pазделить на (В) предмет для сидения и (B) предмет не для сидения. (B) можно разделить на (C) предмет, предназначенный для одного человека, и (C) предмет, предназначенный не для одного человека, (C) можно разделить на (D) предмет, имеющий спинку, и (D) предмет, не имеющий спинки. (D) можно разделить на (E) предметы, имеющие подлокотники, и (E) предметы, не имеющие подлокотников. Последняя категория и будет представлять собой стулья.

Теперь мы можем получить определение понятия «стул», суммировав признаки, по которым проводилось последовательное дихотомическое деление.

Чтобы избежать довольно длинного последовательного применения дихотомических делений введем понятие сложного дихотомического деления.

Сложным дихотомическим делением называется одновременное осуществление более чем одного дихотомического деления.

Пример. Пусть у нас есть понятие «студент» и два признака «способный» и «трсдолюбивый». Тогда мы можем сразу объединить два возможных дихотомических деления и следующим образом разделить всех студентов:

а) способные и трудолюбивые;

б) способные и нетрудолюбивые;

в) неспособные и трудолюбивые;

г) неспособные и нетрудолюбивые.

Мы получили, таким образом, разбиение множества всех студентов на четыре группы по всем интересующим нас признакам. Впоследствии мы узнаем, что сложное дихотомическое деление способно порождать классификацию. Результат приведенного сложного дихотомического деления важен, например, для оценки успеваемости студентов.

§ 2. Правила деления и возможные ошибки.

Задача логики в области теории понятия - отделять правильные операции с понятиями от неправильных. Для этого требуются стандарты оценки, правила, требования. Такие требования или правила мы и сформулируем сейчас для деления.

1. Правило соразмерности.

Объединение объемов членов деления должно совпадать с объемом делимого понятия.

Мы с вами помним, что объединение¹ - это теоретико-множественная операция, аналогичная арифметической операции сложения.

Пусть A - объем делимого понятия, а Bi, B2, ... B_n - все члены деления. Тогда на языке теории множеств это правило может быть записано следующим образом:

См. главу 2 § 2.

A = B₁{jB₂{J...UB_n

Это правило говорит о том, что при делении

а) не должно быть пропущено ни одного предмета из объема делимого понятия и

б) не должно появиться ни одного лишнего предмета.

В соответствии с этим различаются два типа возможных ошибок, возникающих при нарушении требования соразмерности:

а) Неполнме деление.

Деление называется неполным, если объединение членов деления является частью объема делимого понятия.

Другими словами, эту ошибку можно охарактеризовать так:

Деление является неполным, если среди членов деления недостает какого-либо вида предметов, выделяемого по данному признаку.

На теоретико-множественном языке эту ошибку можно охарактеризовать следующим образом:

В, UB₂U...UB_n czA

Пример. Если мы среди всех книг выделим художественные и научные, то это будет неполное деление, поскольку явно пропущен еще один вид книг - учебные.

Пример. Если среди всех юридических фактов выделяются правообразующие и правопрекращающие, то это также будет неполное деление, поскольку пропущен еще один вид юридических фактов - правоизменяющие.

б) Обширное деление.

Обширным называется деление, при котором объем делимого понятия является частью объединения объемов членов деления.

Другими словами, деление будет обширным, если среди членов деления встретится понятие, в объем которого входят объекты, не входэщие в объем делимого понятия.

На теоретико-множественном языке эту ошибку можно охарактеризовать следующим образом:

^c5,U5₂U...U5„.

Пример. Предложения бывают повествовательные, побудительные, вопросительные и незаконченные.

Это - обширное деление, поскольку первые три члена деления представляют собой различные виды предложений в зависимости от целей говорящего, а последний член деления - незаконченные предложения - вообще предложением не является, ибо предложение выражает законченную мысль, а незаионченные предложения