Варианты контрольных заданий по теории функций комплексного
переменного и операционному исчислению
ВАРИАНТ
1
Теория функций комплексного переменного
1. Решить уравнение
.
2. Вычислить
комплексное число
.
3. Найти мнимую и
действительную части функции
.
4. Проверить выполнение условий Коши-Римана и в случае их выполнения
найти производную
функции
.
5. Восстановить аналитическую функцию по заданной её действительной или
мнимой части:
;
.
6. Вычислить интеграл
по
, по
прямой, соединяющей точки.
7. Вычислить интеграл
по отрезку прямой.
8. Найти все особые точки заданной функции, определить их характер и найти
вычеты в них. Установить, чем является для данной функции бесконечно уда-
ленная точка, и
найти вычеты в ней
.
9. Вычислить интеграл по замкнутому контуру, используя основную теорему
о вычетах или интегральную теорему Коши, или формулу для производных
высших порядков
,
где
– окружность
.
10. Вычислить
интеграл от функции действительного
переменного
11. Разложить функцию
в ряд Лорана в области
.
12. Найти образ
линии
при отображении
,
где
;
:
.
Операционное исчисление
13. Найти изображение:
14. Решить дифференциальные уравнения операторным методом:
а)
,
при
,
.
б)
,
при
,
.
Вариант 2 Теория функций комплексного переменного
1. Решить уравнение
.
2. Извлечь корень
соответствующей степени из данного
числа:
.
3. Найти мнимую и
действительную части функции
.
4. Проверить выполнение условий Коши-Римана и в случае их выполнения
найти производную
функции
.
5. Восстановить аналитическую функцию по заданной её действительной или
мнимой части:
;
.
6. Вычислить интеграл
по заданному пути интегрирования
,
где
дуга параболы
от точки
до точки
.
7. Вычислить интеграл
от аналитической функции
.
8. Найти все особые точки заданной функции, определить их характер и найти
вычеты в них. Установить, чем является для данной функции бесконечно уда-
ленная точка, и
найти вычеты в ней
.
9. Вычислить интеграл по замкнутому контуру, используя основную теорему
о вычетах или интегральную теорему Коши, или формулу для производных
высших порядков
,
где
– окружность
.
10.Вычислить интеграл от функции действительного переменного
.
11. Разложить функцию
в ряд Лорана в окрестности
.
12. Найти образ
линии
при отображении
,
где
;
:
Операционное исчисление
13. Найти оригинал:
14. Решить дифференциальные уравнения операторным методом:
а)
,
при
,
.
б)
,
при
,
.
Вариант 3 Теория функций комплексного переменного
1. Решить уравнение
.
2. Вычислить
комплексное число
.
3. Найти мнимую и
действительную части функции
.
4. Проверить выполнение условий Коши-Римана и в случае их выполнения
найти производную
функции
.
5. Восстановить аналитическую функцию по заданной её действительной или
мнимой части:
;
.
6. Вычислить
интеграл 
по
четверти окружности
.
7. Вычислить
интеграл 
по отрезку прямой.
8. Найти все особые точки заданной функции, определить их характер и найти
вычеты в них. Установить, чем является для данной функции бесконечно уда-
ленная точка, и
найти вычеты в ней
.
9. Вычислить интеграл по замкнутому контуру, используя основную теорему
о вычетах или интегральную теорему Коши, или формулу для производных
высших порядков
,
где
окружность
.
10. Вычислить
интеграл от
функции действительного переменного
.
11. Разложить функцию
в ряд Лорана в области
.
12. Найти образ
линии
при отображении
,
где
;
:
.
Операционное исчисление
13. Найти изображение:
.
14. Решить дифференциальные уравнения операторным методом:
а)
,
при
,
.
б)
,
при
.
Вариант 4 Теория функций комплексного переменного
1. Решить уравнение
.
2. Извлечь корень
соответствующей степени из данного
числа:
.
3. Найти мнимую и
действительную части функции
.
4. Проверить выполнение условий Коши-Римана и в случае их выполнения
найти производную
функции
.
5. Восстановить аналитическую функцию по заданной её действительной
или мнимой части:
;
.
6. Вычислить
интеграл 
,
где
прямолинейный отрезок от точки
до точки
.
7. Вычислить
интеграл 
по отрезку прямой.
8. Найти все особые точки заданной функции, определить их характер и найти
вычеты в них. Установить, чем является для данной функции бесконечно уда-
ленная точка, и
найти вычеты в ней
.
9. Вычислить интеграл по замкнутому контуру, используя основную теорему
о вычетах или интегральную теорему Коши, или формулу для производных
высших порядков
,
где
окружность
.
10. Вычислить
интеграл от
функции действительного переменного
.
11.Разложить функцию
в ряд Лорана в окрестности
.
12. Найти образ
линии
при отображении
,
где
;
:
.