11.4.Фпв для суммы нормального случайного процесса и гармонического колебания со случайной начальной фазой.
Рассмотрим случайный процесс z(t), равный:
Z(t) = x(t) + Asin (wt+ )
где x(t) - нормальный случайный процесс;
Asin (wt+ ) - гармоническое колебание со случайной начальной фазой.
W(z) в этом случае находится сверткой.
Вид ФПВ, т.е. W(z) зависит от параметра:
W(z)
h2=0 h2=
h2=
6
Рис.10.8.
0
z
h2 = 0 - нормальный случайный процесс (чистый шум).
h2 - одно гармоническое колебание.
11.5.Огибающая и фаза узкополосного случайного процесса.
Случайный процесс y(t) = Um(t) cos ( 0t+(t) ) называется узкополосным, если его ширина спектра значительно меньше, чем средняя частота 0.
Um(t) - огибающая случайного процесса (случайная амплитуда) на рис.11.9;
(t) - фаза случайного процесса.
Для нормального случайного процесса фаза (t) распределена равномерно (см. выше).
u(t)
Um(t)
Рис.11.9.
t
Огибающая нормального случайного процесса Um(t) распределена по закону Релея:
;
Um
0
W(Um)
з-н
Релея
з-н Райса Рис.11.10.
0 Um
Если узкополосный случайный процесс есть сумма нормального шума и гармонического колебания с амплитудой А, то его огибающая распределена по обобщенному закону Релея (закон Райса):
закон
Райса.
I0(.) - функция Бесселя от мнимого аргумента.
11.6.Фпв и фрв для дискретных случайных процессов.
Дискретные случайные процессы принимают с определенной вероятностью значения, отличающиеся одно от другого на конечную величину. Вероятность таких значений – число не равное 0.
Рассмотрим реализацию дискретного случайного процесса.
x(t)
а
T1
Т 2 t Рис.11.11
b
T1+T2=T
Для эргодического стационарного случайного процесса усреднение по множеству реализаций эквивалентно усреднению по времени одной реализации.
T1/T - вероятность того, что случайный процесс принимает
значение а.
T2/T - вероятность того, что случайный процесс принимает
значение b.
Ф
ПВ
заданного
случайного процесса в соответствии с
полученным выражением показана на
рис.11.12:
W(x)
Рис.11.12.
b 0 a x
ФРВ для случайного процесса принимающего 2 значения x=a и x=b имеет вид:
F(x)
1
T2/T1
Рис.11.13.
t
b a
Вычислим среднее значение двоичного дискретного случайного процесса, принимающего 2 значения:
x=a
c
вероятностью T1/T,
x=b
c
вероятностью T2/T
