Методические указания к курсовому проекту №1 по ЖБКК
.pdf
4. Расчет и конструирование колонны.
Цель занятия: Научиться рассчитывать и конструировать колонны многоэтажных зданий.
Расчетная схема и комбинации нагружения, составленные для определения внутренних усилий в ригеле, аналогичны и остаются без изменений для расчета колонн. Производится построение эпюр изгибающих моментов и соответствующих продольных усилий для средней колонны.
Пример 4.
Требуется:
на основании расчетов, выполненных в программе RADUGA-BETA, запроектировать армирование средней колоны в многоэтажном здании.
4.1. Определение внутренних усилий колонны от расчетных нагрузок
Расчет проводим в программном комплексе “RADUGA-BETA”. Расчетная схема аналогична схеме расчета ригеля. Строим эпюры колонны изгибающих моментов и соответствующих продольных усилий.
Рис.4.1 Схема нумерации стержней и узлов
97
Значения внутренних усилий при вариантах нагружения ;
КН1:
КН2:
КН3:
98
КН4:
Усилия при загружении комбинацией 2: |
Усилия при загружении комбинацией 1: |
Рис.4.2 Эпюра продольных сил от |
Рис.4. 3 Эпюра продольных сил от |
комбинации 2 (Mmax) |
от комбинации 1(Nmax) |
99
4.2. Расчет прочности средней колонны. 4.2.1 Характеристики бетона и арматуры
Для изготовления колонна принимаем бетона класс C 30/37
f |
|
30МПа , f |
|
|
f yk |
|
|
30 |
20.0МПа, f |
|
2.9МПа, |
|
сk |
cd |
c |
1.5 |
ctm |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Продольную арматуры класс S500 принимают так же, как и для ригеля.
f |
|
500МПа , f |
|
|
f yk |
|
|
500 |
435.0МПа, |
|
yk |
yd |
c |
1.15 |
|||||||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
Максимальные усилия, возникающие в средней колонне 1-ог этажа: От комбинации 1:
NEd.max 3554,779кН ( Nmax ) MEd.1 20,215 кНм,
От комбинации 2:
NEd 2 2077,362 кН ( Мmax ) MEd.2 137,980 кНм.
Размер поперечного сечения колонны: h 400мм
b 400мм
Высота этажа: H fl 4,8м
Количество этажей n 6 .
Расчетная длина колонны многоэтажных зданий при жестком соединении колон с фундаментом и шарнирном в уровне перекрытия (согласно 5.8.3.2[1]) равна:
l0 0,7 H fl 0,7 4800 3360мм.
4.2.2 Подбор симметричной арматуры.
Колонна многоэтажного рамного каркаса с размерами сечения b 400 мм , h 400 мм . Арматура класса S500 симметрично расположена в сечении, т.е.
AS1 AS 2. .
−Первое сочетание
100
NEd.max 3554,779кН. MEd.1 20,215 кНм,
Общее количество продольной арматуры Согласно п. 9.5.2 [1] не должно быть менее As,min .
|
As,min As,max |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
0,10N |
Ed |
|
|
|
A |
max |
|
,0,002A |
0.04A |
|
|
|
||||
s,min |
|
f yd |
|
с |
C |
|
|
|
|
|
|
где :
fyd расчетное значение предела текучести арматуры;
NEd расчетное значение максимального осевого сжимающего усилия (
NEd 3554,779кН ).
Таким образом:
|
|
0,1N |
Ed |
|
|
0,1 3554,779 |
103 817, 2мм2 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
A |
max |
f yd |
|
|
435 |
|
|
|
|
817,2мм2 |
|
s,min |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,002 400 |
2 |
320мм |
2 |
|
|||
|
0,002 Aс |
|
|
|
|
||||||
Принимаем ориентировочно S500 4Ø20 согласно [3] AS1 1257мм2
Согласно 9.5.3(1) [1]:
Диаметр поперечной арматуры (хомутов, петель или винтовой спиральной арматуры) не должен быть менее 6 мм или четверти максимального диаметра продольной арматуры, в зависимости от того, что больше.
