Лекции Кононов / 2 лекция - конспект

1.2.5 Комплексные показатели надежности

Коэффициент готовности (коэфф. технической готовности) – вероятность того, что в данный момент времени объект находится в работоспособном состоянии, кроме планируемых периодов, в течении которых применение объектов по назначению не предусматривается.

– средняя наработка на отказ

– среднее время восстановления

Коэффициент оперативной готовности – вероятность того, что объект окажется в работоспособном состоянии в данный момент времени, кроме планируемых периодов, в течении которых применение объектов по назначению не предусматривается и начиная с этого момента объект будет работать безотказно в течении заданного периода времени.

– Интервал времени от t₀ до t₁

– среднее время простоя по организационным причинам

Коэффициент технического использования – отношение математического ожидания суммарного времени пребывания объекта в работоспособном состоянии за некоторый период эксплуатации к математическому ожиданию суммарного времени пребывания объекта в работоспособном состоянии и простоев обусловленных тех. обслуживанием и ремонтом за тот же период.

– среднее суммарное время работоспособности

– среднее время ТО

– среднее время ремонта

- среднее время восстановления

Коэффициент сохранения эффективности - отношение показателя эффективности использования объекта по назначению за определенную продолжительность эксплуатации к номинальному значению этого показателя, вычисленного при условии, что отказы объекта в течение того же периода не возникают.

2. Законы распределения случайных величин

2.1 Нормальный закон распределения

f(t)

t

Интенсивность отказов при нормальном законе распределения:

2.2 Усеченное нормальное распределение

Недостаток нормального закона распределения связан с тем, что функция плотности распределения не является односторонней, то есть она не равна нулю при t<0, поэтому при целесообразно использовать усеченное нормальное распределение

Для этого нормальное распределение f(t) сдвигают вправо, а оставшуюся левую часть при t<0 отсекают

f(t)

t

Для сохранения условия нормирования вводится коэффициент пропорциональности

Коэффициент пропорциональности:

t₀ (мода случайной величины) – значение случайной величины соответствующей максимуму f(t)

F(i) – значение нормального распределения в точке i

При этих параметрах:

При больших значениях t интенсивность отказов изменяется по линейному закону:

Вероятность безотказной работы:

2.3 Логарифмически нормальное распределение

Используется в модели слабого звена, отличается неравномерным распределением

f(t)

t

2.4 Закон распределения Вейбула

ГОСТ Р 50779.27-2017

Если система состоит из группы независимых элементов и отказ одного из элементов ведет к отказу всей системы

f(t)

t

b=2

b=1,5

b=1

b=0,5

b – параметр формы

a – параметр масштаба

γ – постоянная эйлера

Интенсивность отказов:

Среднее время безотказной работы:

Дисперсия:

2.5 Экспоненциальный закон распределения

Характерен для случайных отказов

λ(t)

t

Экспоненциальное распределение

III

I

II