Лекции Кононов / 4 лекция
.docx3.2 Стандартная ошибка
Распределение средних выборок (подчиняется законам нормального распределения)
-
стандартное отклонение генеральной
совокупности
n – объем выборки
Стандартное отклонение выборки:
Стандартная ошибка выборочного распределения (для случая повторного отбора) – насколько мы ошиблись от всей генеральной совокупности:
Если извлечена одна выборка, то строится распределение самих элементов совокупности, которые реально наблюдаются
Определяется
Вычисляется
среднеквадратическое
При
Если извлечено несколько n выборок
Для каждой выборки определяется
Описывается распределение этих средних
Определяется
среднеарифметическое для этого
распределения средних
Оценивается
своя стандартная ошибка
Так как мы имеем дело с одной выборкой заменяется на , которое сопоставляется с
3.3 Доверительная вероятность и доверительный интервал. Предельная ошибка
Основной закон вероятности – закон больших чисел утверждает, что при достаточно большом количестве измерений n частота появления события fN(A) как угодно мало отличается от вероятности события P(A)
Примем
что
обозначает вероятность того, что
результат измерения среднего для выборки
отличается от среднего генеральной
совокупности на величину не большую
чем
Д
оверительный
интервал – интервал, внутри которого
с заданной степенью достоверности
находится значение искомого параметра
Уровень значимости (риска)
В инженерии принятое значение:
Не
значимый
Значимый
Высоко
значимый
Очень
высоко значимый
3.4 Коэффициент Стьюдента
Степень свободы – количество независимых эл-ов информации, которые взяты для вычисления стандартной ошибки
Для 1 выборки число степеней свободы = n-1
При обработке данных принято при использовании стандартной ошибки вводить корректирующий показатель – коэффициент стьюдента
В коэффициенте стьюдента максимум частоты совпадает с максимумом частоты нормального распределения
При n>= 20 распределение стьюдента переходит в нормальное
3.5 Малая выборка
3.6 Оптимальный объем выборки