§ 5. Мосты

215

имеется столб воздуха переменной длины s (фиг. 193). Поглощающий диск устанавливается в конце трубки W; эта трубка вставляется в глав- ную трубу V акустического моста. В трубку W вставляется другая закры- тая трубка, которая служит твердым поршнем.

Акустическое сопротивление в какой-нибудь заданной плоскости главной трубы может быть выражено через коэффициент отражения энергии R и сдвиг фазы 0. Изменение положения трубки W будет суще-

ственно менять только фазу б в плоскости Z_lf изменение же расстояния s изменяет и R и б.

Зависимость коэффици- ента поглощения А = 1 — R от отношения s/(k/ 4) для типового эталона сопротив- ления показана на фиг. 194.

Максимальное поглощение А_гп получается при некото- ром значении 4), мини- мальное же поглощение А₀ при 5 = 0. Толщину и сопро-

тивление продувания диска Р можно подобрать так, что максимальное поглощение будет близко к 100%.

Шустер и Штер нашли следующую зависимость оптимальной тол- щины Н (см) диска из поглощающего материала от удельного сопротивле- ния продувания, рассчитанного на 1 см_у г (рэл/см), от пористости У,

/00

во

Ч 60

40

20

О

О 0.4 ад 12 16 2,0

S/W4)

Фиг. 194. Типовая кривая поглощения для эталона переменного сопротивления Шустера и Штера.

Фиг. 193, Эталон переменного сопротивления.

Р—тонкий поглощающий диск, вставленный в трубу XV, скользящую в главной трубе V акустического моста. Фазовый угол коэффициента отражения изменяется при смещении W в V; величина и фаза одновременно изме­няются при изменении s [26].

волнового сопротивления воздуха рс и структурного фактора к' (постоян­ная, равная приблизительно 2):

Hr = pcY. (6.61)

Величина s_m(cM)_y соответствующая значению А_т, дается формулой Cth = g-r^a). (6.62)

где А = о)/с = 2тс/Х; р — плотность воздуха. Величина коэффициента отра­жения энергии при s = У4 определяется формулой

(6.63)

Г л. в. Измерение акустических сопротивлений

Наконец, коэффициент отражения цря s= О приблизительно равен

(6.64)

Представляется желательным, чтобы при s=0 величина коэффициента отражения R₀ для эталона была велика. Это требование выполняется, если сопротивление продувания г велико, а пористость Y мала. Однако при этом получаются малые значения Н. Если Н становится слишком малой величиной, диск из поглощающего материала будет колебаться и его поглощение будет незакономерно зависеть от частоты. Вообще эта- лоны должны изготовляться из материала, обладающего большой плот­ностью и упругостью, в виде дисков толщиной не менее 1 мм для умень­шения возможности их колебаний на низких частотах.

Для калибровки переменных эталонов можно воспользоваться та­ким же мостом, сравнивая сопротивления эталонов с входным сопротивле­нием цилиндрической трубы с твердым поршнем на конце. Коэффициент отражения энергии R_x и фазовый угол Ь_х на входе трубы длиной I, имею­щей на своем конце нагрузку, характеризуемую коэффициентом отра­жения R₂ и фазовым углом 0₂, определяются формулами:

R₁ = R₂e~^^L (6.65)

и

0_Х = 0₂ — ЪЫ ± 2пъ, (6.66)

где а—постоянная затухания для трубы [см. уравнение (1.35)]; /с—ш/с. Для твердой стенки Д₂=1 и 0₂=О. Калибровка переменных эталонов сопротивления производится следующим образом: эталон помещается в одно плечо моста, а труба с жестким поршнем—в другое. Пусть мост оказывается сбалансированным при расстоянии поверхности эталона от плоскости С, равном l_lf и расстоянии открытого конца калибровочной трубы от плоскости Z), равном 1₂ (см. фиг. 192); тогда для симметричного моста будут справедливы следующие выражения:

Д =<57-4» («2-10 (6.67)

и

0. = — 2/с (/₂_Z_X) ±f2mr. (6.68)

Принимая s за параметр, можно построить полярную диаграмму зависимости Л от 0 (фиг. 195). Полученная кривая близка к окружности, проходящей вблизи начала координат при s=5_m и касающейся внешней окружности полярной диаграммы при Д, приближающемся к единице, когда 5=0.

Если,' приняв I за параметр, нанести на том же графике кривую для входного сопротивления трубки с жестким поршнем, то получим спиральную кривую, начинающуюся на окружности Д = 1 и навиваю­щуюся на начало координат при I—*оо. Это значит, что баланс моста воз­можен только в точках пересечения спирали с малой окружностью, т. е. при дискретных значениях s_n и 1_п.

Чтобы не применять слишком длинные трубки при калибровке пере­менных эталонов для 5, близких к s_m, можно воспользоваться методом одновременной калибровки двух переменных эталонов. Обозначим эти эталоны I и II. Вначале поместим I в одно из плеч моста, а короткую (около 1 м длиной) трубку с жестким поршнем в другое плечо. Пусть калибровочная точка для I получится при s=s_x. Затем на место трубки поместим I и, поместив II в первое плечо, снова добьемся баланса моста.