Asw |
6мм |
|
6мм |
|
|
|
max |
|
|
16 |
|
6мм |
|
|
0,25 |
0,25 |
4мм |
|
||
Расстояние между поперечной арматурой вдоль колонны не должно быт больше Scl.max .
|
20 20 16 320мм |
|
|
Scl.max |
|
|
300мм |
наймеший размер колнны b 400мм |
|||
|
|
|
|
|
400мм |
|
|
101
Принимаем поперечные стержни S240 6мм c шагом 300 мм, исходя из требований 9.5.3(3) [1].
Проверка прочности сечения:
Определим необходимость учёта продольного изгиба для колонны при проверке прочности её расчётного сечения:
Гибкость колонны:
li0 115,33606 29
где :
i радиус инерции бетонного сечения без трещин; i 0,289h 0,289 400 115,6мм
Согласно 5.8.3.1 [1]:
Эффекты второго порядка могут не учитываться, если гибкость (как определено в 5.8.3.2[1]) меньше определенного значения lim .
Примечание — Значение lim может быть приведено в национальном приложении. Рекомендуемое значение определяется по формуле:
|
|
|
|
|
|
20ABC , |
||
|
|
|
|
|
lim |
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где: |
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
1 |
|
|
(если значение ef |
неизвестно, A принимается равным 0,7); |
|||
|
|
|
|
|||||
1 0, 2 |
|
|||||||
|
|
|
|
ef |
|
|
|
|
B |
|
|
(если значение неизвестно, B принимается равным 1,1); |
|||||
1 2 |
||||||||
C 1,7 rm (если значение rm неизвестно, C принимается равным 0,7);
ef |
|
эффективный коэффициент ползучести; |
|||||||
|
As fyd |
|
механический коэффициент армирования; |
||||||
|
|
|
|
||||||
|
|
Ac fcd |
|
||||||
As |
|
|
|
|
|
|
|
общая площадь продольной арматуры; |
|
n |
|
NEd |
|
|
|
|
относительное продольное усилие; |
||
A f |
|
|
|
||||||
|
|
c |
cd |
|
|
|
|
||
r |
M01 |
|
|
отношение моментов; |
|||||
|
|||||||||
m |
|
M02 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
102 |
M01, М02 моменты на концах элемента с учетом эффектов первого
порядка M02 M01 .
Если моменты на концах элемента M1 и М02 дают растяжение с одной и той же стороны, то rm принимается как положительное (т. е. С 1,7), в другом случае
— как отрицательный (т. е. C > 1,7).
Находим моменты на концах рассчитываемого элемента:
|
N |
max |
. l 10 3 |
|
3554,779 3,36 10 3 |
|
Mi1 = |
|
0 |
= |
|
29,9 кНм |
|
|
|
bk |
0,4 |
|||
|
|
|
|
|
||
М01 Mbot1 Mil 40,42 29,9 70,3кН.
М02 Mtop Mil 20, 215 29,9 9,69кНм
Определим необходимые характеристики:
rm M01 70,3 1,11 M02 9,69
С1,7 rm 1,7 7,25 8,95
As fyd 1257 435 0,171 Ac fcd 4002 20
В 
1 2 
1 2 0,171 1,16
|
n |
NEd |
|
|
|
|
3554,779 103 |
1,11 |
||||||
|
A f |
cd |
|
4002 20 |
||||||||||
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
20 |
ABC |
|
20 0,7 1,16 |
8,95 |
138 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
lim |
|
|
|
n |
|
|
|
1,11 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Сравним фактическую гибкость с предельной:
29 lim 138
Эффекты второго рода можно не учитывать.
−Второе сочетание:
Согласно 9.5.2(2) [1]:
Общее количество продольной арматуры не должно быть менее As,min:
103
As,min As,max
As,min
где :
|
0,10N |
Ed |
|
|
|
|
|
|
|
f yd |
|
0.04 A |
||
max |
|
|
||
|
|
|
|
C |
|
|
|
||
0,002Aс |
|
|||
fyd расчетное значение предела текучести арматуры;
NEd расчетное значение максимального осевого сжимающего усилия (
NEd 2077,362кН ).
Таким образом :
|
|
0,1N |
Ed |
|
0,1 2077,362 |
103 |
477,6мм2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
A |
max |
f yd |
|
|
435 |
|
|
|
|
|
|
477,6мм2 |
s,min |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
320мм |
2 |
|
||||
|
0,002Aс 0,002 400 |
|
|
|
|
|||||||
Принимаем ориентировочно 4 16 (AS1 804,2мм2 )
Согласно 9.5.3(1) [1]:
Диаметр поперечной арматуры (хомутов, петель или винтовой спиральной
арматуры) не должен быть менее 6 мм или четверти максимального диаметра
продольной арматуры, в зависимости от того, что больше.
