Лекции Кононов / 10 лекция

5.3 Формализованный способ построения графа системы

- все элементы исправны

- любой элемент неисправен

- отказало 2 любых элемента

И тд.

Исходные данные к построению графа:

1. Структурная схема системы

2. Интенсивности отказов и восстановления

3. Дисциплина восстановления

4. Вид восстановления

λ – переходы

0

1

2

3

4

1.2

Количество узлов на 1 уровне всегда равно количеству элементов структурной схемы

Все узлы, которые соответсвуют отказавшему узлу отмечаются крестом

Построение схемы заканчивается, когда все узлы будут приводить к отказовому состоянию (все будут перечеркнуты)

1

3

4

2

5

1

3

4

λ₄

2

1.2

1.3

1.4

2.1

2.3

2.4

4.1

4.2

4.3

4.5

μ₁

1.4.2

1.4.3

1.4.5

2.4.1

2.4.3

2.4.5

4.1.2

4.1.3

4.1.5

4.2.1

4.2.3

4.2.5

Пусть установлен прямой приоритет в обслуживания, тогда первым будет обслужен элемент 1, система перейдет в состояние 4.3 (синяя стрелка)

5.4 Расчет надежности систем с восстановлением

Методы расчетов:

1. Схема расчета надежности

2. Граф состояний

3. С помощью дифференциальных уравнений

4. Методом интегральных уравнений

5. Топологические методы

5.4.1 Расчет надежности с помощью системы дифференциальных уравнений

P_1,2

P_1,1

P_2,2

1

2

P_2,1

При

Правило

В левой части уравнения записывается , а в правой части столько членов, сколько стрелок связанно с данным состоянием

Если стрелка направлена в данное состояние, то ставится +

Каждый член равен интенсиву потока событий переводящего систему по данной стрелке умноженный на вероятность того состояния, из которого исходит стрелка

Ф ункция готовности системы

5.4.2 Определение показателей надежности топологическим методом

Топологическими называются методы, которые позволяют определить показатели надежности либо по структурной схеме, либо по графу состояний без составления и решения уравнений

Вероятность застать восстанавливаемую систему в состоянии i в фиксированный момент t можно записать в виде:

n – Количество узлов

B_i – Произведение интенсивности переходов из всех крайних свободных узлов в узел соответствующий i-му состоянию системы при перемещении по кратчайшему пути в направлении стрелок