Уравнения прямой в пространстве - это уравнения двух пересекающихся плоскостей.

Пусть в трехмерном пространстве зафиксирована прямоугольная система координат Oxyz и известно, что прямая a является линией пересечения двух плоскостей   и  , которым отвечают общие уравнения плоскости вида   и   соответственно. Так как прямая a представляет собой множество всех общих точек плоскостей   и  , то координаты любой точки прямой a будут удовлетворять одновременно и уравнению   и уравнению  , координаты никаких других точек не будут удовлетворять одновременно обоим уравнениям плоскостей. Следовательно, координаты любой точки прямой a в прямоугольной системе координат Oxyz представляют собой частное решение системы линейных уравнений вида  , а общее решение системы уравнений   определяет координаты каждой точки прямой a, то есть, определяет прямую a.

Параметрические уравнения прямой в пространстве имеют вид  ,

Разрешив каждое из параметрических уравнений прямой относительно параметра  , легко перейти к каноническим уравнениям прямой в пространстве вида  .