Попов - все лекции по геометрии
.pdf
Вопросы к экзамену по дисциплине “Аналитическая геометрия” для студентов I курса математического факультета (КБ, матоб)
1.Понятие вектора. Лемма о равенстве векторов. Откладывание вектора от точки.
2.Операции над векторами.
3.Линейная зависимость векторов. Свойства линейной зависимости векторов. Признаки линейной зависимости для двух векторов, трех векторов.
4.Проекция вектора на ось. Теоремы о проекциях векторов на ось.
5.Скалярное произведение векторов и его свойства.
6.Векторное произведение векторов и его свойства.
7.Смешанное произведение векторов и его свойства.
8.Некоторые векторные тождества.
9.Формулы преобразования координат (системы координат).
10.Различные способы задания прямой на плоскости.
11.Угол между прямыми на плоскости.
12.Расстояние от точки до прямой на плоскости.
13.Взаимное расположение прямых на плоскости. Пучок прямых.
14.Общее уравнение окружности. Теоремы о задании окружности уравнением 2–й степени.
15.Эллипс и его свойства.
16.Гипербола и ее свойства.
17.Парабола и ее свойства.
18.Полярная система координат. Обобщенная полярная система координат. Задание линии 2-го порядка в полярной системе координат.
19.Формулы преобразования систем координат в пространстве.
20.Задание плоскости по начальной точке и нормальному вектору. Общее задание плоскости.
21.Различные способы задания плоскости.
22.Различные способы задания прямой в пространстве.
23.Расстояние от точки до плоскости.
24.Угол между плоскостями. Взаимное расположение плоскостей в пространстве.
25.Угол между прямыми в пространстве. Взаимное расположение прямых в пространстве.
26.Угол между прямой и плоскостью. Взаимное расположение прямой и плоскости.
27.Расстояние от точки до прямой в пространстве. Расстояние между скрещивающимися прямыми.
28.Сфера.
29.Поверхность вращения.
30.Цилиндрические поверхности.
31.Коническая поверхность II порядка.
32.Эллипсоиды.
33.Однополостный гиперболоид.
34.Двуполостный гиперболоид.
35.Эллиптический параболоид.
36.Гиперболический параболоид.
37.Прямолинейные образующие поверхности второго порядка.