Скалярное произведение

А) Скалярным произведением двух векторов называется действительное число, равное произведению длин умножаемых векторов на косинус угла между ними.

С войства:

Геометрические свойства:

1. Если угол между векторами острый, то скалярное произведение положительно

2. Если угол между векторами тупой, то скалярное произведение отрицательно,

3. Если векторы перпендикулярны друг другу, то скалярное произведение равно нулю,

4. При скалярном умножении вектора самого на себя получается квадрат его модуля

Б) В координатной форме:

Скалярным произведением двух векторов на плоскости или в трехмерном пространстве в прямоугольной системе координат называется сумма произведений соответствующих координат векторов.

То есть, для векторов a=(a_x, a_y), b=(b_x,b_y)  на плоскости в прямоугольной декартовой системе координат формула для вычисления скалярного произведения имеет вид (a,b)=a_x*b_x+a_y*b_y , а для векторов  в трехмерном пространстве скалярное произведение в координатах находится как (a*b)=a_x*b_x+a_y*b_y+a_z*b_z .