ТВИМЗ_ЕПИФАНОВ

Федеральное агентство связи

ордена Трудового Красного Знамени

Федеральное государственное

бюджетное образовательное учреждение высшего образования Московский технический университет связи и информатики

Долгосрочные домашние задания

Выполнил:

студент группы БРТ2102

Епифанов Георгий

Проверил:

К.Н. Панков

Москва 2022

Номер зачётной книжки 21012

Вариант 12

1. Электрическая цепь состоит из пяти элементов, вероятность безотказной работы которых – независимые события, имеющие вероятности  0,9 i q каждый. Найти вероятность P отказа цепи за данный промежуток времени.

3

2

1

5

4

Тогда P(A_n) = 0.9 - событие, когда элемент n безотказно работает

n(23) и n(45) подключены последовательно, тогда

P(A₂₃)=P(A₄₅)= 0.9 * 0.9 = 0.81 – вероятность, что обе ветки сработали безотказно

P(A₂₃₄₅)=1-(1-P(A₂₃))*(1-P(A₄₅))=1-(1-0.81)*(1-0.81)= 0,9639 - обе ветви сработали

Общая вероятность работы:

P(A_раб) = P(A₁)*P(A₂₃₄₅)=0.9*0,9639 =0,86751

Отказ и работа - противоположные события, след.:

P(A_отк) = 1-P(A_раб) = 0,13249 - искомая вероятность

Ответ: 0,13249

2. Дискретная случайная величина задана законом распределения ( ) i i p x . Найти величину a , построить график функции распределения данной случайной величины. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины.

Xi	0	2	4	6	8
Pi	a	0,2	0,4	0,2	0,1

a = 1 - 0.2 - 0.4 - 0.2 - 0.1 = 0.1

1.1

1.2

Eᶓ = = 0*0.1 + 2*0.2 + 4*0.4 + 6*0.2 + 8*0.1 = 0.4 + 1.6 + 1.2 + 0.8 = 4 – мат ожидание

1.3

Dᶓ = E(ᶓ²) – (Eᶓ)²

(Eᶓ)² = 16

E (ᶓ) = ;

Eᶓ²=

0²*0,1 + 2²* 0,2 + 16*0,4 + 36*0,2 + 64*0,1 = 0.8 + 6.4 + 7.2 + 6.4 = 20.8

Dᶓ = 20.8 – 16 = 4.8 – дисперсия

1.4

σ(x) = = ≈ 2.19 – ср.кв.отклонение

4. Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины с математическим ожиданием m  6 в интервал (4; 8) равна 0,8. Найти дисперсии данной случайной величины.