Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

П_7

.docx
Скачиваний:
9
Добавлен:
06.05.2023
Размер:
91.71 Кб
Скачать

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.»

Кафедра «Информационно-коммуникационные системы и программная инженерия»

Контрольная работа по дисциплине

«Математическая логика и теория алгоритмов»

Тема: «Основы математической логики»

Вариант № 2

Саратов 2023

Вариант 2

Задача 1. Составить таблицы истинности для следующих формул и указать, какие из формул являются выполнимыми, какие опровержимыми, какие тождественно истинными (тавтологиями), а какие тождественно ложными (противоречиями):

    1. Y=

P

Q

Y

0

0

1

1

1

0

0

0

0

0

1

0

1

1

0

1

1

0

1

0

1

0

0

0

1

0

0

1

1

0

0

1

1

1

1

1

Формула в некоторых случаях принимает 1, а в некоторых 0, значит, формула является выполнимой

Задача 2. Используя СДНФ, найдите формулу, принимающую значение 0 только на следующих наборах значений переменных:

    1. F(1,0,0)=F(1,1,1)=1;

x

y

z

F

0

0

0

0

0

0

1

0

0

1

0

0

0

1

1

0

1

0

0

1

x1¬x2¬x3

1

0

1

0

1

1

0

0

1

1

1

1

x1x2x3

Ответ : СДНФ

Задача 3. На множестве вещественных чисел R найти множества истинности предикатов и , где

и Тогда    множество точек, расположенных не ниже прямой

   и не ниже прямой   то есть пересечение множеств истинности предикатов P и Q. 

Сначала построим график из двух уравнений и определим область определения неравенств. P выше прямой    , Q выше прямой . Определим четыре области, образовавшиеся пересечением прямых.

Тогда,

Задача 4. Пусть дана программа машины Тьюринга:

Допустим, на ленте есть слово: 11100. Что будет напечатано на ленте после выполнения программы, если вначале работы каретка находится над крайним левым символом (1)?

1

0

2

a0

q0

q1

1q1

2q1

0q2

q2

1q0

2 q2

q0

1.(1, q1) сдвиг вправо (1, q1)

2.(1, q1〉сдвиг вправо (1, q1)

3.(1, q) сдвиг вправо (1, q1) 4.(0, q1)сдвиг вправо (2, q)

5.(0, q1) сдвиг вправо (2, q1)

6.(λ, q1) →〈0, q2〉

7.(0, q2) сдвиг вправо (2, q2)

8.(λ, q2)→(a0, !)(достигнуто терминальное состояние) Получившиеся слово: 111222

Задача 5. Для следующих формул логики предикатов найти равносильные им формулы, в которых из логических связок имеются только операции , а знаки отрицания стоят только перед предикатными символами:

=

=

Ответ:

Задача 6. Проверить, верны ли следующие следствия:

Предположим, что высказывание не верно, то три первые три высказывания истинны, а последнее ложно

  • Каждый столбец соответствуют решение из столбца высказывания находим из 4 высказывания находим значения

  • Теперь найденные значения подставляем в третье выражение.

1

2

3

4

Из-за недостающих данных строим таблицу

Переходим к таблице;

случай

F

L

1

0

1

1

2

1

0

1

3

1

1

1

Рассмотрим случай 1; F=0, L=1

Тогда,

о

F=0, L=1

Проверка

Противоречий нет.

Рассмотрим случай 2; F=1, L=0

о

L=0 тогда

F=1,L=0

Проверка

Противоречий нет.

Рассмотрим случай 3; F=1, L=1

о

L=1 тогда

Проверка

Противоречий нет.

Вывод: получилось, что при всех F, L все посылки истинны, а заключение ложно.