5. Как измеряется количество информации в компьютере

В информатике принято рассматривать последовательности битов длиной 8. Такая последовательность называется байтом и является следующей за битом единицей измерения количества информации в компьютере.

С помощью одного байта можно записывать двоичные коды 2⁸ = 256 чисел от 0 до 255. Байты объединяются в последовательности длиной 1024 (=2¹⁰). Такая последовательность называется килобайтом (Кбайт) и также используется для измерения количества информации в компьютере. Обычно приставка «кило-» обозначает, что берется 1000 единиц измерения. Например, 1 килограмм равен 1000 граммам, 1 километр равен 1000 метрам. Ближайшее к тысяче число, являющееся степенью числа 2, есть 2¹⁰=1024. Именно 1024 байта и называется килобайтом (Кбайт).

Последовательность из 1024 Кбайтов называется мегабайтом (Мбайт), из 1024 Мбайтов — гигабайтом (Гбайт), из 1024 Гбайтов — терабайтом (Тбайт).

Бит, байт, килобайт, мегабайт — основные единицы измерения количества информации в компьютере.

1 байт	=	8	битов
1 Кбайт	=	1024	байта
1 Мбайт	=	1024	Кбайта
1 Гбайт	=	1024	Мбайта

Итак, с помощью двоичных кодов цифры и их последовательности (числа) становятся понятными компьютеру. Процесс преобразования информации представляется в виде схемы:

Информация		Числа		Двоичные коды

Эта схема, читаемая слева направо, отображает способ поступления информации извне в компьютер. Преобразование входной информации в двоичные коды выполняют устройства ввода информации. Эта же схема, читаемая справа налево, отображает способ представления результатов работы компьютера — выходной информации. Преобразование двоичных кодов результирующих данных в выходную информацию выполняют устройства вывода информации.

Память компьютера содержит информацию только в двоичном виде (в виде 0 и 1), и ЦП выполняет действия только с данными, представленными в двоичной системе.

6. Шестнадцатеричная система счисления

Ш

an·16n+an-1·16n-1+···+ a1·161+a0·160 (3)

естнадцатеричная система счисления — это система счисления, в которой основанием является число 16. Любое целое положительное число представляется в этой системе с помощью степеней числа 16 в виде

Шестнадцатеричной записью целого положительного числа является последовательность коэффициентов а_п a_n-1 ... a_l a₀ из представления (3).

Например:

312₁₀=256₁₀+48₁₀+8₁₀=1·16²+3·16¹+8·16⁰=138₁₆.

Для того чтобы представление числа в шестнадцатеричной системе было однозначным, значения коэффициентов при степенях числа шестнадцать должны быть целыми числами от 0 до 15. Если значение коэффициента взять равным 16, то умножение какой-то степени числа 16 на этот коэффициент дает следующую степень числа 16: 16·16ⁿ=1·16ⁿ⁺¹; 25·16ⁿ=(16+9) ·16ⁿ=1·16ⁿ⁺¹+9·16ⁿ.

В качестве коэффициентов для записи чисел в шестнадцатеричной системе берутся шестнадцать символов: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, В, С, D, Е, F. Они называются шестнадцатеричными цифрами. Десятичные цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 сохраняют свои значения и в шестнадцатеричной системе: 0₁₀=0_16, 1₁₀=1_16, 9₁₀=9₁₆. Символы А, В, С, D, Е, F соответствуют десятичным числам от 10 до 15:

1010	=	A		1310	=	D
1110	=	B		1410	=	E
1210	=	C		1510	=	F

Рассмотрим примеры перехода от записи чисел в десятичной системе к их записи в шестнадцатеричной системе:

27₁₀=16₁₀+11₁₀=1·16¹+11₁₀·16⁰=1·16¹+B·16⁰=1B₁₆.

Введение шестнадцатеричных цифр А, В, С, D, Е, F является необходимым, т.к. при использовании в качестве коэффициентов в записи шестнадцатеричных чисел 10, 11,...15 появляется неоднозначность в их прочтении. Следующий пример демонстрирует, как в таком случае можно прочесть одно число тремя различными способами:

11016	=	1·162	+	1	·	161	+	0	·	160	=	27210
11016	=			11	·	161	+	0	·	160	=	17610
11016	=			1	·	161	+	10	·	160	=	2610

Использование шестнадцатеричных цифр приводит к однозначному прочтению чисел:

27210	=	11016
17610	=	B016
2610	=	1A16

Применение шестнадцатеричной системы счисления в информатике удобно в связи с тем, что содержимое одного байта можно записать двумя шестнадцатеричными цифрами. Действительно, для записи любой шестнадцатеричной цифры достаточно четырех битов. Максимальная шестнадцатеричная цифра F=15₁₀ имеет двоичный код 1111. Один байт - это 8 битов, которые можно разделить на две части: четыре младших бита с номерами от 0 до 3 и четыре старших бита с номерами от 4 до 7.

Содержимое каждой части можно записать одной шестнадцатеричной цифрой, а содержимое байта — двумя: первая — 4 старших бита, вторая — 4 младших бита.

Таким образом, любое число от 0 до 255 (содержимое 1 байта) можно записать двумя шестнадцатеричными цифрами.