6.4 Примеры гидравлических расчетов
Пример 6.1Рассчитать диаметр трубопровода, из которого выполнена нагнетательная линия насосной установки, предназначенная для подачи этиленгликоля потребителям в количестве 0,8 кг/с при температуре 0 °С.
Решение. По таблице Б.2.2 находим
плотность и коэффициент кинематической
вязкости этиленгликоля при температуре
0 °С. ρ=1130
кг/м3,
м/с
Определяем объемный секундный расход этиленгликоля:
0,708·10–3
м3/с
По таблице В2 для жидкого холодильного агента в линии нагнетания рекомендуемая скорость движения лежит в пределах 0,5÷1,25 м/с. Принимаем среднюю скорость движения этиленгликоля 1 м/с. Тогда площадь живого сечения потока будет равна:
0,708·10–3/1=0,708·10–3м2
Находим внутренний диаметр трубы:
0,030
м.
По таблице В.4 принимаем ближайшую стандартную трубу с наружным диаметром 38 мм и толщиной стенки 2,5, мм т.е. трубу Ø38х2,5. Внутренний диаметр трубы будет составлять 33 мм, и тогда истинная скорость движения этиленгликоля будет равна:
0,828
м/с
Пример 6.2Определить потери давления на трение в трубопроводе диаметром d =250 мм и длиной l = 1,5 км, по которому перекачивается вода (ρ = 998 кг/м3, μ = 1,005·10-3Па·с) с расходом Q´м =65,5 т/ч.
Как изменятся эти потери при уменьшении диаметра трубы на 20 %? Шероховатость стенок трубопровода принять равной Δ= 0,2 мм.
Решение. Находим объемный расход, среднюю скорость и число Рейнольдса:
Поскольку
в данном случае
(2500<91092<625000), то область сопротивления
переходная и коэффициент гидравлического
трения будем определять по формуле
(6.5).
.
Потери давления в трубопроводе составят:
=
8607
Аналогичные расчеты выполним для диаметра трубопровода d1=0,8d.
Следовательно уменьшение диаметра трубопровода на 20% привело к увеличению потерь давления в нем в 3,1 раза (26740 : 8607).
Пример 6.3 Из резервуара А, заполненного водой и находящегося под манометрическим давлением рм = 0,5 атм, вода подается по стальному трубопроводу длиной l = 10 м и диаметром d = 100 мм в резервуар Б на высоту Н = 2 м. Коэффициент сопротивлений крана ξкр = 9, каждого колена ξкол =0,25; ξвх = 0,5; ξвых = 1. Коэффициент гидравлического трения λ = 0,04. Определить режим течения, расход Q и среднюю скорость воды в трубопроводе.
Рисунок 6.5– Расчетная схема к примеру 6.3
Решение:Уравнение Бернулли в общем случае имеет вид:
Первое сечение (1-1) возьмем на свободной поверхности воды в баке А, второе (2-2) – на свободной поверхности в баке Б. Плоскость сравнения совместим с осью трубопровода в месте соединения его с баком А (см. рисунок).
Давления в первом и втором
сечениях возьмем абсолютные. Скоростью
изменения уровней воды в баках А и Б
можно пренебречь, поэтому в уравнении
Бернулли динамическими напорами можно
принебречь т.к.
. Тогда уравнение Бернулли примет вид:
Отсюда (учитывая, что Н2 = Н1 + Н и режим движения в первом приближении турбулентный т.е. α=1,0) получаем:
Проверяем
режим течения по значению числа
Рейнольдса:
Где
м2/с‒кинематическая
вязкость воды при 20 °С,
(таблица Б.2.4).
Т.к. Re > 10000, следовательно,
режим развитый турбулентный что
подтверждает принятое предположение
о том, что
Расход воды в трубе определится как:
Пример 6.4Центробежный насос подает воду при температуре 55°С на высоту hг=6 м по трубе l =20 м и d =0,05 м, шероховатость стенок трубы составляет Δ =0,3 мм. Построить напорную характеристику трубопровода если р2=ра. Местные сопротивления их вид и количество взять со схемы установки на рисунке 6.6.
Решение. По напорному трубопроводу с внутренним диаметром 50 мм воду можно подавать со скоростью 0,5 ÷2,5 м/с (см. таблица В.1).Вода при температуре 55°С имеет плотность ρ=986 кг/м3, а коэффициент динамической вязкости μ=0,59·10–3Па·с (см. диаграмму рисунок Б.1 Приложений).
Рисунок 6.6 – Схема гидравлической линии насосной установки
Ф – фильтр сетчатый; ВЗ – вентиль запорный; ВР1,2–вентиля регулирующие; КТ – кран трехходовой; НЦ – насос центробежный
Весь диапазон варьирования скорости разбиваем на участки с шагом в 0,5 м/с и для каждой скорости определяем расход воды и ее режим движения в трубе. Расход воды будет равен:
0,981·10–3м3/с
Для принятой скорости
0,5
м/с определяем значение критерия
Рейнольдса:
0,5·0,05·986/0,59·10–3
=41 779
Результаты расчета VcиRe для других скоростей движения воды сведем в таблицу 6.3.
Таблица 6.3 – Результаты расчета расчетаVcиRe
-
0,5
1,0
1.5
2.0
2.5
0,981
1,962
2.943
3,924
4,905
41,8
83,5
125,3
167,1
209,0
Для выбора расчетных зависимостей коэффициента гидравлического трения определим значения соотношений 20 d/Δи 500d/Δ.
20d/Δ=20·50/0,3=3 333; и 500d/Δ= 500·50/0,3=83 383.
В первом случае
поэтому для расчета коэффициента
гидравлического трения применим
уравнение Альтшуля:
0,0325
Остальные значения критерия Рейнольдса
(
)
лежат в автомодельной области, поэтому
коэффициенты гидравлического трения
будут одинаковы и их численные значения
определяются по уравнению Шефринсона:
0,0306
Определяем величину суммы коэффициентов местных сопротивлений воспользовавшись таблицами Г.1÷Г.4.
2·4,6+3,05+3·1,265+1=17,045
где
=4,6
– коэффициент сопротивления вентиля
регулирующего
dу=50 мм.(таблица Г.4);
–
коэффициент сопротивления крана
трехходового.
=3,05;
–коэффициент
сопротивления отвода. Для стальных труб
при угле поворота потока α=90°
=1,265;
–коэффициент
сопротивления выхода потока из трубы.
=1,0.
Определяем вид уравнения напорной характеристики сети воспользовавшись общим уравнением (6.20) и уравнением секундного расхода:
16,882
м вод.ст.
Для автомодельных режимов
=
Для различных расходов по полученному уравнению находим значения потребных напоров. Результаты расчетов сводим в таблицу 6.4.
Таблица 6.4 – Результаты расчета потребного напора
Секундный расход Vc·103 , м3/с |
0,000 |
0,981 |
1,962 |
2,943 |
3,924 |
4,905 |
Потребный напор, Н, м вод.ст. |
16,5 |
16,88 |
17,99 |
19,85 |
22,46 |
25,82 |
П
о
данным таблицы 6.4 строим напорную
характеристику трубопровода (рисунок
6.7).
Рисунок 6.7 –Напорная характеристика трубопровода по примеру 6.4