линал билеты Крупин В.Г / билет 2

Векторное произведение двух векторов.

Обозначение:

Векторным произведением называется такой вектор , который удовлетворяет следующим условиям:

1. 

2. Ʌ , то есть плоскости p, в которой лежат Ʌ ;

3. – образуют правую тройку.

Модуль с геометрической точки зрения есть площадь параллелограмма, построенного на Ʌ .

Свойства векторного произведения:

1. Обращается в ноль, когда хотя бы один из векторов =0 или векторы коллинеарны. Если : Критерий коллинеарности: .

Доказательство:

2. - не подчиняется переместительному закону. Но если Ʌ :

3. - сочетательный закон относительно скалярного множителя.

Доказательство:

Для проверки справедливости этого свойства, очевидно, достаточно показать, что вектор нулевой. Для этого убедимся, что (используя определение смешанного произведения и свойства скалярного).

.

Аналогично доказываем вторую часть данного свойства ( ).

4. - распределительный закон.

Векторное произведение векторов в координатной форме.

Пусть задан произвольный базис , тогда в этом базисе векторы имеют разложение:

.

,

,