в фокальной плоскости, установленной за решеткой собирающей линзы. Найти, как изменится дифракционная картина, если увеличить в два раза 1) число щелей N; 2) ширину щели ( ); 3) период решетки d; 4) длину волны . Как изменится дифракционная картина, если свет буде падать на решетку под углом ?

Показать, что для дифракционной решётки с периодом все чётные максимумы пропадают.

На дифракционную решетку с периодом нормально падает параллельный пучок монохроматического света с длиной волны . Решетка имеет щелей шириной каждая. Найти угловое распределение интенсивности света за решеткой, если закрыть центральную её часть непрозрачным экраном так, что по краям решетки открытыми остаются по щелей. Ответ: , где , .

Показать, что интенсивность света после прохождения экрана с отверстием произвольной формы пропорциональна спектральной плотности возмущения в плоскости дифракционного отверстия. Здесь – фурье-образ поля , проходящего через решётку.

Рассчитать дифракцию Фраунгофера на щели с коэффициентом пропускания , где – ширина щели, начало отсчёта находится в центре щели. Угол падения света равен . Ответ: .

Синусоидальная решетка с периодом и с амплитудным коэффициентом пропускания освещается нормально падающей плоской волной. Найти распределение интенсивности за синусоидальной решеткой. Рассмотреть случаи, когда решетка имеет конечную ширину L и бесконечную ширину.

Дифракционная решетка имеет 1000 штрихов. Сколько штрихов должна иметь решетка, чтобы угловая ширина главного максимума уменьшилась в два раза? Ответ: 2000.

На дифракционную решетку нормально падает пучок света от разрядной трубки. Какова должна быть постоянная d дифракционной решетки, чтобы в направлении ⁰ совпадали максимумы линий нм и нм? Ответ: мкм.

Описать характер спектров дифракционной решетки, если ее постоянная равна: 1) удвоенной; 2) утроенной; 3) учетверенной ширине щели.

Рассчитать и проанализировать дифракционную картину при нормальном падении света на пилообразную решетку (см. рис. 39), сделанную из стекла с показателем преломления n. Число зубьев решетки равно N, . Длина волны падающего света равна .

Подсчитать минимальное число штрихов решетки, которая может разрешить натриевый дублет ( нм, нм) в спектре первого порядка. Ответ: 1000.

На дифракционную решетку падает нормально параллельный пучок белого света. Спектры третьего и четвертого порядка частично накладываются друг на друга. На какую длину волны в спектре четвертого порядка накладывается граница ( нм) спектра третьего порядка? Ответ: 585 нм.

Наблюдается дифракция параллельного пучка монохроматического излучения с частотой ν = 10¹⁵ Гц, падающего нормально па дифракционную решетку с числом штрихов N = 15000. Во сколько раз изменится угловая расходимость в 1-м порядке, если падающее на решетку излучение промодулировать так, чтобы были сформированы короткие импульсы длительностью τ = 10^-12 с? Ответ: в 16 раз.