Принимаем поперечные стержни S240 6мм c шагом 300мм, исходя из требований 9.5.3(3)[1].
Проверка прочности сечения:
Определим необходимость учёта продольного изгиба для колонны при проверке прочности её расчётного сечения:
Гибкость колонны:
li0 115,33606 29
где :
i радиус инерции бетонного сечения без трещин; i 0,289h 0,289 400 115,6мм
Согласно 5.8.3.1 [1]:
104
Эффекты второго порядка могут не учитываться, если гибкость (как определено в 5.8.3.2[1]) меньше определенного значения lim .
Примечание — Значение lim может быть приведено в национальном приложении. Рекомендуемое значение определяется по формуле:
|
|
|
|
20ABC , |
||
|
|
|
lim |
|
n |
|
|
|
|
|
|
||
где: |
|
|
: |
|||
A |
|
1 |
(если значение ef неизвестно, A принимается равным 0,7); |
|||
|
|
|||||
|
0, 2 ef |
|||||
1 |
|
|
|
|
||
B 
1 2
C 1,7 rmef
As fyd
Ac fcd
(если значение неизвестно, B принимается равным 1,1); (если значение rm неизвестно, C принимается равным 0,7); эффективный коэффициент ползучести;
механический коэффициент армирования;
As |
|
|
|
|
|
|
|
общая площадь продольной арматуры; |
|||
n |
|
|
NEd |
|
относительное продольное усилие; |
||||||
|
Ac fcd |
|
|||||||||
rm |
M 01 |
|
отношение моментов; |
||||||||
M 02 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
M01 ,М02 |
моменты на концах элемента с учетом эффектов первого |
||||||||||
|
|
|
M01 |
|
. |
|
|||||
порядка |
M02 |
|
|
|
|||||||
Если моменты на концах элемента M01 и М02 дают растяжение с одной и той же стороны, то rm принимается как положительное (т. е. С 1,7), в другом случае
— как отрицательный (т. е. C > 1,7).
Находим моменты на концах рассчитываемого элемента:
|
N |
max |
l |
10 3 |
2077,362 3,36 10 3 |
||
Mi1 = |
|
0 |
|
= |
|
17,4 кНм |
|
|
|
bk |
|
0,4 |
|||
|
|
|
|
|
|
||
М01 Mbot1 Mil 137,98 17,4 120,58кН.
М02 Mtop Mil 129,398 17,4 146,8кНм
Определим необходимые характеристики:
105
rm M01 120,58 0,821 M02 146,8
С1,7 rm 1,7 ( 0,821) 2,52
As f yd 804, 2 435 0,109 Ac fcd 4002 20
В 
1 2 
1 2 0,109 1,1
|
n |
NEd |
|
|
|
|
2077,362 103 |
0,649 |
|
|
|||||||
|
A f |
cd |
|
4002 20 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
20 |
ABC |
|
20 0,7 1,1 |
2,52 |
48, 2 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
lim |
|
|
|
n |
|
|
0,649 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Сравним фактическую гибкость с предельной: |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
29 lim 48,2 |
|
|
|
|
||||||||
Принимаем продольные стержни S500 4Ø20 согласно [3] |
A |
1257мм2 . |
|||||||||||||||
Принимаем поперечные стержни S240 6мм c шагом 300 |
S1 |
|
|||||||||||||||
мм, исходя из |
|||||||||||||||||
требований 9.5.3(3) [1].
4.3.Расчёт консоли колонны
4.3.1Расчёт консоли на действие изгибающего момента.
Подбор продольной арматуры консоли.
Консоль колонны воспринимает поперечную силу ригеля от одного междуэтажного перекрытия. Наибольшая поперечная сила действует на опоре B слева и равна Vsd 354.17 кН
Размеры расчётного сечения:
d h cnom D2 = 500 45 202 445 мм
Растянутая арматура класса S500 расположена в верхней части сечения.
Расчетная поперечная сила, действующая на консоль с эксцентриситетом е 125мм относительно расчётного сечения.
106