5.1 Расчёт размерной цепи методом полной взаимозаменяемости

Метод полной взаимозаменяемости обеспечивает сборку узла без пригонки, сортировки, индивидуального подбора или регулировки – при любом сочетании размеров деталей значения размера замыкающего звена не выходят за установленные пределы.

В основе расчета методом полной взаимозаменяемости лежит формула:

, (5.2)

где TA_Δ – допуск замыкающего звена. В нашем случае TA_Δ = 400 мкм = 0,40 мм;

_j – передаточные отношения составляющих звеньев;

ТА_j – допуски составляющих звеньев.

Принимаем для расчета допусков составляющих звеньев метод равной точности: допуски составляющих звеньев имеют одинаковую точность, то есть один коэффициент точности k_ср:

ТА_j = k_ср · i_j , (5.3)

где – единица допуска составляющих звеньев для размеров до 500 мм;

– единица допуска составляющих звеньев для размеров свыше 500 мм,

где D – среднее геометрическое граничных значений интервала, в который попадает размер составляющего звена, мм:

(5.4)

Тогда

; (5.5)

. (5.6)

Значения единицы допуска для составляющих звеньев:

А₁ = 378 мм; (интервал св. 315 до 400).

А₂ = 199 мм;

(интервал св. 180 до 250)

А₃ = 39 мм;

(интервал св. 30 до 50).

По данным ГОСТ 25346-2013 ближайшее меньшее стандартное значение коэффициента точности (таблица 5.1) к полученному k_ср = 47.26 будет для 9-го квалитета. Оно равно 40 (IT9 = 40i).

Таблица 5.1 – Значения коэффициента точности

Квалитет	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
Обозначение допуска	IT5	IT6	IT7	IT8	IT9	IT10	IT11	IT12	IT13	IT14	IT15	IT16	IT17
Формула допуска	7i	10i	16i	25i	40i	64i	100i	160i	250i	400i	640i	1000i	1600i
Коэффициент точности	7	10	16	25	40	64	100	160	250	400	640	1000	1600

Назначаем по ГОСТ 25346-2013 допуски составляющих звеньев А₁ = 378 мм и А₂ = 199 мм по 9-му квалитету:

ТА₁ = 0,140 мм; TA₂ = 0,115 мм.

Звено А₃ выбираем увязывающим.

Сумма допусков составляющих звеньев без увязывающего

мм,

(5.7)

что меньше допуска замыкающего звена. Их разница равна допуску увязывающего звена:

мм. (5.8)

Отклонения составляющих звеньев (EsA_j – верхнее, EiA_j – нижнее, – среднее) назначаем как отклонения основного отверстия или вала – в тело детали (см. рис. 5.1):

для звена А₁ (378h9) – в минус: EsA₁ = 0; EiA₁ = -140; EcA₁ = -70 мкм;

для звена А₂ (199H9) – в плюс: EsA₂ = +115; ЕiА₂ = 0; EcA₂ = +57,5 мкм;

для звена А_Δ (140h12) задано: EsА_Δ = 0; EiА_Δ = -400; EcА_Δ = -200 мкм.

Среднее отклонение замыкающего звена равно сумме произведений передаточных отношений составляющих звеньев на их среднее отклонение:

(5.9)

где – среднее отклонение замыкающего звена, мкм;

– среднее отклонение составляющих звеньев, мкм;

– среднее отклонение увязывающего звена, мкм.

Рассчитаем среднее отклонение поля допуска увязывающего (третьего ) звена:

; (5.10)

мкм.

Предельные отклонения увязывающего звена А_увяз будут равны:

EsA_увяз = EcA_увяз + TA_увяз/2 = 72.5 + (123/2) = + 134 мкм;

EiA_увяз = EcA_увяз – TA_увяз/2 = 72.5 – (123/2) = -11 мкм.

Результаты расчетов удобно представить в виде таблицы (таблица 5.2):

Таблица 5.2 – Результаты расчетов методом полной взаимозаменяемости

Номинальный размер звена Аj, мм	Допуск размера ТАj, мкм	Верхнее отклонение EsAj, мкм	Нижнее отклонение EiAj, мкм	Среднее отклонение ЕсАj, мкм	Передаточное отношение звена Аj	Произведение Аj· ЕсАj (со знаком), мкм
140h12	400	0	-255	-230
А1 = 378h9 А2 = 199H9	140 115	0 +115	-140 0	-70 +57,5	+1 -1	-70
Аувяз=Аз =39	134	+134	-11	+72,5	-1	72,5

Проверка правильности выполненных расчётов:

;

мкм,

где EsA_jув, EiA_jув – отклонения составляющих увеличивающих звеньев, мкм;

EsA_jум, EiA_jум – отклонения составляющих уменьшающих звеньев, мкм.